含参艾里光束在变系数分数系统中的传输

基于变系数分数薛定谔系统，采用分步傅里叶方法研究了含参艾里光束的传输特性。首先，展示了含参艾里函数中各系数对有限能量艾里函数光场分布的影响。随后，详细地研究含参艾里函数中的系数，啁啾参量以及系统的纵向调制和Lévy指数对艾里光束演化的影响。结果表明：在无啁啾的情况下，含参艾里函数中的立方系数和线性系数正负符号的改变会导致艾里光束在传输过程中发生倒逆行为，二次系数正负号的变化会使传输光束产生半波损失现象。同时发现，通过改变这些系数的大小可控制传输光束的强度。当啁啾存在时，啁啾会对一侧的劈裂光束产生抑制作用，而另一侧分裂光束增强。因此，光束会劈裂为两束强度不相同的光波。当啁啾为负值时，对光束的抑制和增强作用刚好相反。在纵向周期调制下，艾里光束表现出周期性的振荡行为。另外，存在啁啾的情况下，Lévy指数对光束演化的影响也被研究，结果发现：Lévy指数的增大会增强光束在传输中的衍射，同时光束的振荡振幅会增大。     

位于异性异厚介质中的单层褶皱理论

讨论了位于异性异厚介质中单层褶皱变形的情况。运用受力分析，建立了力平衡方程；通过刚性边界映象原理、艾里应力函数及平面应力和应变的关系，求得平衡方程中的弹性常数，从而获得了该边界条件下的主波长理论，并运用模拟实验予以验证。这一理论对寻找和勘探符合该边界条件的矿层等具有重要的理论意义和实用价值。     

外场中多势垒结构的共振传输

利用艾里(Airy)函数和转移矩阵方法精确求解了存在电场的一维多势垒结构的电子一维定态薛定谔方程,求出了在一维多势垒结构中电子共振透射系数的表达式,并进一步研究了多势垒结构的共振透射系数与有效质量和势垒宽度及外加偏压的关系.     

光学中的Bessel函数与Sinc函数

利用Bessel函数和Sinc函数的性质,讨论夫琅禾费圆孔衍射和单缝衍射各级条纹内的能量分布,证明单缝零级衍射条纹内的相对光能比艾里斑内的相对光能更多.     

三角形多势垒结构的共振透射系数的计算

使用艾里(Airy)函数和转移矩阵方法精确求解了一维三角形多势垒结构的电子一维定态薛定谔方程,求出了在一维三角形多势垒结构中电子共振透射系数的一般表达式,并进一步研究了三角形结构势垒的共振透射系数与有效质量、势垒宽度、势垒高度及势阱宽度之间的关系。     

基于有限测点的铝合金板残余应力场重构研究

应力函数法可基于有限测点的实测结果重构出构件的全场残余应力,但其应力函数往往难以确定,且不易通过同一应力函数同时重构出多个残余应力分量的分布. 针对上述不足,发展了一种利用通用应力函数同时重构多个残余应力分量场的方法. 该方法构造双元傅里叶函数作为艾瑞应力函数,使用判定系数确定模型阶数,并根据实测散点值优化确定应力函数中的未知参数. 最后利用模拟三点弯实验的残余应力场验证了该方法的准确性,并将其应用于真实铝合金板的残余应力场重构. 结果表明,该方法能同时重构多个应力分量,且重构残余应力场具有较高的精度.      

在任意位置的裂纹上受均布剪应力的有限薄圆板

本文对内部任意位置含穿透直线裂纹的有限弹性薄圆板,在裂纹上、下岸受到均布剪应力的情形,用复变函数方法,进行了讨论,得到了用级数表示的复应力函数,给出了应力强度因子的一般表示式,并计算了大量的应力强度因子之值,最后还给出了计算应力强度因子的近似式,计算结果表明,在广大范围内,由近似式计算的中、小裂纹的应力强度因子之值,与精确值比较,相差甚微.因而可用于实际工程计算.     

