排序博弈的分类、进展和展望

排序博弈是排序论与博弈论的交叉,是从优化的角度分析排序论中的博弈问题,也是从博弈的观点研究排序问题。排序博弈分为工件排序博弈和机器排序博弈两类,这两类又可以分别考虑合作的和非合作的情况,从而包括了多代理竞争排序在内的目前已经出现的种种排序博弈问题。研究工件排序博弈和机器排序博弈这两类排序博弈的对偶关系,是本文在理论上提出的新课题。排序博弈具有重要的理论意义和广阔的应用前景,势必会吸引更多的研究者,得到更大的发展。
     

总完工时间排序两人合作博弈的纳什博弈解 (运筹学与控制论)

研究合作加工一批工件,加工成本由最小的总完工时间决定的两台机器合作博弈问题。每一方都有一台机器用于加工工件,每个工件只需在两台机器中任何一台加工一次,而且加工时间都相等。要确定这批工件的一个划分以把这些工件分给这两台机器加工,使得相应的合作(加工)收益分配合理、能够被双方接受。本文研究在相同工件的情况下,以最小完工时间作为加工成本的两人合作博弈问题,并给出此合作博弈问题的纳什博弈解。     

加工时间与位置相关的最小化最大完工时间两人合作排序博弈

【目的】针对加工时间与加工位置相关的两人合作排序博弈问题开展研究。【方法】工件加工时间与加工位置相关可以描述为工件加工时间随着加工序列中工件加工位置的改变而呈现出递增或递减的函数变化。两个人必须合作加工一批工件,两人各自都有一台机器可用于加工这批工件,且他们的加工成本定义为各自的最小完工时间。目标是使得他们的合作收益最大化,为了使这两个人的合作总收益最大化,需对这批工件进行一个划分,把工件分配给两台机器。【结果】提出了该问题有正整数解的充分必要条件。【结论】证明了该问题是多项式可解的。     

排序论中工件和机器的对偶性 (运筹学与控制论)

提出排序问题中工件和机器的对等性,定义排序问题的对等排序,列举单台机器排序问题和多台机器自由作业排序问题的对等排序;在此基础上,把工件和机器看成是对偶的双方,研究这两者的对偶性,进而提出排序问题的对偶排序;研究排序问题与其对偶排序之间的关系——对偶关系,可能是排序论研究的新方向。     

加工时间可变最大流程时间排序的纳什合作博弈

在现实世界中,往往存在一人无法承担一个项目中全部工件加工任务的情况,这就要考虑由多人合作加工的情形.本文研究工件加工时间是开工时间线性函数的情况下,以最小的最大流程时间作为加工成本的(两人)纳什合作(加工)博弈问题,每人有一台用于加工工件的机器.通过确定这批工件的一个恰当划分,把工件分配给两台机器,使得相应的合作(加工...     

排序论中工件和机器的对偶性

提出排序问题中工件和机器的对等性,定义排序问题的对等排序,列举单台机器排序问题和多台机器自由作业排序问题的对等排序;在此基础上,把工件和机器看成是对偶的双方,研究这两者的对偶性,进而提出排序问题的对偶排序;研究排序问题与其对偶排序之间的关系——对偶关系,可能是排序论研究的新方向.     

基于加权总完工时间的两人合作排序博弈

现实活动中,往往存在一方无法独自完成一个项目中全部工件加工任务的情况,这就需要双方或者多方合作共同完成任务。假设每人有一台用于加工工件的机器,通过确定这批工件的一个恰当划分,把工件分配给两台机器,使得双方合作收益最大。本文研究当工件加工时间是其开工时间线性恶化函数,以最小的加权总完工时间作为加工成本,建立两人合作排序博弈模型。通过运用Matlab软件,分析不同的盈利能力和机会成本对最优解的影响,并与以总完工时间作为加工成本的模型进行比较,表明本文模型在盈利能力不强以及恶化因子小的情况下都可以求得最优解。     

