Minkowski不等式的一个证明

本文通过构造一个特殊的多元函数，在证明了它的凸性的基础上，利用凸函数的定义，对Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式给出了另一证明。     

AM-GM不等式的一个证明

利用Taylor级数展开，从摄动角度对经典AM－GM不等式给出一般情形的证明。     

Polya-Szego不等式的一个初等证明

给出了鲍利亚-薛戈不等式的一个初等的较为简单的证明过程和此不等式的一些应用。     

Brunn-Minkowski不等式的一个新证明

证明了Knöthe映射的基本性质, 计算了几个特殊凸体间的Knöthe映射. 作为应用,利用Knöthe映射给出了Brunn-Minkowski不等式的一个新证明.     

加权Ky Fan不等式的一个新证明

本文给出了加权ＫｙＦａｎ不等式一个新的简单的证明     

Kantorovich不等式的归纳证明

给出Kantorvich不等式的初等证明（归纳法）     

Frobenius不等式的证明方法

给出了几种Frobenius不等式的证明方法,以供参考。     

Opial不等式的简短证明

假定y(x)是在(0,a)上的绝对连续函数,y(0)=0,我们给出下面不等式∫_0~a|y~l(x)y′(x)|dx≤a~1/l+1∫_0~a|y′(x)|~(1+1)dx的简短证明。此处l是任意正数。     

临界点理论中的一个定理及其应用

给出临界点理论中的一个定理：设＞０，水平集Ｆｃ＋ｅ≠φ，则对任意满足Ｆｃ＋ｅ∩Ｕ≠φ的开集Ｕ．或者１）存在ｘｅ∈使得Ｆ（ｘｅ）＜Ｃ－ε，或者２）存在ｘ使得．据此简化了几个熟知定理的证明。     

O-H不等式的另一证明

设y(x)是〔0,a〕上的绝对连续函数,y(0)=0,那么,有Opial不等式■(1)并且等号成立的充分必要条件是y=bx,b为常数。华罗庚把(1)予以推广,证得■(2)其中l为正整数,并且(2)中等号成立的充分必要条件是y=bx,b为常数。华罗庚猜想(见〔2〕)(2)式中应对任意l>0成立。侯明书把(2)作了某种方式的推广。王斯雷以及梁肇基曾分别用相当简捷     

从Young不等式的证明谈起

本文从不等式(1/p)a~p+(1/p)b~q≥ab 追溯到 Young 不等式的原型,并给了四种不同方法的证明;最后用凸函数的理论将它推广到 n 个正数的一般情形,即(5)式,并进而得到著名的几何不等式(6)和 H(?)lder 不等式(8)—(11)式。     

Bernoulli不等式的证明及应用

利用极值定理、Lagrange中值定理探求了Bernoulli不等式的两种证明方法。介绍了Bernoulli不等式在证明相关的指数不等式、级数收敛性的判别、证明函数的单调性等方面的广泛应用。     

Young不等式的证明及应用

研究的主要内容是Young不等式的证明。Young不等式及与之相关的H lder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式,在许多分析数学中有着广泛的应用,对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。     

Cauchy不等式的证明和在解题中的应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙的应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。在证明相关命题,解三角形相关问题,求函数最值、值域,解方程,解释样本线性相关系数等问题的应用方面给出几个例子。     

Bernoulli不等式的控制证明及推广

利用控制不等式理论并结合分析的方法,给出了经典Bernoulli不等式的3种已知的推广的新的证明。此外,利用初等对称函数的Schur凹性和简单的控制关系建立了该不等式的一种新推广。     

证明Hlder不等式的一种方法

Hlder不等式有两种形式:有穷级数不等式形式与积分不等式形式。 定理1 设a_i,b_i(i=1,2,...,n)为正数,k>1,S>1,且k与S共轭,即(K-1)(S-1)=1,则     

一类特殊Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的简单证明

简单回顾一些有关Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关方面的成果,并利用Emden-Fowler变换对特殊的CKN不等式∫_(RN)|u|~p/|x|~(p(1+t))dx≤(p/(N-p-pt))~p∫_(RN)|▽u|~p/|x|~(pt)dx,u∈C∞c(R~N{0})给出一个简单的证明,其中2≤p∞,p(1+t)N,(p/(N-p-pt))~p为最佳常数.     

Hardy不等式的一个推广

本文对Ｈａｒｄｙ不等式的有限和形式给出了一个推广，使该不等式的有限和形式在更广泛的条件下成立。