谈方程中的辩证法

数学是自然科学中的一门学科,它和整个自然科学具有同等的地位。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。恩格斯指出:“数学是数量的科学”(《自然辩证法》235页)、“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料.”(《反杜林论》35页)数量关系与空间形式本来是客观事物固有的,“起源于外部世界的事实”,不是天上掉下来的,不是人脑中天生的,不是来自“先天的直觉”,不是来自“思维的自由创造”,而是在生产实践中对客观事物的数量关系和空间形式的抽象。人类认识数和形的能力是长期社会实践发展的结果。“数和形的概念不是从其它任何地方,而是从现实世界中得来的。”(《反杜林论》)是从客观事物中抽象出来的,是人类在社会实践中不断锻炼发展起来的。     

实际问题的数学抽象

数学是数量的科学,是研究现实世果空间形式和数量关系的,它是根据人类的需要而产生的。为了能够在纯粹的数学状态中去研究这些形式和关系,就必须抛弃现实世界的物质内容,用抽象的数学形式把它们表现出来。因此,中学数学教学也必然要经常遇到实际问题的数学抽象。下面,就这一问题谈谈我们肤浅的看法。     

用唯物辩证法指导“指数与对数”的学习

努力学习马列和毛主席的哲学著作,用辩证唯物主义观点指导数学学习,使我们对数学知识理解的深,记的牢,用的上,增强了分析问题解决问题的能力,促进了世界观的改造。因此用马克思主义的辩证唯物论统帅数学学习,是学好数学知识为三大革命实践服务的正确指导原则和方法。毛主席教导我们: “事物的矛盾法则,即对立统一的法则,是唯物辩证法的最根本的法则。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,它是适应生产的需要而产生的,并随着生产的发展而发展。所以,它必然要反映现实世界中客观事物之间的矛盾运动的辩证关系。恩格斯指出:“数学本身由于研究变数而进入辩证法的领域”。我们学习数     

数学与音乐的交响

教学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的。其实不然。那数学与音乐有什么关系吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。     

以唯物辩证法指导教材改革

“人们为着要在自然界里得到自由,就要用自然科学来了解自然,克服自然和改造自然,从自然里得到自由。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,它和一切自然科学一样,“是人们争取自由的一种武装”。初等数学是常数的数学,而高等数学则是变数的数学,其中最重要的部分是微积分。微积分是在实践中产生和发展起来的,它是辩证法在数学中的运用。它是我们认识自然和改造自然的数学工具。学习高等数学,必须联系实际,做到理论和实践的统一,为三大革命运动服务。     

磁单极、纤维丛和规范场

本报告表明了通过规范场的概念将各种互作用统一起来的巨大热心和丰富内容。我要强调的一点,而其他作者还没有明确叙述的是:规范场和现代数学的某些深妙美丽的概念有紧密联系,这些概念是过去四十年来一部分数学的推动力。回忆早期物理学和数学的关系:广义相对论和黎曼几何,量子力学和希尔伯特空间。显然,物理学可能再次处于发现基本的新的自然之秘密的起点。以上所说的数学概念是纤维丛理论。初看起来,这理论十分抽象而且和物理世界的结构没有联系。为了证明不是如此,我们先简单地说明电磁性和量子力学一起是怎样自然地引导到“非平庸纤维丛”。然后追述规范场概念及其推广的早期历史。强调三个互相连系但不相同的概念上的发展,其中每一种发展都引导出规范场的普遍公式。     

多存在一生

记得有位朋友问我:"我们能活多少岁?"我说:"想活多少岁就活多少岁。"——当我们面对一颗挂满黄叶的银杏树时,你也许仅仅从正面欣赏它,而我却要看它的侧面,背面。于是,我观察到了最美的造型。——当我们面对一朵粉红色的花朵时,你也许仅仅在阳光下欣赏它,而我却要看它在阴雨天中的色彩。于是,我观察到了最诱人的色。——当我们面对一轮火红的落日时,你也许仅仅注视着落日本身,而我却要再看看日落时的那片树林、山峰、飞鸟。于是,我观察到了被夕阳余辉勾划出的种种事物的轮廊。我总是携着那架满足我的观察欲望的照相机,寻找着这个世界中那些生疏的自然。所以,我断言我会比你多看到一倍甚至几倍的世界,比你多存在一生。——艺术的生活,将是美丽的生活。还记得有位离了婚的朋友问我:"我们之     

