圆域上Steklov资源问题有效的谱Galerkin逼近和误差估计

提出了圆域上Steklov资源问题一种基于降维格式的谱Galerkin逼近.首先,利用极坐标变换把原问题化为一系列独立的一维问题,从而可以并行求解.然后,引入了极条件和适当的带权Sobolev空间,建立了弱形式和相应的离散格式.再结合带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质,证明了逼近解的误差估计.最后,给出了一些数...     

球域上传输特征值问题的一种有效的谱逼近

为了求解球形区域上的内部传输特征值问题,提出一种有效的谱逼近方法。首先,定义一种乘积型Sobolev空间,利用单位球上一类正交多项式构造相应的逼近空间。其次,通过引入一个辅助函数,将原问题转化为一个等价的四阶混合格式,并推导出该四阶混合格式的变分形式及其离散格式。然后,利用投影算子的逼近性质和Babu2ka-Osborn理论,证明逼近解的误差估计。最后,详细地描述算法的实现过程,并通过一些数值算例验证了算法的收敛性和高精度。     

一类四阶半线性抛物型方程的有限差分方法

研究了一类四阶半线性抛物方程,对其提出有限差分格式,并进行收敛性分析,得到L^2范数下的误差估计。     

球型区域上二阶变系数特征值问题有效的谱Galerkin方法

提出了三维二阶变系数特征值问题的一种基于降维格式的有效的谱Galerkin方法.首先,基于球坐标变换和球谐函数展开,将三维二阶变系数特征值问题化为一系列等价的一维特征值问题,引入了带权的Sobolev空间,并建立了相应的弱形式和离散格式.其次,证明了逼近特征值和特征向量的误差估计.另外,构造了1组适当的基函数,使得离散...     

解双调和方程的一种混合广义差分法

本文讨论了解双调和方程的一种线性混合广义差分法,得到了超收敛误差估计.数值实验表明,混合广义差分法比十三点格式精确,计算量少于相应的混合有限元法.     

4阶Steklov特征值问题基于降维格式的一种有效的有限元法

提出了球形区域上4阶Steklov特征值问题基于降维格式的一种有效的有限元方法.首先,通过引入球坐标变换,将原问题化为球坐标系下的等价形式,再利用球调和函数的正交性质进一步化为一系列等价的1维4阶Steklov特征值问题.其次,通过引入极条件和适当的带权Sobolev空间,我们推导了每个1维4阶Steklov特征值问题...     

有限差分法在斯托克斯问题上的应用

将有限差分法应用于Stokes’s first problem的求解.因为使用了显式格式,解是有条件稳定的,所以在推导出差分方程后,分别通过两个算例,借助于电子计算机进行计算,求得满足稳定性条件下流场的速度分布曲线.     

一类四阶发展方程的混合有限体积格式

针对一类带对流项的四阶发展方程,运用特征线方法,直接从积分守恒形式出发导出了混合有限体积格式,给出了格式的截断误差,证明了该格式按离散L^2模对时间和空间具有一阶精度．数值算例表明,该格式计算效果良好．     

一类四阶奇异非线性椭圆方程的Galerkin误差估计

利用有限元方法研究了一类四阶奇异非线性椭圆方程,先由Hardy不等式证明了解的先验估计,并给出了不考虑数值积分影响时的L2模误差估计和L∞模误差估计.     

Poisson方程的一种Mortar型广义差分法

给出了Poisson方程的一种Mortar型广义差分法,试探函数空间取为一次有限元空间,检验函数空间取为与对偶单元相对应的分片常数空间,并给出了一个相应的误差分析结果.     

关于一类二阶边值问题的有限差分方法

讨论一类二阶边值问题,其产生于物理中的障碍、单侧和接触问题;用三点有限差分方法获得这类问题的光滑近似解,并且证明这种方法是三阶收敛的;最后用数值例子验证这个方法.     

有限差分结合多波前算法分析波导问题

采用有限差分法(FiniteDifferenceMethod)的五点差分离散对Helmholtz方程进行离散,并结合多波前算法(MultifrontalAlgorithm)求解稀疏矩阵方程,用于分析波导问题.数值结果表明,该方法是一种准确而有效的快速算法.     

求解三维电磁场问题的改进的自适应区域分解算法

提出一种改进的自适应区域分解时域有限差分(improved adaptive domain decomposition finite difference time domain,IADD-FDTD)算法.该算法通过对检测面上的电压值进行自适应边界检测,消除了检测面上电场值不稳定而带来的计算误差;还可得到更多分区,提高...     

二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法

建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin方法几乎具有相同精度,最优收敛阶的实际值与理论值很接近.     

时域有限差分(FDTD)法中的吸收边界条件

介绍并分析了时域有限差分法中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论．     

一类非线性反应——扩散方程差分格式的稳定性问题

对一类特殊非线性反应-扩散方程,首先引入一个有限差分格式,然后用变分近似法讨论该格式的稳定性问题.     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

结构网格下求解非规则区域流场的一种差分法

对于粘性不可压缩流场的计算，提出一种标识边界的差分方法，对不规则区域的流场边界做标记，应用SIMPLE算法在直角坐标系的结构网格下离散求解N-s方程；对圆柱绕流，不规则腔体流等问题进行数值模拟，取得了较好的效果。     

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计．     

一类奇异方程边值问题样条差分格式的误差界

本文我们讨论了一类奇异方程x~(-a)(x~au′)′=f(x,u),u(0)=A或u′,(0)=0,u(1)=B,a=1,给出了这类方程的样条差分格式,证明了此格式具有二阶收敛性,并给出了一些数值例子。