收缩临界6-连通图中的6度点

每一个收缩临界6－连通图都有一个6度点。最近袁旭东证明了任何收缩临界6－连通图都存在两个相临的6度点。对于收缩临界6－连通图中的每一个点都存在一个6度点使得这两点相邻或距离为3，从而对收缩临界中6度点的分布有了更进一步认识。     

Ore型和邻域并条件定理的一个注记

设NC=min{|N(x)UN(y)|;x,y∈V(G),xy∈E(G)}。1990年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授给出一个哈密尔顿图的充分条件：若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有2|N(x)UN(y)| d(x) d(y)≥2n-1,则G是哈密尔顿图。这是一个统一Ore条件和邻域并条件的新条件,此处给出了此定理的一个简单证明。     

折叠超立方体的边邻域连通度

折叠超立方体是最受关注的网络模型之一.设e是图G的一条边, 如果从图G中删掉以e为中心的双星子图,则称e"倒戈".设S为一个边集, 如果S中的边全部倒戈, 若剩下的子图或者不连通, 或者是一个孤立点, 或者是空集, 则称S为G的割边策略.G的最小割边策略所含的边数为边邻域连通度.该文主要证明了折叠超立方体FQn的边邻域连通度为n.     

点邻域完整度等于1,2的树

设G是图,G的点颠覆策略S是G的一个点子集,它的闭邻域从G中删去,幸存子图记为G/S.G的点邻域完整度VNI(G)定义为:VNI(G)=mins V(G){|S| ω(G/S)},S是G的任意的点颠覆策略,ω(G/S)是G/S的最大连通分支的阶.刻画了点邻域完整度为1,2的树.     

2-连通图中点不交路的划分问题

给定一个阶为n的2-连通图G=(V;E)及一个正整数k,考虑在邻域并条件下G被分成k条点不交路的问题,得到下面的结果,对G中任何四个独立点x1,x2,y1,y2∈V,满足|NG(x1)∪NG(x2)| |NG(y1)∪NG(y2)|n-k,则G能被分划分k条点不交的路.     

连通图可迹的新充分条件

为了研究连通图的圈性结构,可以考虑局部性质与整体结构之间的密切关系.通过限定邻域并和邻域交的条件,证明了定理:如果对满足1≤N(x)∩N(y)≤α-1的任意不相邻的顶点x,y有N(x)∪N(y)≥n-δ-1,则G是可迹的(其中α表示连通图G的独立数);并根据结果给出连通图可迹的一个平凡的充分条件,此充分条件作为定理的推论说明定理在某种意义下是最好可能的.     

海南省高校科研资助项目（Hjkj200326）

记δ和α分别表示图G的最小度和独立数，1991年Faudree等人得到图G不相邻的任意2点x,y均有|N(x)∪N(y)|≥n-δ的Hamiltonian结果。1993年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授深化Fan条件并且得到满足1≤|N (x)∩N(y)|≤α-1的不相邻的任2点x，y均有max{d(x),d(y)}≥n/2的Hamiltonian结果。进一步改进Faudree等人的条件和综合陈冠涛教授的思路,研究满足1≤|N(x)∩N(y)|≤α-1的不相邻的任2点x,y均有|N(x)∪N(y)|≥     

外平面图的平方图的点荫度

图G的平方图G2是以V(G)作为它的点集,两个点在G2中相邻当且仅当它们在G中的距离至多为2.证明了：若G是一个最大度Δ6的外平面图,则G2的点荫度va(G2)=「Δ+12?;特别地,一棵树T的平方图T2的点荫度va(T2)=「Δ+12?.     

6-连通图最长圈上的可收缩边

 图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图一些性质的有力工具。设G是一个6-连通图,e∈E（G）,若收缩e后得到的图仍是6-连通的,则称e是G的可收缩边。采用树型结构理论进行分类讨论,得到如下结论：① 如果P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,xi xi+1是一条不可收缩边,且S={xi,xi+1,u1,u2,u3,u4}是其对应的6-点割,则G-S的每一个断片至少包含P上的一个点;② 设P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,且G的任意断片的阶都大于2。如果P上任意顶点xi都满足条件d（xi）≥7或者若d（xi）=6则[V（P）]中无3-圈包含它,那么P上至少包含一条可收缩边。在上述结论的基础上,进一步研究了任意断片阶都大于2的6-连通图中最长圈上的可收缩边的分布情况,得到如下新结果：任意断片阶都大于2的6-连通图最长圈上至少有两条可收缩边。     

一类四阶两点边值问题解的存在性

给出了四阶两点边值问题y(4)=f(x,y,y′,y″,y ),y(0)=y′(0)=y(1)=y′(1)=0非负解和非正解存在的判据,仅要求非线性项f在原点的一个邻域满足一定的符号条件,突破了以往对非线性项f的增长性限制.     

