概率度量空间中的等度连续与均匀连续函数族

本文在概率度量空间中引进均匀连续函数族的概念,讨论了函数族连续、等度连续与均匀连续之间的关系,推广了文献[1]中的某些结果。     

F桶空间上F等度连续的等价条件

与经典拓扑线性空间的理论相比,Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间理论中的许多问题还有待进一步研究。这篇文章将采用文献（１）中的模糊拓扑空间的定义及相关的理论对Ｆ桶空间作深入的讨论。首先给出Ｆ桶空间的概念,然后讨论Ｆ桶空间上Ｆ等度连续的等价条件。     

关于8字空间上连续映射的等度连续性

证明８个空间上连续映射ｆ：８→８是等度连续的充分必要条件是下列条件之一成立：（１）｛∮＾．４！｝＾∝ｊ＝１是一致收敛的;（２）存在一个整数ｋ,使得｛∮＾．ｋ｝＾∝ｊ＝１是一致收敛的。     

超空间上Furstenberg族的传递性

通过对Furstenberg族的探讨,构造超空间P+,研究此时Furstenberg族的超空间连续性以及弱混合性、拓扑传递性,对进一步讨论种群问题有着重要的启示作用.     

广义等度连续算子族的一致有界性原理

先提出了广义等度连续的概念，然后证明了在赋准范空间上按范广义γ-拟次加（按范广义γ-最大-拟次加）的广义等度连续算子族和按范广义二项γ-拟次加的广义等度连续算子族的一致有界性．最后证明了按范γ-拟次加（按范广义γ-最大一拟次加）的广义等度连续算子列和按范二项γ-拟次加的广义等度连续算子列的极限算子的有界性和γ-拟次加的不变性．     

超空间上的几乎连续对应

在超空间上定义了几乎连续对应，并以拓扑空间中的开(闭)集，δ-开(闭)集和正则开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件，同时给出了集网与收敛网的应用。     

超空间上的弱连续对应

本文在超空间上定义了弱连续对应。以拓扑空间中的开(闭)集和θ—开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件。并给出了子集网与收敛网的应用。     

M-PN空间中等度连续算子族和全连续算子初探

在概率赋范线性空间中,本文对概率有界集提出了四个充要条件,其中主要的一条为在t-模T满足supT(x,x)=1时,集合A是概率有界的充要条件为x<1对E中任一邻域N_0(ε,λ),存在正数a,使aA(?)N_0(ε,λ)。其次,研究了线性算子族S是等度连续的充要条件为存在映照γ:△~+→△~+,满足不等式γ(F_p~1(x)≤F_(f(p))~1(x),(?)f∈S,p∈E~1,x>0,且γ(F_p~1)具有性质(?)ε,λ>0,存在(?),(?)>0,当F_(p-q)((?))>1-(?)时,有γ(F_(p-q))(ε)>1-λ。最后研究了全连续算子的四条基本性质,主要有当(E~1,F~1,T~1)中存在概率有界集N_(01)(ε,λ),则f是全连续算子的充要条件为f(N_(01)(ε,λ))是列紧集;如果存在某个邻域N_(01)(ε,λ)是概率有界集,则当t-模T满足supT(x,x)=1时,f的值域是可分的。x>1     

超空间上的δ-连续对应

在超空间上定义了δ-连续对应,以拓扑空间中的δ-开（闭）集和正则开（闭）集为基础得到了对应的若干等价条件,并给出了子集网的应用。     

超空间上的θ-连续对应

在超空间上定义了θ—连续反应，对拓扑空间中的开(闭)集和θ—开(闭)集为基础得到了这种对应的若干性质。     

超空间上的较弱δ-连续对应

本文在超空间上定义了较弱δ-连续对应,以拓扑空间中的δ-开(闭)集和开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件,并给出了子集网在这种对应中的应用.     

赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性

先给出赋β－范空间上有界可加算子的范数，然后讨论了非局部有界的赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性问题，得出在一般赋准范空间上等度连续算子族一致有界性的几个结果，从而把共鸣定理由赋β-范空间推广到一般非局部有界的赋准范空间上。     

拓扑群上的一致与等度连续及其非标准特征

文中涉及的拓扑空间约定都包含在标准全域 U 的个体集 S 中,非标准全域~*U 是扩大.m(α)表示α点的单子,x≈α表示x∈m(α).定义1 设(G,I_1,·,e_1)及(H,I_2,·,e_2)是拓扑群,f:G→H,若对每一 V∈I_2(e_2)存在 W∈I_1(e_1)使对任意的 g_1,g_2∈G,若 g_1·g_2~(-1)∈W,即有 f(g)·f~(-1)(g_2)∈V,则称 f 在 G 上一致连续.容易验证,若 f 在 G 上一致连续,则其在 G 上连续.     

M-PN空间上概率紧连续场的拓扑度

本文在一般的M PN空间上建立概率紧连续场的拓扑度,从而推广了文[1]的结果     

函数族的等度连续性与均匀连续性

本文在更广泛的空间上讨论了等度连续概念,阐述了等度连续函数族与均匀连续函数族的性质及其相互关系。     

L-超空间上的几乎连续集值映射

本文在L-超空间上引入L集值映射的上(下)几乎连续性及几乎连续性等概念，得到其若干等价条件，并研究了几乎连续集值映射与连续集值映射之间的关系．     

Bergman空间上等距的复合算子乘积

考虑Bergman空间上的复合算子Cφ和Cψ,利用Bergman空间上等距的复合算子的性质,给出了算子乘积CφC*ψ和C*ψCφ成为Bergman空间上的等距算子、酉算子的充要条件,同时证明了CφC*ψ是等距的当且仅当它是酉算子,而且还等价于φ和ψ都是单位圆盘到单位圆盘的旋转映射.     

等度连续映射的回复特征

研究紧致度量空间(X,d)上的连续自映射f,证明了若f具有等度连续性,则有:①f的链回归集与一致几乎周期点集相等,即CR(f)=UA(f),并举例说明了此结论不能进一步加强到CR(f):P(f) ―;②∞∩n=1fn(x) =UA(f).最后给出了f是等度连续的一个充要条件.     

关于等度的绝对连续积分

这篇文章给出了关于 Lebesgue 可和函数列{f_n(X)}具有等度的绝对连续积分的一个充要条件,因之而导出了一些重要的定理和结论,从而也有了关于{f_n(X)}可以积分号下取极限的一个充分条件。我们从考虑二个新函数列入手证明了一个等价命题,并指出等度绝对连续积分性这个条件作为积分号下取极限的充分条件为什么是可以减弱的。此外我们自然地也得到了定理,和 D.vitali定理。