非线性振动系统模态研究（Ⅰ）

非线性振动理论中的模态问题一直受到国内外学者的重视，并已取得了一定的研究成果。作为进一步研究的先决条件，本文研究非线性系统非限定线性模态问题，提出了线性模态不存在的充条件，并指出了非自满，非线性系统中线性模态存在的充要条件不成立的情形。     

三自由度耦合非线性振动的同步混沌

讨论了一个三自由度耦合非线性振动的混沌响应。利用非线性振动的模态分析方法,将这一高维非线性性系统降维到一维子流形上来研究,对降维解耦后的模态振动方程采用平面Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法,得到了系统发生同步混沌的临界条件,并进行了数值计算,从中得到了一些有益的结论。     

转子/定子碰摩系统的非线性模态及其在干摩擦反向涡动响应预测中的应用

为了分析转子/定子碰摩系统中的非线性模态,确定交叉耦合效应对非线性模态的影响以及非线性模态在预测系统干摩擦反向涡动响应中的作用,针对一个考虑了定子运动学特性以及转子和定子间交叉耦合效应的四自由度转子/定子碰摩系统,用解析方法求解了其线性和非线性模态,分析了系统干摩擦反向涡动响应的涡动频率,确定了激发干摩擦反向涡动的临界速度与系统模态之间的关系。分析结果表明:系统存在2个负的线性模态频率;随着碰摩面摩擦系数的增大,其负的非线性模态频率由1个增加到3个;系统的2个负线性模态频率不但是相应非线性模态的边界,也是干摩擦反向涡动频率的上边界;非线性模态存在的最小摩擦系数就是发生干摩擦反向涡动失稳的最小摩擦系数。此项研究可为转子/定子碰摩系统的响应预测提供新的思路。     

线性-非线性混合的约束模态综合法及实践

为提高大型复杂结构体系非线性动力问题的计算效率,根据结构存在局部塑性区域的特点,提出了线性-非线性混合的约束模态综合法.对于荷载作用下整体体系中不易进入非线性阶段的部件,将其划分为线性子结构,而将进入塑性变形阶段的局部部件独立划分为非线性子结构,通过坐标变换来缩减线性子结构的自由度,并最终与非线性子结构进行综合求解.使得在降低计算成本的同时,又能够合理地对结构的材料非线性特征加以考虑,是求解大型复杂结构非线性动力问题的有效方法.同时,针对约束模态综合法还提出了基于势能判据的截断准则,利用势能判据的收敛性得出了子结构主模态最佳截断阶数.最后,将该方法及势能判据截断准则应用到高层建筑-地基土非线性地震响应分析问题中,与有限元直接法的对比结果表明,所提出的方法具有更高的计算效率和求解精度,而基于势能判据的截断准则对于混合的约束模态综合法也十分有效.     

材料非线性结构的动态子结构法

将Ｂ－Ｈ模态综合法推广到材料非线性体系中,采用子结构凝聚求解非线性动力体系的振动响应,方法简捷,求解体积小,是分析非线性动力问题的一种有效方法,算例表明,该方法运行时间比常规有限元法短,结果可靠。     

螺栓连接大变形梁非线性振动特性的实验研究

柔性机械臂、大型可展开天线等机械结构的动作精度受运动过程中大变形几何非线性和连接处接触非线性的影响十分显著。以含螺栓连接结构的大变形梁作为研究对象，针对动力学建模和振动特性开展了实验研究，通过数值计算验证了实验发现的非线性振动特性。搭建了含螺栓连接柔性大变形梁的实验台架，开展了敲击和正弦激振的实验测试。实验结果表明，螺栓连接的柔性梁较连续梁的（无螺栓连接）模态频率降低，阻尼增加，反映出随着激励能量增大，模态频率降低的非线性模态特征。改变螺栓连接位置会显著影响结构的模态频率，其变化规律可由求解线性矩阵特征值定性反映。     

大展弦比机翼的非线性气动弹性缩比优化

针对几何非线性效应明显的大展弦比机翼,使用两种传统线性缩比方法(刚度和质量耦合下直接进行模态匹配与解耦刚度和质量后进行模态响应匹配的方法)与非线性的缩比方法对某大展弦比机翼进行了仿真计算与比较分析,得出传统的线性缩比方法得到的缩比模型与设计目标相差较大,非线性缩比方法误差较小,即非线性缩比方法更加适用于存在明显几何非线性效应的大展弦比机翼的结论。     

二阶非线性模态参数识别方法的研究

提出一个新的非线性模态参数识别的方法──曲面拟合方法．该方法根据 Ｖｏｌｔｅｒｒａ函数级数理论，在识别出非线性系统高阶传递函数的基础上，分析了非线 性高阶传递函数的分布特征，建立一个差频坐标系，对非线性高阶传递函数进行对角 化处理，进而进行整体曲面拟合（ＳＦＭ），实现非线性模态参数的识别。     

