关于亚交换群的对合交换图

对合交换图是以群中2阶元共轭类为顶点,两顶点有边当且仅当它们交换的图.讨论了亚交换群的对合交换图结构.     

幂零群与内幂零群的幂图

主要研究幂零群、内幂零群以及内交换群幂图的相关图论性质.一般地,给出有限群G的幂图P(G)为某图的线图当且仅当G为素数幂阶循环群,得到幂零群与内交换群幂图独立数取临界值时的充要条件,以及内幂零群与内交换群幂图可平面化的充要条件.最后,分析内幂零群与内交换群真幂图的连通性,给出了连通情形的直径估计以及非连通情形的连通分支个数.     

一些有限群的非交换图

一个群的非交换图以这个群的非中心元素作为顶点,当其中某两点不交换时这两点相连.该文讨论了一些有限非交换群的非交换图的性质,并且详细刻画了14阶以内的非交换群的非交换图以及它们的基本性质.     

有限非交换群的交换图的一些性质

设G是一个有限非交换群,ΓG是G的一个交换图,这个交换图ΓG的顶点集为群G的所有元素,ΓG的两个不同顶点x和y是相连的当且仅当xy=yx.该文研究了交换图的一些性质,具体介绍了几个交换图同构的例子.     

初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖

LEE证明了超立方体图Q_n存在完备码当且仅当n=2~m-1(m≥2是自然数),当且仅当它是完全图K_(n+1)的正则覆盖.本文中,给出了这个结论的一个简单证明,并把这个结论推广到了初等交换群的凯莱图中.证明了初等交换p-群Z_p~n(这里p是奇素数)的凯莱图有完备码当且仅当n=(p~m-1)/2 (这里m是自然数且n≥2),当且仅当它是完全图K_(2n+1)的正则覆盖.     

一类有限交换环上的广义单位Cayley图的若干性质

设R是一个含有非零单位元的有限交换环,U(R)是R的单位群,G是U(R)的一个乘法子群,S是G的一个非空子集并且S-1={s-1|s∈S}S。单位Cayley图Cay(R,U(R))的顶点集是R,两个顶点x和y相邻当且仅当x-y∈U(R);而广义单位Cayley图Γ(R,G,S)的顶点集为R,两个顶点x与y相邻当且仅当存在s∈S,使得x+sy∈G。容易看出,当G=U(R)时,Γ(R,G,{-1})即为单位Cayley图。本文主要利用有限交换环的结构以及群与图的理论,研究了有限交换环上的广义单位Cayley图的一些性质,讨论了Γ(R,G,{s})的正则性,以及Γ(R,U(R),{s})中任意两点的公共邻接点个数和边着色数。     

一类有限交换环上的广义单位Cayley图的若干性质

设R是一个含有非零单位元的有限交换环,U(R)是R的单位群,G是U(R)的一个乘法子群,S是G的一个非空子集并且S-1={s-1|s∈S}S。单位Cayley图Cay(R,U(R))的顶点集是R,两个顶点x和y相邻当且仅当x-y∈U(R);而广义单位Cayley图Γ(R,G,S)的顶点集为R,两个顶点x与y相邻当且仅当存在s∈S,使得x+sy∈G。容易看出,当G=U(R)时,Γ(R,G,{-1})即为单位Cayley图。本文主要利用有限交换环的结构以及群与图的理论,研究了有限交换环上的广义单位Cayley图的一些性质,讨论了Γ(R,G,{s})的正则性,以及Γ(R,U(R),{s})中任意两点的公共邻接点个数和边着色数。     

关于循环群和交换群的等价刻画

考虑某些交换子群具有特殊的正规化子,用初等方法证明了循环群和交换群的等价刻画:设G为有限群,则G是循环群当且仅当G的每个极小子群的正规化子皆是循环群;G是交换群当且仅当G的每个初等交换子群的正规化子皆是交换群.     

关于内有限群的性质

研究了非交换的内有限单群,得到了非交换的内有限群的一些特殊性质.特别得到了:设G是由a和a′生成的非交换的内有限群,且G是类正规的,则a和a′都不是对合.     

完全图的交换齐次因子分解

通过对完全图交换齐次因子分解的研究,得到素数幂的顶点个数的完全图KPn(p为素数),有交换齐次因子分解,并且群M包含一个初等阿贝尔p群;对Kn(n非素数幂),得到其存在交换齐次因子分解的一个充分条件.     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

对偶图不含三角形的有限群

定义了有限群的对偶图．给出了对偶图不含三角形的非交换有限群的分类．     

对合K-正则半环

研究对合K-正则半环的性质,利用K-正则半环的Green-关系从多个角度刻画对合K-正则半环,对合半群的幂半环是对合K-正则半环当且仅当对合半群是对合正则半群,最后给出对合正则半群的幂半环是对合交换半环的几个等价命题。     

交错群A_(119)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规。Cayley图的正规性概念由我国著名代数学家徐明曜教授首次提出,其在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色。有限非交换单群上的Cayley图一直受到众多学者的关注。而有限非交换单群上的非正规弧传递Cayley图的例子又是相对稀少的。在交错群A_(119)上构造一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于交错群A120。     

无向色图的Hamilton性

本文应用群论方法，证明了有限交换群的连通无向色图Ｇ（Ｆ，Ｓ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。并由此得到：（ｉ）Ｂｏｏｓｃｈ—Ｔｉｎｄｅｌｌ猜想的另一证明；（ｉｉ）有限交换群Ｆ具有对称色集Ｓ的连通色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）是有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

群的Banach代数

本文证明:任一群均可成为某一具有单位元 e 的 Banach 代数的基本集,且当群为交换群时可要求 Banach 代数是交换的。     

Fuzzy蕴涵代数的滤子理论刘春辉1,2

在Fuzzy蕴涵代数中引入对合滤子和结合滤子的概念并研究它们的性质, 获得了这两类滤子的几个等价刻画; 讨论了Fuzzy蕴涵代数的对合滤子、结合滤子、关联MP滤子、正关联MP滤子和交换MP滤子间的关系, 证明了一个非空集合为正关联MP滤子当且仅当它既是对合滤子又是交换MP滤子。     

一类3m~2阶对称图的构造

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.定义了一类点传递但边不传递图,确定了其全自同构群,通过找覆盖图的方法得到了一类3m2(m3,m为正整数)阶的对称图,该对称图实际上是交换群的Cayley图.     

关于非交换单群上的7度对称Cayley图

令Γ是一个图。如果Γ的自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上传递,则称图Γ为对称图。本文研究了非交换单群上的7度对称Cayley图,给出了当点稳定子同构于D14时,这类图的一个完全分类。证明了在同构意义下只有三类交错群A6上的Cayley图。