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1.
关于Pell方程x^2—6y^2=1和y^2—Dz^2=4的公解 总被引:3,自引:1,他引:2
苏小燕 《漳州师范学院学报》2000,13(3):35-38
本文证明了:当D为奇素数时,Pell方程x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4仅有正整数解(D=11)(x,y,z)=(49,20,6)。 相似文献
2.
利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法以及解的性质,研究了当D=2p 1…ps(1≤s≤4),其中p 1,…,ps是互异的奇素数时,Pell方程组x^2-42y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解。得到除了D=2×337外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±13,±2,0)。 相似文献
3.
对于Pell方程组x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4,证明了:D=2^n(n≥,n∈N)时,仅有正整数解(n=5),(x,y,z)=(485,198,35)。 相似文献
4.
郑紫霞 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(5)
运用了一种初等的方法,证明了当D=54时,不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4有整数解(x,y,z)=(±3,±2,0)。 相似文献
5.
崔保军 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(5)
讨论了Diophantine方程x^2+2y^2=z^n在xy≠0,(x,y)=1时有解的充分必要条件及用代数教论的方法给出(x,y)=1,n≥2时方程整数解的一般公式。 相似文献
6.
7.
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2003,20(3):48-49
设D1,D2是无平方因子正整数,该文给出了方程组x^2-D1y^2=2s^2和x^2-D2y^2=-2t^2有本原整数解(x,y,s,t)的必要条件。 相似文献
8.
乐茂华 《云南师范大学学报(自然科学版)》2009,29(4):1-5
运用无穷递降法证明了:方程X^4-10X^2Y^2+5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2+125Y^4=Z^2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x^2+y^4=z^5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Fermat猜想的一个特殊情况。 相似文献
9.
对于不定方程组x2-2y2=1,y2-DZ2=4,证明了:当D=150时,它的整数解只有(x,y,Z)=(±3,±2,0). 相似文献
10.
赵天 《渝州大学学报(自然科学版)》2008,25(1):9-11,22
利用递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法,证明了不定方程x^3+64=21y^2仅有整数解(x,y)=(-4,0),(5,±3);给出了x^3+64=21y^2的全部整数解. 相似文献
11.
对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2|Q,q≡3(mod4)为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-(p-1)y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q+1,q≡5(mod8),p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-(p-1)y2=z4化为方程x2+my2=z2,从而给出方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法. 相似文献
12.
管训贵 《华中师范大学学报(自然科学版)》2022,56(5):758-762
该文证明了:1) 若p1,…,ps是不同的奇素数,则当D=p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外,方程组G:x2-6y2=1与y2-Dz2=4仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0);2)若D是无平方因子正整数,则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p,则方程组G仅有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0). 相似文献
13.
假设E是由方程y^2-y=x^3--x定义的椭圆曲线,Ez是E的Neron模型.本文证明了Steinberg符号{x,y^2)^2是K2(Ez)中的非扭元. 相似文献
14.
李杨 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2006,23(2):20-22
对于不定方程组a2x2-a1y2=a2-a1,a3y2-a2z2=a3-a2,本文取(a1,a2,a3)=(9,11,40),得不定方程组 11x2-9y2=2,40y2-11z2=29。再进一步构造出一个集合M,M中的数由一个二无线性递归数列确定,在此基础上做一些初等计算,即可求出本文所得的不定方程组的解。 相似文献
15.
乐茂华 《五邑大学学报(自然科学版)》2008,22(3):7-9
设(a,b,c)是一组本原Pythagorean数组.论文运用初等数论方法证明了:如果(x,y,z)是方程a^x+6^y=c^z的一组适合(x,y,z)≠(2,2,2)正整数解,则必有x≠y以及z〉2. 相似文献
16.
17.
设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。 相似文献
18.
王龙 《延安大学学报(自然科学版)》2014,(3):4-5,10
利用递归数列和同余式的相关性质证明了不定方程x3+1=122y2仅有整数解( x,y)=(-1,0),然后证明了不定方程x3+8=61y2仅有整数解( x,y)=(-2,0)。 相似文献
19.
佟瑞洲 《河南科技大学学报(自然科学版)》2006,27(2):91-93
证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0/2,ab,(3a4 b4)/4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0/2,ab,(3a4 b4)/ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)/2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)/2)。 相似文献