组合数学中二项式系数恒等式证明归纳

组合数学中二项式系数恒等式有着深刻的实际意义,通过推理证明了解其含义,不仅可以加深理解,而且十分有意义。本文对二项式系数恒等式证明的方法进行了归纳总结。     

两个二项式系数及相关恒等式

研究了两个特殊的二项式系数[α-1 α-k]和n!a/a β[α βn n]其中α，β是任意数，通过其相关矩阵，利用二项式型多项式性质，得到了一些有趣的组合恒等式。     

关于二项式系数级数恒等式

根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到5个因子的二项式系数级数.所给出二项式系数级数的和式是封闭形的,并给出二项式系数数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.     

构造二项式系数恒等式

讨论了牛顿二项式定理,获得了新恒等式,给出了其应用实例.     

一个高斯系数恒等式的组合证明

高斯系数恒等式的传统证明方法包括代数证明和子集-子空间模拟.把高斯系数看做Konvalina定义的重量为W=(w1 w2 …wn )(wi =qi)的第二类广义二项式系数,结合对偶选择,即从集合{1,2,…,n-k 1}中可重复地选取k个盒子与从{1,2,…,k 1)中可重复地选取n-k个盒子一一对应,通过证明一种选择与它的对偶选择具有相同的重量.从而给出一个高斯系数恒等式的组合证明.由0.1,0,1组成的选择序列表示对于等式的证明起到了至关重要的作用.当q=1时得到对应的普通二项式系数恒等式.这种证明方法深刻地揭示了高斯系数和二项式系数之间的组合联系.     

两个Gauss系数恒等式的组合证明

本次借助文献[3]中给出的关于Gauss系数nkq的一种新的表达式,给出了两个Gauss系数恒等式的组合证明。     

构造恒等式的一种方法

我们利用超几何级数方法构造出一些的封闭形恒等式     

二项式定理在组合恒等式中的应用

二项式定理在组合恒等式的证明中起着重要的作用。     

由裂项法导出二项式系数级数

根据一个已知级数,用裂项方法得到一批的分母含有1个,2个,3个,4个,5个因子二项式系数的级数恒等式,并给出二项式系数的级数数值封闭形恒等式.     

几类组合恒等式的概率证法

本文通过建立概率模型,分别运用完备事件组、全概率公式及随机变量的数字特征等方法,举例证明了几类组合恒等式;既是概率论在证明组合恒等式方面的广泛应用,又充分展现了概率证法的独到之处。     

二阶线性差分方程的待定系数解法及其证明

从三个方面,系统地给出了二阶常系数线性非齐次差分方程的待定系数解法及其证明。     

有理系数线性型的Minkowski猜测的证明

本文对有理系数线性型证明了Minkowski猜测。证明方法只用到了单位模变换这一简单工具。     

功效系数法在企业经济效益综合评价中的应用

依据各指标的变异程度大小确定权重,运用功效系数法对某邮电企业的经济效益进行综合评价,实践表明:客观赋权的功效系数法的评价结果具有一定的可靠性和合理性,并与其它综合评价方法的结果作比较,得出综合评价方法的差异性,对高相关指标评价结果的影响不大。     

数学分析中一些等式的概率方法证明

证明数学分析中等式和极限式的方法多种多样，通过对几个具体例子的证明来说明构造概率模型证明一类等式和极限式的概率方法，这样把概率论的知识与其他数学分支，高等数学与初等数学联系起来，从而拓宽了解题思路，显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性。     

全微分求偏导法和比较系数方法的同一性

给出了全微分求偏导法的证明，指出了比较系数法和全微分求偏导方法的同一性，并且给出了具体的例子．     

关于二项式系数的Wolstenholme-Jones问题

本文证明了：当正整数n＝2k，其中k是大于1的正整数时，必有从而部分地解决了Wolstenholme—Jones问题。     

关于二项式系数的Jones问题

设p是奇素数,r是正整数,t是适合p>t>(p-1)/2的正奇数.证明了:当m=p~rt时,(_n~(2n-1))(modn~3).     

关于二项式系数的Jones问题

设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .由此可知Jones猜想在n为偶数时成立     

关于复合二项分布的若干讨论

给出了聚合风险模型中的复合二项分布的几个重要性质，给出了其递推公式和两种近似计算。