关于二项式系数级数恒等式

根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到5个因子的二项式系数级数.所给出二项式系数级数的和式是封闭形的,并给出二项式系数数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.     

圆周率的级数偏微分求法及其推导程序的开发

利用定积分求弧长公式和函数有条件下能展开成幂级数的高等数学方法及偏微分解法;能巧妙的推导出一种新的、更适于记忆和程序设计计算的圆周率π的求导方法。基于VC平台,可以开发出由用户定义位数需求和精度要求的可视化程序。     

q—级数恒等式的一些注记

利用Ｇ．Ｅ．Ａｎｄｒｅｗｓ得到的超几何函数变换公式以及一些基本求和公式，建立了一系列新的ｑ－级数恒等式。同时还给出了一些恒等式的新的证明。     

关于Abel恒等式和它的两个组合证法

本文对Newton二项式公式的一个深入推广Abel恒等式进行了研究,并给出了两个组合证明方法     

几个三角恒等式以及Euler积分的计算

证明了几个三角恒等式,并利用这些恒等式给出了求Euler积分∫π/20 ln sin xdx,∫π/20 ln cos xdx积分值的一种新方法.     

q－级数恒等式的一些注记

利用Ｇ．Ｅ．Ａｎｄｒｅｗｓ得到的超几何函数变换公式以及一些基本求和公式，建立了一系列新的ｑ－级数恒等式。同时还给出了一些恒等式的新的证明。     

关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式:[x]+[x+(1/m)]+…+[x+((m-1)/m)]=[mx],其中x∈R,m∈N;[kq/p]+[kp/q]=((p-1)/2)·((q-1)/2),其中 p、q 是正奇数且(p,q)=1,以及 Tom.M.Apostol 的一个问题“若 a=1,2,3,4,5,6,7.证明存在一个(依赖于 a 的)整数 b,使得[k/8]=[(2n+b)~2/8a]”,作了进一步的推广,得到一般性的结论.     

关于广义Lucas序列的几个恒等式

利用广义Lucas序列{un}和{vn}的递推关系和性质,得到了几个关于{un}和{vn}下标的三个变量的三次恒等式,推广了Melham R S先生文中的主要结论。     

关于Euler数与Stirling数的几个恒等式

应用形式幂级数的方法 ,获得几个包含Euler数与Stirling数的恒等式 .     

双等比数列及其研究

给出了双等比数列的定义和三等比数列概念,推证出双等比数列和三等比数列的通项公式和前n项和公式,最后给出了三等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。     

论张衡的圆周率

认为张衡的圆周率不但是最粗疏的（比其前的刘歆率还要粗疏），而且其理论也有错误。其实张衡是第一个从理论上求得圆周率的人，他从“为术者”那里继承了丸柱误率，认为立方／丸＝（π／４）２，并把其中的经验值９／１６改为１０／１６，从而求得。他的这种想法是很精彩的，而且除却为术者的说法有误以外，他的全部推导都是正确的，而他所开辟的从理论而求圆周率的道路则是非常有意义的，刘徽正是沿着这条路而获得巨大成绩的，张衡在圆周率上的贡献太被人们忽略了。     

转盘圆周率佯谬与非欧几何

分析了非欧几何中的转盘圆周率佯谬,指出运动时间与运动长度的相对论胀缩根源于它们的参考系判据:本体参考系的同时间判据将导致反常运动长度膨胀,而实验室参考系的同位置判据将导致反常运动时间收缩. 分别用狭义和广义相对论计算了转盘的非欧几何,并用本体局部瞬时惯性参考系对二者进行了衔接. 得出的结果是,转盘圆周长与直径之比与参考系有关,这个比值在本体非惯性系大于π,正好是转盘的圆周率,对应于罗巴切夫斯基几何. 进一步分析了弯曲时空的非欧几何特性,给出了在施瓦希外解与罗伯森-沃克(R-W)度规中的空间圆周率. 最后通过普朗克黑体辐射谱的协变性,讨论了"长度变换"对"温度变换"的影响.     

关于两类Lucas序列的一些恒等式

研究了两类Lucas序列的乘积和问题．利用解析方法给出了第1类Lucas序列和第2类Lucas序列的恒等式．作为应用,给出了几个关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式．     

孪生组合恒等式（十四）——幂级数类型

通过两类孪生幂级数,应用Fibonacci数和Lucas数的性质,获得8组孪生组合恒等式.     

关于正项级数比值判别法的一个推广

给出关于正项级数比值判别法的一个推广，并通过实例表明方法在解决问题时所带来的方便。     

项名达的椭圆求周术研究

清代数学家项名达在中国数学史上首次给出了计算椭圆周长的正确公式,这一公式与椭圆积分法所得结果完全一致。本文较全面地分析和讨论了项氏推导这一公式的过程及思想方法,认为项氏的工作是清代数学史上一项重要成就。过去对项氏椭圆求周公式推算过程的解释有某些不妥之处,本文对此给予了辨证。     

提高高校图书馆文献资源利用率的几点思考

分析了影响高校图书馆文献利用的一些因素,并提出了提高文献资源利用率的一些措施。     

正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广

给出了正项级数收敛性的一些新的判别方法 ,主要结果为定理 1与定理 2。定理 1 :对正项级数 ∑∞n =1an 及∑∞n =1bn,结果有 {n}的一个子列 {nk} ,nk >k ,使ank iak i bnk ibk i(0 i N0 ,都存在kn 相似文献