浅谈古典概率论的诞生

一般而言,新的数学学科源于人们为了解自己所处的世界而做出的努力。算术起源于远古人们对"多"和"少"的认识;几何的根源是"远"和"近"的概念;微积分则源自速度和加速度的经验思想。这些都体现了数学学科与经验研究的直接联系。从对这一类自然现象的处理开始以后,数学通常偏离它的"出生地",开始作为一门抽象理论而发展。     

数学分析中唯心论和形而上学观点必须批判

数学是一门高度抽象的学科,它的现实对象是什么?它的方法的实质又是什么?在数学发展的整个历史过程中,围绕着这些问题,唯物论和唯心论、辩证法和形而上学一直进行着激烈的斗争。唯物主义者认为,数学中的概念、公理等,都是来自现实世界,是人们在社会实践中得来的。一切唯心主义和形而上学论者在这些问题面前都陷入混乱和绝境,十九世纪七     

浅谈数学方法的特点

<正> 数学是人类理解自然、征服自然的有力武器,是科学研究中的有力工具,是科学技术发展的基础。它是研究客观物质世界中的空间形式和数量关系的科学。数学方法是进行科学抽象的一种思维方法,也就是撇开客观对象的其它一切特性,只抽取各种量、量之间的关系和量的变化等,在抽象的纯碎形态上进行推导和演算,去揭示客观世界的量的规定性的方法,它是理论思维和对事物进行逻辑分析的一种重要形式。在科学研究中,必须使教学形式和具体的客观现实内容相结合。这是科学研究中运用数学方法的基本原则。但是,数学方法与其他自然科学是有其自身特点的,决不能为其他科学方法所代替。     

画法几何图解法及图解计算法的应用

画法几何这门学科由于它比较抽象,在“四人帮”摧残教育事业大搞实用主义时期,被戴上“既无用又抽象难懂”的帽子而打入冷宫。但实际上正是由于它的抽象以及空间性逻辑性强,对培养学生的空间想象能力及科学的逻辑思维能力方面起到重要的作用,同时它对于解决复杂空间结构的定位度量等问题将起到特殊的作用,这类问题常常不能直观地判断计算。必须进行几何抽象,再用投影的方法解决。目前画法几何这门学科不是到了尽头而正在向图解与解析计算相结合方向发展。 由于作图有误差图解法本身精度不高,但按照图解程序(即把空间几何问题用投影方法     

学习数学必须坚持理论联系实际的原则

数学是劳动人民长期以来从生产实践中总结出来的、研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学,尽管它表现得非常抽象,但它的根源却深深扎在现实材料之中。一些资产阶级学者,往往利用数学的抽象性宣扬唯心论的先验论,他们认为数学就是少数“天才”的数学家的“自由创造物和想象物”,似乎全部数学理论都不需要外部世界提     

谈常量与变量的辩证法

<正> 数学是一门历史悠久的基础性科学,又是科学研究中的有力工具。它历史悠久,内容丰富,分支众多,系统庞大,进展极为迅速。它是科学技术发展的基础,是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。数学和其他一切科学一样是从实践中产生、发展起来的。它是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学,是关于数和形的科学,也是萁它     

第五讲 数学的若干问题分析——学习《反杜林论》有关数学的论述

数学,是以现实世界的空间形式和数量关系为对象,以形和数两个基本概念为柱石,以几何、代数和分析三类学科为核心,逐步产生、演化和发展起来的一门基础科学。这门科学形式抽象,内容具体,理论严谨,应用广泛,方法精巧,地位特殊。恩格斯十分重视对数学这门基础科学问题的研究,仅在《反杜林论》这部著作中,就有十几个地方比较集中地论述了这方面的问题。这里,围绕恩格斯对数学的若干哲学问题分析,结合自己的学习体会,讲以下三点。     

