变分法解两端铰支梁柱的屈曲问题

本文由变分法中的最小势能原理导出两端铰支的梁柱屈曲时的最小轴向压力，并用总位能的二阶变分说明这个最小轴向压力就是该梁柱的临界压力Ｐｃｒ。     

一端固支一端铰支二跨梁屈曲的临界压力

推导出了一端固支一端铰支二跨梁在轴向载荷作用下的临界压力表达式 ,得出了等跨度情况下具体的临界压力计算式。在理论上回答了连续梁临界压力的计算问题 ,具有一定的指导意义。     

一端固定一端自由的受压杆件的拓扑优化

建立一端固定一端自由受压杆件的三雏模型;运用独立、连续、映射的方法建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;借助泰勒展式、过滤函数及瑞利商将模型作近似处理,避免了灵敏度的计算;并利用序列二次规划对一端固定一端自由的受压杆件模型进行求解,并且验证了受压杆件折算为两端铰支压杆的长度系数;为工程师在受压杆件设计中提供了最优结构．     

两端不等弯矩作用下薄壁梁柱的弯扭屈曲

本文采用Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ法求解两端不等弯矩作用下单轴对称开口薄壁截面梁柱弯扭屈曲临界荷载，分析中考虑了三种常见的边界条件以及屈曲前变形的影响，将本文弯扭屈由临界荷载理论值与试验值比较，吻合较好。     

一端固定、一端自由细长压杆临界压力的另一种推导

利用杆件微弯的曲率公式和面积向量法,求得一端固定、一端自由压杆的临界压力欧拉公式,为该约束条件下细长压杆的临界压力公式推导提供了另一种方法.     

一端固定、一端自由细长压杆临界压力的另一种推导

利用杆件微弯的曲率公式和面积向量法,求得一端固定、一端自由压杆的临界压力欧拉公式,为该约束条件下细长压杆的临界压力公式推导提供了另一种方法.     

数学方法的妙用——谈欧拉是怎样解决柱屈曲问题的

本文分析欧拉如何用变分法建立柱屈曲理论及其启示。     

一端铰支一端固支弹塑性杆的动力屈曲

本文考虑了应力波效应，对弹塑性直杆在轴向阶跃载荷作用下的动力屈曲问题进行了研究，当动力特征参数-1/4α1^4≤λ〈0时，由动力屈曲控制方程非平凡解条件给出会两个参数（屈曲临界载荷和收界长度）的屈曲判据。用matlab求解包含这两个参数的超越方程，给出这一问题的一种数值解，得到了屈曲临界载荷与临界长度的关系，并分析了强化模量对屈曲的影响。     

一端铰支一端固支弹塑性杆的动力屈曲

本文考虑了应力波效应,对弹塑性直杆在轴向阶跃载荷作用下的动力屈曲问题进行了研究,当动力特征参数时,由动力屈曲控制方程非平凡解条件给出含两个参数（屈曲临界载荷和临界长度）的屈曲判据。用matlab求解包含这两个参数的超越方程,给出这一问题的一种数值解,得到了屈曲临界载荷与临界长度的关系,并分析了强化模量对屈曲的影响。     

复杂荷载作用下单轴对称开口薄壁梁柱的弯扭屈曲

采用Rayleigh-Ritz法求解两端等弯矩、横向集中荷载和均布荷载作用下单轴对称开口薄壁截面梁柱弯扭屈曲临界荷载。分析中考虑了3种常见边界条件以及屈曲前变形的影响。将本文弯扭屈曲临界荷载理论值与试验值比较，吻合较好。     

狭长矩形简支梁一端受力偶作用时的侧向屈曲临界载荷

狭长矩形梁的侧向屈曲是工程设计中要考虑的重要问题 ,文中讨论了两种狭长矩形截面简支梁在一端受集中力偶作用时发生侧向屈曲的问题。从理论上推导了其临界载荷计算公式 ,同时给出了用能量法计算其临界屈曲载荷的表达式 ,并给出了其近似解 ,两者结果吻合很好。该公式可供工程设计人员使用。     

变截面受压柱临界荷载的摄动解

采用摄动法研究了变截面受压柱的弹性屈曲,并给出了发生弹性失稳时临界荷载的一级近似解．     

端点受拉扭作用大挠度悬臂柔杆的拉直判据

本文主要研究了端点受拉扭作用的等截面悬臂长柔杆的三维空间弹性线问题。运用微分方程定性理论找出了自由端被拉直的判别准则:当K~2<4AP时,杆自由端可以被拉为直线,这里,K为扭矩,P为拉力,A(EI)为抗弯刚度;而当K~2≥4AP时,柔杆呈周期性弯曲,自由端不再可能被拉直。     

用Laplace变换求解阶梯梁的临界压力

本文以铰支阶梯梁为例，采用Laplace变换给出受压力作用的阶梯梁挠曲线的通解，并结合实例说明铰支阶梯梁临界压力的求法。     

一类非线性抛物型方程解的Hlder连续性

本文研究一类二阶非线性抛物型方程解的Hlder连续性.     

用奇异函数及拉氏变换求解阶梯梁的弯曲变形

本文将奇异函数与拉普拉斯变换方法相结合,用这种方法来计算阶梯梁的弯曲变形,可以方便地求得梁的挠曲线方程。对于静定和静不定的阶梯梁,本文方法均能适用,并可简化计算过程。     

一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性

本文在文献[1]—[3]的基础上讨论一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性,主要的结果是: 1.问题(A)的解如果存在的话是唯一的。 2.问题(A)的解在一定的意义下关于自由项,初值是连续依赖的。