收缩临界6连通图中的6度顶点

如果6连通图的一条边收缩后使得所得到的图仍是6连通,则这条边称为6可收缩边.一个不包含6可收缩边的非完全图被称为收缩临界6连通图.由Egawa的结果可知收缩临界6连通图中有6度点.设G是收缩临界6连通图,用V6表示G中6度点的集合.Ando等人通过证明存在常数c使得|V6|＞c|V(G)|且c≥(1)/(7).现将这一常数改进为c≥(1)/(5).     

最长路原理与图中的路和圈

设（其中）为图Ｇ中一条最长ｙ一路，即以ｙ为终点的路中最长者．那么且对也是最长ｙ一路．利用该简单原理证明：对于２－连通非Ｈａｍｉｌｔｏｎ图Ｇ的任一顶点ｙ．存在某最长ｙ－路Ｐ（ｘ，ｙ）使ｄ（ｘ）较大．据此直接推出关于周长的范更华定理等重要结果。     

一类图的色唯一性

让W_(n,n-2)表示删去轮形图W_n中一条轮辐所得到的图.W(n,n-2,k)表示在W_(n,n-2)中由k个点u_1,u_2,…,u_t组成的独立集取代W_(n,n-2)中的2度点u,使得u_j(j=1,2,…,k)仅与u所相邻的两个点x,y相邻接而得到的。本文证明了当k=2,n≥4为偶数时,这类图是色唯一的。     

收缩临界5-连通图的局部结构(英文)

证明了收缩临界5-连通图G中任意一点x,当d(x)≥6时就有G[N(x)∩V5(G)]不是一个完全图,从而推广了李婷婷的结果(李婷婷,收缩临界5连通图中5度点的分布,广西科学,2009,16(1):13-16).     

壳聚糖脱乙酰度的计算

提出应由壳聚糖中氨基质量分数或自由氨基质量分数来计算壳聚糖脱乙酰度。y表示壳聚糖脱乙酰度,x表示氨基质量分数或自由氨基质量分数,理论计算公式分别为:y=203.195x/(16.02262+0.42037x)、y=20.2021x/(16.02262+0.041794x),用计算机拟合,得到以上两式的拟合方程式:y=0.01553+12.64534x-0.31447x²+0.00546x³、y=0.01553+1.25722x-0.00311x²+5.36265×10^-6x³,两方程相关系数R均为1,标准偏差均为0.00663。由拟合方程计算出壳聚糖脱乙酰度,能准确地反映出壳聚糖的实际脱乙酰化程度。     

关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广

图被称为K1,n-free图,如果它不含有导出子图K1,n。设G是一个具有顶点集V(G)的图,并设g和f是两个定义在V(G)的函数,使得g(x) f(x)对所有V(G)中的点x都成立。设a=max{g(x)|x∈V(G)},b=min{f(x)|x∈V(G)},并有b,a 2,n b/(a-1) 1(如果存在点v∈V(G)使得f(v)≡1(mod2),假定b n-1)。证明了:每个连通的使得∑x∈V(G)f(x)为偶数的K1,n-free图G有(g,f)-因子,如果它的最小度至少是(n-1)(a 1)b 1「b a(n-1)2(n-1) -n-1b「b a(n-1)2(n-1) 2 n-3.这个结果是K.Ota和T.Tokuda(J.GraphTheory.1996,22:59-64.)关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广。     

关于丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2

利用初等数论及Fermat无穷递降法，证明了丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2和丢番图方程6x2y2±(x4-3y4)|=2Z2都仅有平凡解。     

最大度为6且不含5-圈或6-圈的平面图可8-全染色

G,G的k 全染色是指用k种颜色给G的点和边进行染色,使G的任意邻接点或邻接边均染不同的颜色,且G的任一点与该点的任一关联边均染不同的颜色．证明了最大度为6且不含5 圈或6 圈的平面图是可8 全染色的．