基于加权总完工时间的两人合作排序博弈

现实活动中,往往存在一方无法独自完成一个项目中全部工件加工任务的情况,这就需要双方或者多方合作共同完成任务。假设每人有一台用于加工工件的机器,通过确定这批工件的一个恰当划分,把工件分配给两台机器,使得双方合作收益最大。本文研究当工件加工时间是其开工时间线性恶化函数,以最小的加权总完工时间作为加工成本,建立两人合作排序博弈模型。通过运用Matlab软件,分析不同的盈利能力和机会成本对最优解的影响,并与以总完工时间作为加工成本的模型进行比较,表明本文模型在盈利能力不强以及恶化因子小的情况下都可以求得最优解。
     

一类多机排序问题算法及其计算复杂性研究

在经典排序论中，一般都假设每个工件在任一时刻仅被一台机器加工，且每台机器至多仅加工一个工件。在这篇文章中，研究这样一类排序问题：每个工件可以被多个不同的机器子集加工，其加工速度对于不同的机器子集是不同的，被加工的工件假定是可以间断且是独立的。排序问题的性能测度是排序长度。在以上条件下求解这类问题算法被给出，对其计算复杂性也作了研究。     

加工时间离散可控的分批排序问题

分批排序和可控排序是两类重要的现代排序模型,该文中把这两类排序模型相结合,讨论加工时间离散可控的单机分批排序问题:对于所有工件具有相同的可控加工时间和控制费用这一情形,分别考虑机器容量有限及无限两种情况下,分别使最大完工时间和总完工时间加上加工时间可控所需费用的总和为最小作为优化的目标,讨论了这四个问题的最优解的性质,并在此基础上提出了相应的多项式时间最优算法.     

基于工件位置的排序博弈收益分配准则

针对基于加权总完工时间排序问题的合作博弈,根据工件对联盟收益的贡献,给出了基于工件位置的收益分配准则,探讨了它与排序博弈的核心之间的关系,讨论了哑元性和断开不变性,提出了平均损失相等性,利用有效性和平均损失相等性对一个特殊的基于工件位置的分配进行了公理化.      

具有禁用区间的平行机排序时间表长问题的全多项式近似方案

近几年来,排序问题由于其深刻的实际背景和广泛的应用前景而受到关注,其自身也在不断的发展变化当中。传统模型通常假设机器是可以连续使用的,但实际上机器在加工期间也需要维护,所以有许多人考虑了机器具有禁用区间的排序模型,并指出了当机器具有多个不可用区间时是强NP-难的问题。对于普通NP-难的问题,他们提出了有效的动态规划算法或多项式时间近似算法。研究工件在两台平行机上加工的排序问题,其中第一台机器上有一段禁用区间,另一台机器是可以连续使用的。在整个加工过程中,工件不允许中断,目标函数是极小化时间表长,该问题是NP-难的。给出这一问题的一个全多项式时间近似方案,算法的时间复杂性是O(n4/ε3),其中n是工件的数量,ε是误差界。     

带有退化维护和退化工件的单机排序问题

对带有维护活动和工件退化的单机排序问题进行研究。机器需要在某一个时间段内进行维护以提高其加工速度,且在这段时间内机器不能加工任何工件。机器维护后恢复到初始状态,工件的退化效应重新开始,其中机器的维护时间是维护开始时间的线性非减函数,工件的实际加工时间是与其特定位置有关的退化函数。目标是找到机器的最优维护位置、极小化时间表长。对于单机情形,给出了最优排序的一些性质。在特定条件下,证明了最优排序与工件排序无关,最优维护活动排在给定排序的中间位置。     

单台机器排序问题中工件的预排序

在排序问题中,为了寻找一个工件的加工次序,有时需要对原来工件进行重新编号,即对工件进行预排序.例如用动态规划求解工件有先后约束关系的单台机器排序问题时,需要对工件进行预排序,使得先加工的工件的序号小于它的后继工件的序号,且使得某种指标达到最优.对于工件之间的先后关系呈链状结构的单台机器排序问题,给出了一个算法,并证明了该算法是最优的.对于工件之间的先后关系呈树形结构的单台机器排序问题,也给出了一个算法,并证明了对于某些特殊的树形结构的单台机器排序问题,该算法是最优的.     

