Hamilton线图中的泛圈性

对于图Ｇ的边ｅ＝ｕｖ，定义ｄ（ｅ）－ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ），这里ｄ（ｕ）和ｄ（ｖ）分分别表示ｕ和ｖ的度，该文的主要结果是：对阶为ｎ（ｎ≥４０）的简单连通图Ｇ，如果对Ｇ中任意两条边距离为２的边ｅ１，ｅ２都有ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）≥ｎ，并且线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的，则Ｌ（Ｇ）是泛圈的，并且条件Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ是必要的。     

系列—平行图的列表染色

系列－平行图是没有子力与Ｋ４同胚的图。设Ｇ为一个系列－平行图。如果对任意的边ｅ∈Ｅ（Ｇ），有ｆ（ｅ）≥ｍａｘ（４，Δ（Ｇ）），则Ｇ是ｆ－可列表染色的同时还确定了所有系列－平行图的边色数。     

偶图中独立边集的1—因子扩张

Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，若ｅ，ｆ∈Ｅ，ｅ≠ｆ，有ｄ（ｅ）＋ｄ（ｆ）≥３ｎ＋ｋ（ｋ≥１），则Ｇ中所有ｋ个边的独立集Ｍ皆可扩张成Ｇ的１－因子。     

几类图的色多项式问题

定义１设图Ｇ为含有 ｐ个顶点的标定图 ,对其进行ｘ———正常染色的方法数是ｘ的一个函数 ,可表示成ｘ的一个多项式 ,称为图Ｇ的色多项式 ,记为ｆ（Ｇ ,ｘ）。引理１给定图Ｇ ,设ｕ、ｖ∈Ｖ（Ｇ） ,ｅ＝（ｕ ,ｖ）∈Ｅ（Ｇ）则ｆ（Ｇ ,ｘ）＝ｆ（Ｇ -ｅ ,ｘ） -ｆ（Ｇｏｅ ,ｘ）引理２设Ｇ是含ｑ条边ｋ个分图的 ｐ阶图 ,则①ｆ（Ｇ ,ｘ）是ｐ次多项式 ;②ｆ（Ｇ ,ｘ）中ｘｐ的系数为１;③ｆ（Ｇ ,ｘ）ｘｐ -１的系数为 - ｑ;④ｆ（Ｇ ,ｘ）中常数项为０;⑤ｆ（Ｇ,ｘ）＝∏ｆ（Ｇｉ,ｘ） ,式中Ｇｉ 是Ｇ的第ｉ个分图 ;⑥ｆ（Ｇ,ｘ）中 ,系…     

关于图的染色问题

主要得到如下结论：若图Ｇ不含有至少为５的奇图和Ｈ＾＊作为子图，则ｘ（Ｐ（Ｇ））≤３；若图Ｇ不含有长至少为５的奇圈，则ｘ′（Ｇ）＝△，若图Ｇ不含有长至少为４的圈，则ｔ（Ｇ）＝△＋１；等。     

图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

证明顶点数ｎ≥３的几乎无桥连通图Ｇ,Ｇ≠Ｋ１,ｎ－１,对Ｇ中任意互不相邻的３条边ｅ１、ｅ２,ｅ３满足ｄＧ（ｅ１）＋ｄＧ（ｅ２）＋ｄＧ（ｅ３）≥２ｎ＋１,则Ｇ有一条Ｄ－迹,从而其线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ。     

有约束条件的二分图的(g,f)-因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ—Ｄ有（ｇ，ｆ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图．本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质．     

有约束条件的二分图的（g,f）—因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ－Ｄ有（ｇ，ｆｄ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图。本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质。     

几种特殊图类的圈权估计

本文证明了设Ｇ为２－连通简单权图．若对任一ｕｖ∈Ｅ（Ｇ），ｗ（ｕ）＋ｗ（ｖ）＞ｋ；且满足下列 条件之一：（ｉ）Ｇ为二部图，且任一ｅ∈Ｅ（Ｇ），ｗ（ｅ）＞０；（ｉｉ）Ｇ的连通度为２；（ｉｉｉ）Ｇ为阶数不小 于６的３正则图；（ｉｖ）Ｇ为阶数不小于６的轮形图，则Ｇ含圈Ｃ使ｗ（ｃ）＞ｋ．另外，本文还找到 了一些２－连通权图Ｇ．对任一ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）．ｗ（ｕ）＋ｗ（ｖ）＞ｋ，但Ｇ不含权至少为ｋ的圈，且其最优 圈不都是Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈．     

关于图（g,f）—因子的一个注记

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个非负整数值函数，且ｇ≤ｆ。     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

关于图n∪i=1(～P)4和n∪i=1(～P)8的优美性

棱柱图(～P)n是由2个回路v1,v2,v3,…,vn和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图n∪i=1(～P)4是n个(～P)4的不交并图,图n∪i=1(～P)8是n个(～P)8的不交并图,证明了2类非连通图n∪i(～P)4和n∪i=1(～P)8是优美图且是交错图.     

关于图∪（i=1）n4和∪（i=1）n8的优美性

棱柱图n是由2个回路v1,v2,v3,…,v n和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图∪ni=14是n个4的不交并图,图∪n i=18是n个8的不交并图,证明了2类非连通图∪n i=14和∪n i=18是优美图且是交错图.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。