求解弹塑性有限元问题的神经网络方法

利用神经网络优化计算原理,引入LPNN(Lagrange Programming Neural Network)模型求解弹塑性有限元问题.通过采用非线性函数作为神经元的传递函数,使神经网络的非线性问题同力学的非线性问题得到统一.对两个简单的弹塑性问题进行了数值仿真,计算结果表明了该方法的正确性及有效性.     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

平面弹性问题的弱Galerkin有限元方法

对平面弹性问题提出了弱Galerkin有限元方法.该方法引入了弱梯度和弱散度算子,用不连续的分片k次多项式逼近单元内部位移,并用不连续的分片k-1次多项式逼近单元边界位移.然后本文给出了最优误差估计,并以数值算例进行了验证.     

Poisson方程的组合杂交有限元方法

将能量优化思想应用到Poisson方程的一类边值问题数值求解中,得到一种组合杂交有限元计算格式,利用Wilson非协调位移和Taylor非协调位移构造了两组低阶四边形有限元．相应于双二次元Q2,计算量较小且精度接近．     

初等方法求解函数最值问题

小文介绍了作者用初等方法求解函数最值的六种方法。     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

一个求解无约束优化问题的HS修正方法

给出了一个求解非线性无约束优化问题的新的共轭梯度类型公式,并证明了相应的方法在Powell再开始准则下具有充分下降性．文章最后给出了该方法的数值结果．     

求解奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法

基于信赖域技巧,给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法.在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的.     

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即一△u=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.     

Poisson方程系数识别的有限元反演方法

Poisson方程的系数识别问题在医学成像和遥测勘探等许多领域有重要应用,由于该问题的不适定性且实际应用中采样含噪音,往往导致求解困难,为此提出一种有限元反演方法进行求解.首先,给出Poisson方程边值问题的弱解形式,在有限元空间对边值问题进行逼近;接着,基于三角剖分网格建立其系数识别问题的优化模型,得到系数识别问题的线性方程组;进而,利用高阶Tikhonov正则化模型降低反问题不适定性的影响;最后分别对光滑和分片光滑的扩散系数进行数值反演实验,验证该方法的有效性.     

弱相依条件下的多维Poisson定理

对熟知的Ｐｏｉｓｓｏｎ定理进行拓广研究，得到在弱相依条件下的多维Ｐｏｉｓｓｏｎ定理     

P-version间断有限元方法求解奇异摄动问题

主要讨论用p-version间断有限元方法(DG)求解一维奇异摄动反应扩散问题。证明了数值解的存在唯一性,并给出了相应的数值算例.数值结果表明,与h-version DG方法相比较,为了达到同样数量级的误差,p-version DG方法的自由度大大下降,并且具有指数收敛性。     

P-version间断有限元方法求解奇异摄动问题

主要讨论用p-version间断有限元方法(DG)求解一维奇异摄动反应扩散问题.证明了数值解的存在唯一性,并给出了相应的数值算例.数值结果表明,与h-version DG方法相比较,为了达到同样数量级的误差,p-version DG方法的自由度大大下降,并且具有指数收敛性.     

区间值模糊线性规划问题及其求解方法

指出了一类区间值模糊线性规划问题,讨论了区间值模糊数的排序方法,在不同的排序准则下获得了相应的辅助模型,给出了求解问题的算法。     

索杆体系机构展开问题的有限元求解方法

根据有限元平衡方程推导了索杆体系机构运动的有限元求解方法 .采用广义逆矩阵理论求解体系的通解和特解 ,分别解释了通解和特解的物理意义 ,分析了展开机构的理想形状及其实现途径 .数值算例表明 :有限元求解方法可以非常有效地跟踪求解索杆体系机构运动问题的全过程路径 ,得到机构运动的静定状态 .与基于几何理论的现有机构展开分析方法相比 ,索杆体系机构展开的有限元求解方法具有大增量、高效率、收敛稳定、适用性广等优点     

刚性有限元与有限元耦合求解方法

提出刚性有限元（RFEM）与有限元（FEM）耦合求解方法，从能量原理导出了耦合矩阵方程，通过极限分析算例说明了该方法的可行性及有效性。     

基于MATLAB的静态场边值问题求解方法

以MATLAB作为计算工具,分别采用解析法、有限差分法和有限单元法解决了静态电磁场边值问题,然后将三种方法求得的计算结果可视化并进行比较分析.解析法的可视化过程采用将自变量离散后代入解析解,求出位函数的离散值,用MATLAB编程将结果可视化;有限差分法和有限单元法是根据不同的算法直接求解微分方程,采用MATLAB编程和PDE工具箱将结果可视化.文章阐述了三种求解方法的原理,分别给出了求解的具体步骤和程序,指出利用不同方法借助MATLAB处理静态电磁场的边值问题在教学中具有推广意义.     

模拟两相流动问题的修正扩展有限元方法

基于SUPG/PSPG稳定化方法,在处理两相流不连续问题时,引入修正扩展有限元方法使混合单元附加形函数满足单位分解原理,给出一种模拟两相流体流动问题的扩展有限元方法.在模拟两相流体流动过程中采用水平集方法捕捉流体运动界面.利用编制的计算程序模拟液体自由晃动问题,数值模拟结果与理论解一致.进一步采用本文方法和有限元方法模拟了溃坝流动问题,并将数值结果与实验结果进行比较,结果表明本文方法更有效.本文方法能够准确捕捉流体运动过程中两相界面的变化,且具有在计算过程中无需进行网格重构的优点.     

求解温度场的非线性有限元方法

从Galerkin有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton迭代法计算了温度场．     

多点边值条件下的Dirac特征值问题

讨论了多点边值条件下的Dirac特征值问题.通过引进新内积构造Green函数,导出了豫解式的表达形式;应用Titchmarsh留数方法,给出了多点边值条件下Dirac特征值问题的特征展开定理.