一类正交双向小波包的刻画

引入了对应于双向加细尺度的3带正交双向小波包,建立了紧支撑3带正交双向小波包的理论框架.讨论了这类正交双向小波包的性质.结果表明,正交双向小波包不仅具有传统小波包的特点,同时在应用中具有较强的灵活性.     

一类任意矩阵伸缩双向向量值小波包

本文给出了双向向量值多分辩分析和具有矩阵伸缩的高维双向向量值小波包,研究了高维双向向量值小波包的性质,得到了矩阵伸缩的双向向量值正交小波基.     

广义正交双向小波包的性质及频域表示

将正交双向小波包推广到广义正交双向小波包,研究广义正交双向小波包的性质、频域表示及其分解算法。     

双正交双向小波包

目的为建立双正交双向小波包的理论框架。方法积分理论和算子理论。结果得到双向小波包的双正交公式。结论推广了双正交小波包的概念。     

具有矩阵伸缩的正交双向小波包

为了将正交双向小波包推广到高维情形ρan+λ(t)=∑k∈Zdp+k.λρn(At-k)+Pk-.λρn(k-At),构造了伸缩因子为矩阵A的正交双向小波包{ρan+λ(t),λ=0,1,…,a-1}n∈z+,分别从时频域角度通过小波包基函数的正交性研究了高维正交双向小波包的性质,得到了小波包子空间的分解算法、重构算法及频域表示为Ⅱj=1∞Pλ(w/aj)Φ0(0).     

a尺度多重双向正交小波包

多小波由于可以同时拥有许多好的性质,成为研究热点,出于多通道滤波器理论研究的需要,研究a尺度小波成为必需。最近,杨守志教授引入正交双向多分辨分析和正交双向小波的理论。本文在以上研究的基础上,利用向量截断法,建立了a尺度正交多重小波包的理论框架,文章的研究是正交双向小波和正交双向小波包研究的最一般形式的推广。     

双向向量值小波包

本文以向量值小波的基本理论和概念为基础,给出整数伸缩的双向向量值正交小波与双向向量值小波包的概念,以及向量值尺度函数与小波函数正交条件和稳定条件,得到正交的双向向量值小波包,并得到双向向量值小波包的性质和结论.     

具有矩阵伸缩的正交双向小波包

为了将正交双向小波包推广到高维情形φan+λ(t)=∑k∈Zdp+k,λφn(At-k)+p-k,λφn(k-At),构造了伸缩因子为矩阵A的正交双向小波包{φan+λ(t),λ=0,1,…,a-1}n∈Z+,分别从时频域角度通过小波包基函数的正交性研究了高维正交双向小波包的性质,得到了小波包子空间的分解算法、重构算法及频域表示为∏∞j=1Pλjωa()jΦ0(0)。     

混合正交多小波包

在混合正交多小波基的基础上,建立了混合正交多小波包的理论框架,给出了混合正交多小波包的定义、构造方法以及性质,由于混合正交多小波基比普通正交多小波基具有灵活性,因此构造的混合正交多小波包也具有灵活性,以此获得更好的频域局部性。     

具有矩阵伸缩的正交双向小波包

为了将正交双向小波包推广到高维情形φan+λ(t)=∑〖DD(X〗k∈Zdp+k,λφn(At－k)+p－k,λφn(k－At),构造了伸缩因子为矩阵A的正交双向小波包{φan+λ(t),λ=0,1,…,a－1}n∈Z+,分别从时频域角度通过小波包基函数的正交性研究了高维正交双向小波包的性质,得到了小波包子空间的分解算法、重构算法及频域表示为∏ SymboleB@ j=1P λjωajΦ^0(0)。
     

a尺度正交双向小波的Mallat算法

研究了a尺度正交双向小波的Mallat算法.引入了正交双向加细函数及a尺度正交双向小波的概念,在此基础上利用a尺度正交双向多分辨分析,得到了正交双向小波的分解与重构的Mallat算法,并给出其矩阵表示,推导了信号分解后完全重构的充要条件.该算法对于能量有限的离散信号的分解与重构有一定的实用价值.     

正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.     

双向小波的快速分解和重构算法

在杨守志教授提出双向加细函数和双向小波定义,并建立双向多分辨分析的基础上,给出正交双向多分辨分析的定义和双向小波的快速分解和重构算法.     

紧支撑对称-反对称双向多小波的构造

利用双向多分辨分析及相应的矩阵理论,在紧支撑正交单小波的基础上,研究了二重紧支撑对称-反对称双向小波的构造问题,并且给出了相应的构造算例.本文最后给出了构造r重紧支撑对称正交多小波的具体过程.     

双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造

给出双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造方法．具体地，如果一个加细函数的面具mo（z）满足｜mo（z）｜^2＋｜mo（-z）｜^2≤1．则可以应用该面具构造一类双向9-交加细函数．更进一步，给出构造相应的双向正交的小波的显式公式．最后给出构造算例．     

双向S-粗糙模糊集及其应用

利用模糊元素迁移的概念,将静态的模糊集推广到动态的模糊集,得到双向S-模糊集。以此为基础,提出了双向S-粗糙模糊集,给出了双向S-粗糙模糊集的结构。分析了双向S-粗糙模糊集与Z.Pawlak 粗集、Dubois粗糙模糊集以及双向S-粗集之间的关系。给出了双向S-粗糙模糊集的应用。     

P-粗积分与函数双向S-粗集的粗糙度

在函数双向S-粗集生成的P-粗积分的基础上提出了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的概念,讨论了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的一系列特性,并得到函数双向S-粗集的可分辨准则与函数双向S-粗集的筛选 剩余定理。