图的邻域复形

一个图G的邻域复形是以G的顶点为顶点,以G的具有公共邻接顶点的顶点子集为单形的抽象复形.本文研究图的邻域复形的性质,复形的嵌入数以及邻域复形与图的关系等,并提出一些可供进一步研究的问题.     

复形的Y-Gorensetin内射维数

设Y是包含所有内射右R-模的模类.引入Y-Gorensetin内射复形,证明一个复行X是Y-Gorensetin内射复形当且仅当每个层次Xi是Y-Gorensetin内射模,研究复形的Y-Gorensetin内射维数,证明Y-Gid(C)=sup{YGid(Cm)|m∈Z}其中Y-Gid(C)表示Y-Gorensetin内射维数.     

复形的W-Gorenstein分解维数

令W是R-模的自正交类.证明R-复形X的W-Gorenstein分解维数等于所有层次上的R-模Xi的W-Gorenstein分解维数的上确界.     

关于复形的Gc-内射维数的一个注记

令R是一个交换环,C是一个半对偶化模。证明了如果复形X有有限的G_c-内射维数,则复形X就有一个严格的G_c-内射余预解式。     

关于有限n-表示模的若干复形

基于Bravo等对FPn-内射模和Wang等对FP-内射复形的研究,利用同调代数的方法,讨论关于有限n-表示模的内射复形和平坦复形,证明了当环R为左n-凝聚环时,复形X是FPn-平坦复形当且仅当X+=Hom(X,D1(Q/Z))是FPn-内射复形.     

图的单纯复形

图复形是由一个有限图G的边集的子集组成的抽象单纯复形,可以解释为G的子图族,这个概念自然地出现在许多不同的数学领域,如变换代数、几何及纽结理论等。本书是斯普林格出版公司《数学讲座》丛书中的一卷,是一本关于图复形的拓扑的专著,重点论述了图复形的拓扑性质,如同调、同伦型、连通性次数、Cohen-Macauly性质及欧拉特征等。本书的前身是作者2005年在瑞典皇家技术学院（KTH）的博士论文,其中部分结果曾公开发表过,并且也反映了作者两位导师的思想,尤其是他们关于离散Morse理论是本书的最重要的工具。     

关于半模复形同调理论的若干研究

在半模范畴中,针对半环和半模的加法都无逆运算,利用泛代数的思想,在同余的观点下定义了半模复形和复形链映射及复形同调函子,给出了一个半模复形为正合列的条件,并把环模上的连接同态定理在一定的条件下推广到了半模上,且得到了较弱的半模复形的长正合列定理.     

关于Gorenstein投射复形的进一步研究

Enochs E和Garcia Rozas J R在"Gorenstein Injective and Projective Complexes"一文中证明了在n-Gorenstein环R上,若左R-模复形C为Gorenstein投射复形当且仅当它的每一项左R-模Cm为Gorenstein投射模。弱化了此结论的必要性条件,得到在任意环R上,若左R-模复形C为Gorenstein投射复形,则它的每一项左R-模Cm为Gorenstein投射模。并且最后给出Gorenstein投射复形C与任意投射复形上合冲L的关系,即Exti(C,L)=0。     

关于N—维复形上的有效解和顶点极小问题

本文讨论了Ｎ－维复形上具有混合约束的多目标规划问题，给出了一个可行解是有效解的充要条件，即通过求解一个含参数的单目标规划问题即可得到原多目标规划问题的所有有效解。     

关于强连通复形的因子定理

本文定义了强连通复形,给出了强连通复形存在1-因子的充分必要条件,从而解决了一类多维匹配问题。     

关于单纯同伦算法的数值实施

单纯同伦算法是寻求欧氏空间中集值映射的Kakutani不动点的方法.本文主要是对Eaves-Saigal方法的数值实施进行讨论,并提出了实现这个方法的有效算法.     

图K1∨Cn的非连通并图的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,给出了简单无向图G在集合{0,1,…,p}上的{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-标号及{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-优美图的概念,并在此定义的基础上,得出了非连通图G1∪G2是k-优美图的一个充分条件;同时证明了在一定条件下一些图是优美图的结论。     

星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同,则称它为图C的星K-全着色.图的全部星K-全着色中最小的数K称为它的星全色数.讨论了星图和扇图的广义Mycielski图的星全染色问题,得到了不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

关于平面图的若干性质

引进了纯三角型图的概念，讨论了平面图的一些性质，给出了一个平面图Ｇ，ｄｅｇＧ＝ｍｉｎｄｅｇα∈Ｖα≤４的几个充分条件。     

星图网络的定向图

主要研究了星图网络Sn的定向图.证明了如下结论:对于非负整数a和b,若存在满足每个顶点的入度或者是a或者是b的一个Sn的定向图,则存在非负整数s和t满足方程s+t=n!和as+bt=(n-1)/2.进一步,对于满足特定条件的非负整数a,b和n,存在Sn的定向图使得每个顶点的入度或者是a或者是b.     

不含相邻三角形平面图的4-可选色问题

设k为正整数，G为图．我们给G每个顶点一个长为k的任意表，如果存在一个顶点着色，使得每个顶点都可从表中得到一种颜色，则称G为k-可选色的．本文中证明了不含相邻三角形并且四面和三面不相邻的平面图是4-可选色的。     

几类图的符号星k控制数

通过对图G的边集分析的方法,对图的符号星k控制数进行研究,确定了几类图的符号星k控制数     

一些卡方积图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{+1,-1},对一切v∈V(G)满足∑e∈E(v)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个符号星控制函数。图G的符号星控制数定义为γ’ss(G)=min{∑e∈E(v)f(e)∣f为G的符号星控制函数}。在图的符号星控制概念的基础上,确定了两类特殊图的符号星控制数。     

一些图的星着色数

由A .Vince定义的星着色数推广了一般的着色数的定义 .关于星着色数 ,给出一些有用的结果 ,并且得到了满足 χ(G) =χ (G)的一些图集     

一类圈图的计数原理

用母函数、事件、乘法原理研究了一类一圈图的计数,给出了这类图的个数的母函数及其显式,对个数的显式进行了构图验证,指出了这些有圈图所对应的分子结构式。