一类伪不变凸极值问题解集的刻画

有研究对可微的无约束伪不变凸极值问题的解集进行了刻画。本文在此基础上,在广义不变凸性假设下,利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子研究了一类不可微的带约束的伪不变凸极值问题的一些性质。首先在广义Clarke梯度的基础上,给出了此类带约束的非可微伪不变凸极值问题的一些性质;然后在一定条件下证明了此类问题的可行集和最优解集是不变凸的;最后利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子得到了最优解集的一些等价刻画。     

一类伪不变凸极值问题解集的刻画

有研究对可微的无约束伪不变凸极值问题的解集进行了刻画。本文在此基础上,在广义不变凸性假设下,利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子研究了一类不可微的带约束的伪不变凸极值问题的一些性质。首先在广义Clarke梯度的基础上,给出了此类带约束的非可微伪不变凸极值问题的一些性质;然后在一定条件下证明了此类问题的可行集和最优解集是不变凸的;最后利用广义Clarke梯度和Lagrange乘子得到了最优解集的一些等价刻画。
     

一类伪不变凸优化问题解集的刻画

研究了一类带不等式约束的非线性优化问题最优解集的刻画.首先在伪不变凸性条件下证明了Lagrange函数在最优解集上是常数,进而给出了该类问题最优解集的一些刻画.结果可用于计算一些最优化问题的最优解集.     

关于B-不变凸约束优化问题解集的刻画

给出了不同的带不等式约束的B-不变凸优化问题的最优解集的刻画,其结果用梯度和拉格朗日乘子表示。首先,证明了带不等式约束的B-不变凸优化问题的可行域和最优解集都是不变凸集,其次,建立了B-不变凸优化问题的拉格朗日函数在最优解集中是常值函数,然后,利用该性质得到了一些拉格朗日乘子为基础的最优解集的刻画。     

严格G-半预不变凸性及其应用研究

一类新的广义凸函数—严格 G-半预不变凸函数被提出，它是一类重要的广义凸函数，是严格 G-预不变凸函数的真推广.首先，给出例子说明严格 G-半预不变凸函数的存在性及其与相关广义凸函数间的一些关系；然后，对严格 G-半预不变凸函数的一些基本性质进行了讨论；最后，将此类严格 G-半预不变凸性分别应用于无约束非线性规划问题、带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题 Mond-Weir 对偶的研究中，获得了一些对偶理论和最优性结果，并举例验证了结论: 当 ,if g 均为严格 G-半预不变凸函数，则问题(P2)的可行集和最优解集均为关于η的半不变凸集, 且此时问题(P2) 的局部最优解即为其全局最优解.
     

预不变凸规划问题解集的刻画

本文在不变凸集上定义了预不变凸函数的方向导数、η-近似次微分和η-Gateaux可微的概念,证明了预不变凸函数的η-近似次微分的一些性质,并在此基础上得到了预不变凸规划问题解集的等价刻画。     

鲁棒凸多目标优化问题解集的刻画

针对一类数据不确定的鲁棒凸多目标优化问题,提出了它在一般不确定集下的鲁棒对应形式;利用标量化方法将鲁棒多目标对应形式转化为鲁棒单目标凸优化问题,建立两者解集之间的联系;并得到了标量化鲁棒解的乘子刻画,及该标量化问题在其鲁棒解集上的一般化的常微分性质和常拉格朗日性质;最后通过前面的性质得到了鲁棒凸多目标优化问题的鲁棒G-真有效解集的刻画并加以证明.     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广.本文讨论了B-(p,r)-预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)-预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的Wolfe型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;最后给出了B-(p,r)-预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)-预不变凸函数条件下的极小化问题(P),证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是P-不变凸集,且得出如果问题(P)存在最优解,则最优解唯一.本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数文献的一些结论.     

基于Benson标量化方法的多目标优化问题解集刻画

【目的】基于Benson标量化方法研究多目标优化问题有效解集和真有效解集空性的刻画。【方法】利用标量化方法和稠密性结果研究多目标优化问题有效解集和真有效解集的空性刻画。【结果】首先得出了自然锥序下Benson标量化问题无界的等价刻画，并在此基础上给出了多目标优化问题有效解集和真有效解集为空集的必要条件。其次得到了字典序下有效解集和Borwein真有效解集为空集的条件，同时对假设条件进行举例说明。最后给出了一般锥序下Benson标量化问题无界的必要条件，以及多目标优化问题有效解和Benson标量化问题最优解的关系。【结论】针对凸和非凸多目标优化问题给出解集的空性刻画。     

向量优化问题严格有效性的二阶最优性条件

 利用约束集的相依锥以及线性锥,结合凸集分离定理,在适当的正则性条件下得到了一类带字典序的向量优化问题的Lagrange乘子法则,并在此基础上提出了Lagrangian函数的概念.同时,利用Lagrangian函数建立了向量优化问题严格有效性的二阶最优性条件.     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题(运筹学与控制论)

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广。本文讨论了B-(p,r)预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的G&019型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;后给出了B-(p,r)预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)预不变凸函数条件下的极小化问题（P）,证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是p-不变凸集,且得出如果问题（P）存在最优解,则最优解唯一。本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和（p,r）-预不变凸函数文献的一些结论。
     

ψ强半不变凸优化问题近似解集刻画

针对凸优化问题近似解集的等价刻画,在Dutta J提出的半不变凸函数的基础之上给出了ψ-强半不变凸函数的定义;利用η-次微分和η-法锥,探究了单目标凸优化问题拟最优解集的性质,从而得出了单目标凸优化问题拟最优解集的等价刻画。     

黎曼流形上的向量似变分不等式与向量优化问题

在黎曼流形上分别给出广义方向导数、广义梯度、不变凸变集和不变凸函数等概念,定义两类似变分不等式,分别讨论这两类变分不等式与向量优化问题有效解之间的关系.     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。     

半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解

将单值映射的半预不变凸概念推广到集值映射,建立了半预不变凸集值映射的择一定理,并应用择一定理获得了半预不变凸集值映射向量优化问题的最优性必要条件,建立了两个Lagrange乘子定理和Lagrange对偶定理。     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理(运筹学与控制论)

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。
     

集值优化Benson真有效解的高阶最优性条件

本文主要讨论约束集值优化问题Benson真有效解的高阶最优性条件。在广义凸性条件下,获得集值映射广义高阶上图导数的重要性质和约束集值优化问题的高阶最优性充分与必要条件,所获得的结果推广了文献中的相应结果。     

非光滑多目标区间优化的最优性条件

利用Clarke方向导数和Clarke次微分得到了非光滑多目标区间优化弱LU有效解的Fritz John最优必要条件。在广义不变凸性及函数正则性的假设下得到了KKT条件、充分性条件及相关对偶理论。利用了一些实例来验证理论的可行性,这些结论能够解决一般情形下多目标区间优化的相关问题。     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及 Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义 Slater约束规格条件下的 Lagrange强、弱对偶定理。
     

拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点及对偶定理

【目的】研究拓扑向量空间中向量极值问题的广义鞍点最优性条件及Lagrange对偶问题。【方法】引入拓扑向量空间中广义次似凸映射和择一定理,并以广义鞍点理论为分析基础。【结果】在刻画广义鞍点性质的基础上构建了拓扑空间中广义鞍点与向量极值问题弱Pareto最优解之间的关系及其对偶定理。【结论】理论分析结果表明向量极值问题的广义鞍点是弱Pareto最优解的必要不充分条件,给出了目标函数在其约束映射满足广义Slater约束规格条件下的Lagrange强、弱对偶定理。