Euler方程与Navier Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及NavierStokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及GagliargoNirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及NavierStokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果     

带惩罚项的二维Navier-Stokes方程的强解的全局吸引子

根据文献[8]中给出的全局吸引子的抽象结果,利用半群的方法证明了带惩罚项的二维Navier-Stokes方程的强解的全局吸引子的存在性.     

一类非自治变时滞Logistic方程的全局吸引性

主要研究一类可变时滞非自治Logistic方程的全局吸引性,通过分别研究非振动解和振动解的性质并使用一定的分析技巧结合不等式的方法,得到了方程的正平衡态为全局吸引子的新的充分条件,这些条件便于验证.所得到的结果推广并改进了相关文献中的一些结果,也完善并补充了非自治变时滞Logistic方程的全局吸引性问题的研究工作.     

半线性双曲方程与抛物方程解整体存在与不存在的两个门槛结果

研究半线性双曲方程与半线性抛物方程的初边值问题.利用位势井方法,对上述问题各自得到了一个解整体存在与不存在的门槛结果,从而从实质上补充和完善了已有的结果.     

带吸收项的拟线性退缩扩散方程非常奇解的存在性

本文研究如下问题，　ｘ≠０非负非常奇解的存在性，此非常奇解在（０，０）点处的奇性比没有吸收项ｕｑ的对应方程的解在（０，０）点处奇性更强。     

一类差分方程的全局吸引性

考虑差分方程     

具变量增长椭圆方程弱解的存在性

在变指数Sobolev空间W1,p(x)框架下研究了具有变量增长条件的椭圆型偏微分方程-div(a(x,u,▽u))+g(x,u,▽u)=f的Dirichlet问题,这里Caratheodory函数a(x,s,§)具有对§的单调性,Caratheodory函数g(x,s,§)满足g(x,s,§)s≥0.利用逼近论证的方法得到了当f∈w-1,p'(x)空间时在自反的W10,p(x)空间中弱解的存在性.     

带梯度项奇异抛物方程解的存在性及渐近行为

利用抛物正则化方法及上下解方法、Fatou引理等,研究了一类带梯度项奇异抛物方程非负古典解,得到了该解的存在性及相应的渐近行为.     

具有记忆项的kirchhoff型梁方程整体解的存在性和衰减性

设Ω是具有光滑边界的Rn 的有界开区域,H＝L2(Ω).在空间H上考虑了具有记忆项的非退化kirchhoff型梁方程.utt+A2u+(a+M(‖A(1)/(2)u‖2))Au-∫t0g(t-τ)Au(τ)dτ+but＝f(u).其中A是H上的一个线性算子,M和g是实函数.针对方程的初始能量非负且充分小的情况证明了整体弱解的存在性和唯一性.我们还研究了解的渐近行为,在衰减项和记忆项满足适当的条件下证明了解的指数衰减性.     

一个三阶非线性微分方程正解的存在性

讨论了一个三阶非线性微分方程两点边值问题的正解的存在性.在非线性项满足线性增长的限制的条件下.通过构造适当的Banach空间并利用Leray-Schauder非线性抉择证明了一个存在定理.     

Banach空间积-微分方程整体解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,采用适当的迭代程序,在较弱的条件下,获得了Banach空间积-微分方程初值问题整体解的存在性结果.     

具正负系数的偶数阶中立型微分方程非振动解的存在性

研究具正负系数的偶数阶中立型微分方程d^n/dt^n[x(t) px(t-τ）] Q1(t)x(t-σ1)-Q2(t)x(t-σ2)=0,其中n为偶数．获得了该方程非振动解存在的充分条件．     

具耗散项波动方程整体解的存在唯一性

研究了一类具耗散项波动方程的初边值问题.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.     

关于一类分数阶延迟积分微分方程的解的存在唯一性 （英）

主要利用不动点定理和逐步逼近法证明了一类分数阶延迟积分微分方程存在唯一解,并给出了一个例子说明了理论结果的正确性.     

具耗散项非线性发展方程整体解的存在唯一性

研究了一类具耗散项非线性发展方程的初边值问题.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.     

定常不可压阀Navier-Stokes方程的两重网格算法

分析了定常不可压阀Navier-Stokes(N-S)方程两重网格算法(TGM)的收敛性. 给出了误差估计.得出了如果粗细网格尺寸h和H满足H=O(h/1(3-s))(s=0(n=2);s=1/2(n=3))时,这种算法和标准有限元算法(FEM)具有相同的收敛精度,但是由于TGM的简单运算,节省了计算量.给出了试验数值,验证了理论分析的正确性.     

一类差分方程系统正解的存在性

利用锥上的不动点定理对一类具有p-Laplacian算子差分方程系统正解的存在性进行了讨论,得到该问题存在一个正解、多个正解及正解的不存在性的充分条件.