中学数学教学与其它自然学科的相互有机渗透

在中学,数学既是物理、化学、生物等自然学科的基础,又是研究其它自然学科的基本方法;而其它学科的研究对象是数学的原始模型。因此,在中学教学中,应以数学教学为各课程的突破口,坚持“单科突破,各科迁移,诸育并进,整体受益”的原则,重视数学与其它自然学科的相互有机渗透,可使抽象的数学内容增加活力,也可使其它自然学科易于理解。     

电影符号初探——兼议探索片、娱乐片之兴衰

符号是文化的产物。电影作为第七艺术也有符号性特征。这是因为,即使是最标榜自然、真实的纪录片,也不可能是社会现实风情的全面、完整的再现,更不可能完全替代社会生活本身。它不过是那些渴求接近现实的艺术家手中的作品。故尔,对电影符号的研究,其本质是对电影特性的探索和发现。是通过展示其机制运作的状态。通过研究建构电影现实的成分和规则,打开电影这个神秘世界之门,对社会文化进行的症候性的读解。     

化学热力学中的理想化方法

理想化方法是科学抽象的一种形式。它是应用科学抽象的理想纯化作用来进行科学研究的方法。理想化方法在自然科学中的应用主要包括两个方面,即建立“理想模型”;设计“理想实验”。“理想模型”就是为了便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体。作为科学抽象的结果,“理想模型”也是一种科学概念。它在现实世界中不存在,而在思维中可以实现。“理想实验”又叫做“假想实验”、“抽象实验”或“理想上的实验”,它是人们在思想中塑造的理想过程,是一种逻辑推理的思维过程和理论研究的重要方法。化学热力学,即以宏观的方法建立起来的化学热力学体系普遍地使用了“理想化方     

数学家的使命

世界上有三种不同的数学家．第一类是有构思，能够建立理论并致力于发展数学理论的数学家．数学理论的研究有很多不同的方法，第一个就是从现象界出发到发现理论，我们发展了一套系统化理论解释很多相类似的问题．就好像连续变换群的发现，它是从不同现象里面得出对称观念，并作系统化的研究．第二个方法是将本来既有的理论推广或搬移到类似的学科上．如有人将微积分从有限维空间推广到无限维空间，有限维推广到曲面理论．第三个方法是比较方法．Weil用整数方程与代数几何比较得出来一个伟大的发展，叫做算术几何．第四个方法，为了解释新的数学产生现象，而发展     

实践是代数学产生和发展的源泉——批判旧代数学教材中唯心论的先验论的某些表现

数学是一门高度抽象的学科,代数学当然也不例外。但是正如革命导师恩格斯教导的那样:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现,这只能从表面上掩盖它来源于外部世界的事实”。伟大领袖毛主席教导我们:“人的正确思想只能从社会实践中来,只能从社会的生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。“实践的观点是辩证唯物论的认识论之第一的和基本的观点”。恩格斯和毛主席的这些科学论述,极其深刻地阐明了数学产生和发展的来源和它的特点。     

大脑两半球在信息处理上的异同及其他(下)

数学和右脑计算机按恩格斯的提法,数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的科学。当然数和形不能绝然分开,但在具体问题上有所侧重。纵观数学发展史,粗线条来看,数学是由两大分支派生出来的。一支是代数—分析数学(AAM),另一支是几何一拓扑数学(GTM)。前者研究数量关系而后者研究空间形式,两者似乎是各自独立地发展的,到了16世纪,笛卡尔建立坐标系,用方程式描述几何形体,创立解析几何学,开始把这两大分支有机地联系起来。现代数学中,这两大支之间的交互影响越来越大(表2),也越来越不可分割了。数学虽是研究客观世界中的