含裂纹的弹性薄园板的匀速旋转

本文对内部出现在任意位置的穿透直线裂纹的弹性簿圆板的匀速旋转问题,用弹性理论复变函数方法,进行了讨论,得到了用级数表示的复应力函数,给出了应力强度因子的一般表示式,并计算了大量的应力强度因子之值,最后,还给出了计算应力强度因子的近似式。计算结果表明,在广大范围内,由近似式计算的中、小裂纹的应力强度因子之值,与其精确值比较,相差甚微,因而可用于实际工程计算。     

Modified Nizhnik-Novikov-Veselov方程的对称和精确解

利用李群对称方法得到了（2＋1）维Modified Nizhnik-Novikov-Veselov（MNNV）方程的对称和相似约化,并借助辅助函数法如G＇/G法,Riccati方程法求解约化方程从而得到MN-NV方程的群不变解和一些新的精确解,这些精确解包括相似解,孤立波解和艾里函数解.     

圆形夹杂与内裂纹的相互作用

研究了在SH波作用下基体中圆形夹杂与内裂纹的相互作用问题,主要采取Green函数和裂纹切割相结合的方法.首先,构造本文需要的Green函数基本解,该基本解为基体内含夹杂时夹杂内任一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数.然后,从基体圆形夹杂对SH波散射问题出发,沿裂纹位置施加一应力,该应力与夹杂对SH波散射产生的应力大小相等,方向相反,从而形成裂纹,进而可得到夹杂和裂纹同时存在时的位移与应力函数式,利用此函数式讨论夹杂周围的动应力集中情况.最后,给出算例,讨论了入射波数、入射角度、裂纹大小、基体和夹杂材料性质等因素对此问题的影响.     

用Fourier变换求半平面不连续位移的基本解

利用Ａｉｒｙ应力函数和Ｄｉｒａｃ ｄｅｌｔａ广义函数，采用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的方法导出了全平面和半平面集中不连续位移的基本解，由于利用了积分变换表，本文的推导过程十分简单。     

含有圆形夹杂的无限大平面的弹性力学基本解

采用Airy应用函数法,对含有圆形夹杂的无限大平面的弹性力学基本解进行了系统分析,获得了径向及切相单位集中力作用下平面内任一点用显式表达的应力场和位移场。这一解答可以方便地应用于含有圆形夹杂的无限大平面问题的边界单元法研究,同时,也为研究均质弹性平面中的裂纹问题以及圆形夹杂和裂纹之间的相互作用问题提供了基础。     

具有转向点的奇摄动特征值问题

具有转向点的奇摄动方程的求解是一个较难处理的问题. 利用Liourille-Green变换将二阶线性奇摄动方程转化为Airy方程, 并用Bessel函数表示Airy方程的通解.得到了一类具有转向点的奇摄动特征值问题的特征函数及特征值.     

层状复合材料中离散位错的力学行为分析

建立含有离散位错的层状材料力学模型;采用应力场修正方法,使用Airy应力函数及Fourier变换获得层状复合材料中单个位错应力场的弹性解;最后使用应力场叠加方法分析了位错和界面的耦合效应.     

外加偏压情况下三元准周期超晶格的高能态电子隧穿性质

本文应用Airy函数和散射矩阵方法研究了外加偏压对三元准周期超晶格高能态电子隧穿性质的影响. 结果表明, 不同外加偏压下,高能态电子透射率谱在一定范围内有显著的变化. 随着偏压的增大,透射峰位置向低能量区域移动.     

有限能量Airy光束的自我修复特性研究

对有限能量Airy光束的自我修复特性做了深入研究，给出了畸变有限能量Airy光束的自我修复能力是弱衍射光束与衍射光束的竞争机制新的理论说明。文中采用对比实验、结合数值模拟得到自由传播下不同初始畸变的有限能量Airy光束的场分布演变过程，结果表明:初始光束的主瓣畸变是一个渐近修复过程，畸变越大修复速度越快；而初始光束的旁瓣畸变是一个光束能量波动修复过程，离主瓣越远的旁瓣被遮挡自我修复速度越快。