具有到达时间和禁用区间的单机平行批排序

研究工件带有到达时间且机器带有可用性限制(禁用区间)的单机平行批排序问题.假设机器在一些不交的时间区间上不可用.工件以平行批的形式在机器可用的时间区间上加工,并且不可中断.一个批的加工时间是这一批中加工时间最长的工件的加工时间.对任意的正则目标函数,当工件带有到达时间且机器带有可用性限制时,给出了单机平行批排序问题的一个拟多项式时间算法.     

单机上考虑运输的退化工件的在线排序问题

研究了单台机器上工件具有可退化效应并考虑工件运输的在线排序问题.工件按时间在线到达.这些工件先在机器上加工,完工的工件再由一台运输车辆将其运送给顾客.排序问题的目标是最小化最大运输完工时间.对于所讨论的排序模型,给出了问题的下界并给出达到下界的最好可能的在线算法.     

产品中有多个工件时加权情况下的排序问题

本文考虑的是工件在单台机器上加工随后组装成产品的下述排序问题：ｎ个产品各由一特殊工件和ｍ个共同工件组成，这ｍ个共同工件分属ｍ个不同的共同工件类，所有的工件在同一台机器上加工，机器在加工一组第ｉ类共同工件前需时间ｓｉ〉０（ｉ＝１，２，．．．ｍ），一组共同工件中任一工件的完工时间为其所在组中的全部工件完工时的时间，产品的完工时间为其特殊工件和所有共同工件均完工时的时间，目标是适当排列工件加工序使ｎ个产     

有调整时间的两机器流水作业总流程问题

在两机器流水作业问题中 ,每个工件在加工前有一调整时间 ,同一工件的调整是可以重叠的 ,但加工时间不能重叠 .本文以总流程为最优准则研究调整时间独立于加工时间的两机器流水作业问题 ,给出了问题最优解中工件排序应满足的条件 ;其次讨论当工件的两种时间满足一定条件时最优时间表的求法 ;最后给出几个近似算法     

机器带有不可用区间的可拒绝平行机排序问题（英文）

主要研究了机器带有拒绝和不可用区间的可拒绝排序问题.针对这一问题的两种情形进行研究.一方面,考虑了每台机器有一个不可用区间,且目标函数是极小化总完工时间与拒绝费用之和的平行机排序问题.另一方面,考虑了工件的实际加工时间是开始时间的按比例函数的平行机排序问题,并且每台机器在一段特定的区间内不可用.当然,可以通过支付拒绝惩罚费用而拒绝加工工件,这一问题的目标是极小化总加权完工时间与拒绝费用之和.对于以上两个问题,分别给出了时间复杂性为O(nm(∏mi=1Si)(P_n)~m)和O(n∏mi=1(S_i-t_0)∏mi=1T_i(A_n)~m)的伪多项式时间动态规划算法.     

可拆分平行机排序问题的一个启发式算法

为缩短工件的完工时间,将极小化最大完工时间的平行机排序问题作为研究目标.在此问题中,允许同一工件拆分成多个子工件在不同的机器上同时加工,同一工件的任何2个子工件不可在同一台机器上加工.与以往研究不同,对工件的拆分方式进行了限制,即工件拆分后所得子工件的长度不能小于给定的阀值,且工件拆分次数尽量少,这是一个NP难问题.借助于LPT算法的思想,提出了一个求解该问题的启发式算法,实现了工件的自动拆分和工件到机器上的自动分配.通过多个实例对文中算法进行了测试,数值结果表明:该算法可行、稳定性良好,适用于工件拆分方式具有类似限制的平行机排序问题的方案决策.