矩形水槽在任意地面运动激励下的响应

论证了矩形水槽湿模态的正交关系，利用湿模态展开方法，计算和分析了任意地面运动激励下的瞬态响应．并实现了广义坐标的解耦，从而将整个弹性耦合系统化为求解一个自由度问题．     

矩形水槽在任意地面运动激励下的响应

论证了矩形水槽湿模态的正交关系，利用湿模态展开方法，计算和分析了任意地面激励下的瞬态响应，并实现了广义坐标的解耦，从而将整个弹性耦合系统化为求解一个自由度问题。     

非线性模型匹配问题的研究

研究了非线性系统的模型匹配问题（ＭＯＤＬＥＭＡＴＣＨＩＮＧＰＲＯＢＬＥＭ简称ＭＭＰ）。模型匹配是指，用参考模型的输入输出行为匹配结果，为实际控制系统设计一个补偿原，实质上就是强制的模型跟踪问题。文中所述非线性模型匹配问题的局部解决是通过静态反馈解耦后给出的。其指导思想是在一般条件下，当且仅当线性化控制系统和参考模型在其平衡点附近可解，则非线性模型匹配问题才可解。而且，一般条件是可辨识的。这些条件也可用来解决实际控制系统的动态输入输出解耦问题。     

非线性解耦与线性解耦的统一

利用微分几何理论，将非线性系统大范围线性化，并在此基础上通过对比，推证得出了非线性解耦与线性解耦在微分几何领域是统一的．从而可以将非线性解、耦问题化成线性解耦问题来解决。     

基于Volterra级数的MOSFET非线性电路分析

指出非线性电路幂级数分析法的不足,讨论了基于Volterra级数的非线性传输函数法,该方法将弱非线性电路的总响应分解为N阶分量之和,各阶分量用相应的非线性传输函数来表示,采用谐波输入法来求解各阶非线性传输函数,把一个弱非线性问题简化为一个等效的线性问题,从而简化了非线性系统的研究.文中以共源极MOS-FET放大电路为例,求解步骤简单明了,易于编程,具有较高的实用价值.     

一类神经网络整定PID参数的非线性系统解耦方法

对具体非线性系统有不同的解耦方法，如模糊解耦、神经网络解耦等。因神经网络有自学习功能以及对参数摄动的不敏感，故对某些特殊的非线性系统采用神经网络解耦作为补偿器进行输入输出解耦，能够获得较强的鲁棒性。首先介绍了神经网络解耦的一般结构，然后给出了递归多层神经网络的学习方法。针对一类非线性系统设计了一类基于递归多层神经网络整定PID参数的多变量非线性系统的解耦控制器。从仿真可以看出，对于文中所给出的非线性系统，这种递归多层神经网络的解耦控制器对于输入输出解耦是可行的。     

用摄动—变率配点法解薄板几何非线性问题

先用摄动法将薄板的非线性微分方程组化为一系列线性微分方程组，然后用变率配点法解这些线性微分方程组。给出算例，并与有限元法结果进行了比较。     

考虑轴力的简支梁非线性静力问题的DQ解

采用DQ法分析了轴力影响不可忽略时简支梁的静力问题．在求解所导出的耦合的非线性方程组时,采用了特殊矩阵乘积技术进行解耦计算,从而使得随后的牛顿-拉弗森法迭代计算量大大减少．     

造纸机加压网前箱的非线性控制

在造纸机的加压网前箱控制系统中，通常会出现强耦合和非线性的特性，给系统控制带来困难．针对这一问题，采用了输入输出反馈的方法，实现了精确线性化和解耦，并由线性二次型最优化方法得出最优控制律，实现了加压网前箱的状态及输入输出在设定的工作点达到稳定．仿真结果显示，该方法能很好地达到控制要求．     

扁薄锥壳轴对称非线性自由振动

本文用能量变分法和多重尺度法研究了扁薄锥壳轴对称非线性自由振动问题,求得了一般问题的三次近似解析解,并给出了非线性固有频率与振幅的特征关系式。文中通过变分方程和假定振型把原问题化为二阶非线性常微分方程组,结合特征向量的正交性利用多重尺度法求解了该问题。通过算例将三次近似解析斛与前人所得的有关结果作了比较,可以看出本文的方法是正确的。本文的方法不但具有较广的适用性,且所得结果精度较高。     

MIMO非线性系统基于I／O扩展解耦线性化的预测控制算法

研究MIMO非线性系统基于I/O扩展解耦线性化的预测控制算法。这是一种分层的控制策略。首先设计一个静态的非线性状态反馈以获得I/O扩展解耦及线性的闭环系统;然后对此闭环系统设计一组单变量的线性预测控制算法以获得良好的动态特性。文中对一个实例进行了仿真运算。