2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

运用截断展开法,求得了2 1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的精确孤立波解、有理形式函数解和三角函数解．     

五阶变系数Kawahara方程的精确解和守恒律

运用推广的Clarkson和Kruskal(CK)方法将五阶变系数方程化为常系数五阶方程,并得到了相应的等价变换.利用李群方法,得到五阶常系数方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进一步给出了广义五阶变系数方程的伴随方程和守恒律.     

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

两个含时变系数的高维非线性演化方程新型孤子和多波解

在构造非线性演化方程的精确解时,通常采用的行波变换都是线性变换.通过引入特定形式的非线性行波变换,首次将N-孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程,求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程:Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili(cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程.应用直接代数方法和继承求解策略,构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解,尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解.利用N-孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解.这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.     

一个变系数广义Fisher方程的自-BT和精确解

设方程的系数满足线性相关条件，用齐次平衡原则导出了一个广义变系数Fisher方程的自-Baecklund变换(BT)。利用BT获得了变系数广义Fisher方程的若干精确解。     

一个变系数柱(球)Gardner方程的精确解

用相似变换方法,导出了一个变系数柱(球)Gardner(KdV-mKdV)方程与常系数Gardner(KdV-mKdV)方程之间的相似变换,变系数柱(球)Gardner(KdV-mKdV)方程的解可借助相应的常系数Gardner(KdV-m KdV)方程的解表示出来。     

变系数KP方程和变系数广义KP方程的变速孤波解

根据简化齐次平衡原则,导出了一个齐二次方程的解到变系数KP方程解之间的非线性变换,由于该齐二次方程有指数函数形的解,因此根据非线性变换可得出变系数KP方程的变速孤波解,并把此结果推广到变系数广义KP方程的情形。     

常微分方程化为常系数方程的充要条件

给出了几类变系数常微分方程通过变换化为常系数方程的充要条件。     

Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和广义tanh函数法,分别得到了Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的白噪声函数解和变系数广义Burgers-Fisher方程的精确解.     

构造变系数非线性发展方程精确解的一种方法

给出一种辅助方程的解,并通过一种函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造了两类变系数KdV方程、广义变系数KdV方程和带有强迫项的KdV方程的新的类孤子解和三角函数波解.     

光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schrdinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

构造变系数非线性发展方程无穷序列精确解的一种方法

为了获得变系数非线性发展方程的无穷序列精确解,给出一种辅助方程的Bcklund变换,并用符号计算系统Mathematica构造了广义变系数KdV方程和带强迫项变系数组合KdV方程的无穷序列精确解.这里包括无穷序列光滑孤立子解和无穷序列尖峰孤立子解.这种方法在寻找其他变系数非线性发展方程无穷序列精确解方面具有普遍意义.     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

关于二阶变系数线性常微分方程的转化问题

本文利用未知函数分解的技巧，推导出了将二阶变系数线性常微分方程化为常系数方程或化为欧拉１，贝塞尔方程等一些已知类型方程的充分条件。     

可线性常系数化的二阶常微分方程

利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。     

变系数KdV方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数KdV方程约化为非线性常微分方程(NLODE),并由此NLODE出发获得变系效KdV方程的若干精确类孤子解.可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程.     

抛物型方程自由边界问题

研究了一类变系数抛物型方程两相自由边界第一边值问题,通过对方程作适当系数因子和积分变换技巧将其化为积分方程,再利用Schauder不动点定理证明了方程解的存在性和唯一性。     

AC=BD在微分方程中的应用

利用AC＝BD的思想，将变系数广义KdV方程约化成常微分方程，求出了KdV方程的Lax对。     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

五阶色散方程的精确解和Backlund变换

运用推广的Clarkson和Kruskal(CK)方法,将变系数五阶色散方程化为常系数五阶色散方程,得到等价变换。结合李群方法,得到常系数五阶色散方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进而得到变系数五阶色散方程的精确解。对常系数五阶色散方程进行Painlevé检验,证明了常系数五阶色散方程的可积性。