关于Minkowski泛函的一些性质

Minkowski泛函来源于对线性空间某个点集所规定的整个空间上的函数,它表达了抽象分析中一类重要泛函的代数性质与规定它的点集的几何性质的对应关系,同时也刻划了这类泛函连续性的特征。     

关于绝对连续性的两个例子

1.引言如所周知,连续的有界变差函数不一定是绝对连续的。同样,两个绝对连续函数的重叠,其结果也不一定是绝对连续的。关于前一问题,在开斯脱尔曼的积分论以及麦克胜的积分论上举有相同的例子。格雷夫斯在其实函数论上所举之例,虽然叙述的方式不同。事实上依然是同一例子。拉汤系实函数论上关于奇异函数的例子也是举的这一个例子。关于后一问题,据作者所知,只有卡拉替屋多利的实函数论上给了一个例子,其他著作多介绍该书作为参考。以上两个已有的例子都是比较简单的,要想另外创造两个新例往往会更复杂,     

R~n中某些凸集的Minkowski泛函

通过对一些凸集在R~n空间中的Minkowski泛函性质的探讨,得出其在R~n空间上的Minkowski泛函的表达式,并由Minkowski泛函的核可对R~n中的凸集进行分类.     

数据压缩和信号恢复的两个例子

本文通过一个2维图象和一个1维图象的数据压缩和信号恢复来讨论.两种数据压缩的方法.用数学中矩阵的奇异值分解特别适合于2维图象灰度数据的压缩和信号恢复;用小波展开压缩数据可获得大压缩比.这些方法通过例子来阐述更加具体且清晰,其实它们均有一般性.     

泛函分析中两个定理的推广

本文首先将Goldstine-Weston定理从赋范线性空间推广到局部线性拓扑空间。其次,证明了实Banach空间一致光滑的一个充分条件。所得结论推广了文[3]中的一个定理,改进了文[4]的一个定理。     

混合型泛函微分方程解的两个定理

本文对混合型泛函微分方程 x'(t)=f(t,x(t),x(t+τ(t),x(t-τ(t))给出初值问题的一种提法,建立了方程 解的存在唯一性定理和连续依赖性定理。     

拟Banach空间与K-凸集上Minkowski泛函

拟Banach空间即是完备的赋拟范线性空间,一般的拟Banach空间,不是局部凸的拓扑线性空间.然而,这类非局部凸空间又有其特有的拓扑结构,从而使泛函分析理论中许多基本内容可以建立在这一类空间上.该文讨论了赋拟范线性空间与拟Banach空间基本拓扑结构,尤其是拟范数与K-凸集上MinkowSki泛函的关系.     

泛函微分系统依照两个测度的稳定性

运用变分Lyapunov方法,研究了泛函微分系统依照两个测度的稳定性。首先,给出了关于微分系统的一个Razumikhin型比较定理。进一步,得到一个变分比较定理。根据此结果,在未扰动系统为常微分系统的情形下,建立了关于泛函微分系统依照两个测度稳定性的判定定理,推广并改进了已有结果。     

在不同维空间中表现同一规律的两个例子

现实中的场都是三维的。在一定条件下加以抽象,便得出二维场甚至一维场的概念。于是,同一物理规律便有其在不同维空间中的数学表达式。下面是两个例子。在每个例子中,先指出物理规律,然后说明:这一规律在不同维空间(特别是一维空间)中的表达式是什么。     

Banach空间中显凸泛函的两个充分条件

在Banach空间中给出了显凸泛函的概念,然后利用泛函的G-可微性,给出了显凸泛函的两个充分条件.即如果泛函J:V→R在V中是G-可微的,且其G-微分满足1)(A)u,v∈V,J(u)≠J(v),有J(v,u-v)＜J(u)-J(V);或者2),(A)u,v∈V,J(u)≠J(v),有J‘(u,u-v)-J‘(v,u-v)＞0,那么J在V中是显凸的.     

基于Minkowski泛函和K-means聚类算法的岩石类型划分

数字岩心技术的发展和计算科学、物理学、统计学、油藏工程等多学科的交叉融合,为基于数字岩心图像的岩石类型的精细划分提供了一种新的方法。基于micro-CT物理法成像处理后获得的砂岩数字岩心图像,运用闵可夫斯基泛函作为基于数字岩心图像的岩石物性特征的综合表征参数;并结合K-means聚类算法,可以达到基于数字岩心图像的岩石类型的精细划分和获得基于精细岩石类型层次系统的目的。对于后续基于精细岩心层次系统岩心物性参数的模拟和粗化具有十分重要的意义。     

体育教学中应用物理学原理的几个例子

本文以田径的一些项目举例说明在体育教学中运用物理学原理能增强教学的科学性提高教学效果。着重说明为什么各运动项目都很强调速度和力量;为什么投掷项目的出手角(或投掷角)不是45°而是小于45°;为什么在做跑的专门练习——原后蹬跑时髋、膝、踝三个关节必须蹬直,而作加速跑时为什么伸直的角度又不是180°等问题。     

L-fuzzy正则性与正规性不可乘的两个例子

给出了L-fuzzy正则分离性和正规分离性不是可乘性质的例子．     

超线性奇异泛函微分方程两个正解的存在性

通过构造一个特殊的锥,利用不动点指数理论研究在f（u）是超线性的情况下,建立了一类奇异泛函微分方程边值问题两个正解的存在性定理．     

星集与凸集的联系以及星集的Minkowski泛函的一些性质

我们知道,凸集的理论与现代数学的许多理论和应用分支都有非常紧密的联系,例如,泛函分析与半群理论,不动点原理,Diophantine几何,几何函数论,积分几何与几何概率论,数学规划,博奕沦,最优控制,图象识别等等,凸集的性质在这些理论中往往起着关键性的作用。一般都认为凸集的Minkowski泛函是研究凸集性质的一种解析工具。本文着重研究星集的Minkowski泛函,关于凸集的Minkowski泛函的若干主要性质可以转换或推广到星集的Minkowski泛函上来。可见Minkowski泛函也是研究星集的重要的解析工具。     

古典概型的几个例子

本文讨论了古典概型中几个很有意思的例子,并利用这几个例子讨论了现实生活中的几个现象。