几何光学中光线的拉格朗日函数和动力学参量

本将几何光学中的费马原理和经典力学中的哈密顿原理进行类比，得到了几何光学中光线的拉格朗日函数，在此基础上，求得几何光学中光线的线动量、角动量、力和能量等动力学参量，并对这些动力学参量的特征作以分析。结果表明：几何光学与粒子力学具有相拟性，利用这一相似性，可以建立与粒子力学类似的几何光学中光线遵从的规律。     

第四条特殊光线及其应用

本文用几何作图法物像公式证明了几何光学中第四条特殊光线的存在及其位置，举例了说明该条光线在几何光学作图中的应用。     

光线与两种GRIN介质界线的关系式及应用

当光线通过梯度折射率(GRIN)介质中两个固定点和两个GRIN介质界线上的可动尖点（光线轨迹方程的不可微点）时, 由费马原理和变分法运算推得传输光线的轨迹方程与两种不同GRIN介质的界线方程应满足的微分关系式. 通过应用示例可见, 此微分关系式包含了几何光学的3个实验定律和球面镜成像公式等, 而且是光线方程的另一种表达形式.      

介质折射率的光线光学方法

利用光线光学（费马）原理和光线族方程, 推导出平面直角坐标系下的光线方程和折射率方程, 并给出极坐标下折射率方程的表达式. 通过求解平面直角坐标下柱形透镜的辐射型折射率和极坐标下介质的辐射型折射率, 并应用折射率方程, 得出与实际结果相符的结论.      

光线传播路径问题的力学方法

本文从光学中的费马原理和力学中的哈密顿原理出发,导出了光线传播所遵从的“运动方程”并应用该方程求解了几个典型的变折射率介质中光线传播的路径问题.     

色散介质中脉冲传播的矩阵方法

通过变量代换,将描述光脉冲在二阶色散介质中传播的时间效应方程,化为与描述光波在一个横方向衍射效应的近轴波方程同样的形式后,借助于描述近轴光学行为的矩阵方法,对啁啾光脉冲在色介质中传播的时间行为进行了研究,并对引入的“时间光线”和“时间透镜”等概念进行了物理阐释。     

由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。     

蜃景光学特性的数学模拟

文章探讨了光学上用２个不同折射率材料制成的棱镜，模拟折射率呈梯度分布溶液的可行性；用简单方法建立了描述这类溶液光学特性的数学模型；并用计算机处理，成功地模拟了各种不同初始条件下光线在上述溶液中的弯曲路径。     

基于Maxwell电磁论的波动方程与光线轨迹方程

由Maxwell方程组推导光的波动方程及光在变折射率介质中“运动”时振幅矢量满足的微分方程式. 结果表明: 光由波动观的“波”到光线（几何）光学的“线”是有条件的过渡; 用波的概念与简谐振动方法或用光线的概念与几何方法, 二者表象对立实质统一, 统一于对光传播特性较全面的认识上.     

两单轴晶体界面上光的折射

对两单轴晶体交界面上光的折射，根据光的电矢量满足的边界条件，得到了波法线满足的折射公式，同时，根据度规光学中光线径迹的零测地线方程导出的Fermat原理，推得了光线遵从的折射定律。文章所得解析公式完全可以确定折射光的波法线和光线的方向。     

光线方程的数值解与光线追迹

改进和完善了已有的光线方程的数值解法，使得该算法更具可操作性，并且给出了两种变折射率光线追迹的图形。     

球形电磁波集中器内的光线跟踪研究

利用几何光学理论,引入了光线在超介质材料中的哈密顿量,通过求解光线运动方程,获得了光线在三维球形电磁波集中器内的传输轨迹,比较直观地解释了光线在超介质材料,尤其是负折射率材料中的传播过程.计算表明,只有在器件实际尺寸范围内的入射光线会受到影响.当包裹层内介电常数和磁导率为正时,只有在转换区域范围以内的入射光线进入被包裹核内;当包裹层为负折射率材料时,在器件实际尺寸范围内的入射光线都会进入被包裹核,并且随着压缩率的增加,核内的光线逐渐向中心轴线处靠近,实际光线占据的区域向中心轴缩小,核内其他区域由入射波的激发光线占据,并且在器件内部形成循环回路,此部分光线对器件外的光线传输无影响.给出了光线在超介质材料器件中传播轨迹的定量结果,对理解超介质材料中的电磁波传播行为有重要的参考意义.     

太阳引力场中的二阶后牛顿光线方程

从含有14个后牛顿参数的太阳度规张量出发，采用一套迭代的方法，推导出了太阳单参考系下的二阶后牛顿光线方程；当其中所含的参数取特定的值时，得到广义相对论中的二阶后牛顿光线方程；当忽略高于1／c^4的项时，二阶后牛顿光线方程退回到经典的一阶后牛顿光线方程．     

两单轴晶体界面上光的折射

对两单轴晶体交界面上光的折射,根据光的电矢量满足的边界条件,得到了波法线满足的折射公式,同时,根据度规光学中光线径迹的零测地线方程导出的Fermat原理,推得了光线遵从的折射定律。文章所得解析公式完全可以确定折射光的波法线和光线的方向。     

渐变型多模光纤中的自聚焦效应

结合微分方程的定性理论,利用几何光学的方法通过对光线轨迹的分析,对渐变型多模光纤的自聚焦效应进行了严格的讨论,给出了相应的数值例子,并计算出相应的聚焦区域.     

GRIN介质中的程函方程与光线方程

由变折射率(GRIN)介质中光程的定义, 不需借助近似理论直接推出程函方程（eikonal equation）, 再由程函方程推得光线方程的矢量形式, 并将矢量形式化简为光线方程的标量形式. 应用实例表明该公式更适于已知折射率变化规律的条件下确定光线的轨迹方程.     

GRIN (Gradient Index)介质中的Maxwell方程组与光线光学

利用坡印廷矢量(Poynting vector)的方向就是光线轨迹曲线的切线方向,推出程函方程(Eikonal equation)的矢量式.经分析发现此式包含了光的粒子性与光的波动性因素,光线的传播规律还受介质折射率函数的制约.再由程函方程进一步推得光线方程,并给出了应用实例.     

光线量子论

用长度坐标代换时间坐标,用光波长λ_0代换普朗克(Planck)常数h,可以看到几何光学与波动光学相似于经典力学与量子力学。由几何光学量子化而产生的光线量子理论,可以用来解决光的传播问题。     

几何光学作图法中第四条特殊光线的研究

本文找到了几何光学作图法中第四条特殊光线，并且证明它与常用的三条特殊光线同样简明适用．     

傍轴光学的矩阵表述

本文阐明了光线方程、光线矢量和光线变换矩阵的概念,导出了球面镜、球面折射面、薄透镜和厚透镜的光线变换矩阵,并获得了共轴球面系统的成像规律与光线变换矩阵的矩阵元之间的关系。