美妙的分形

曼德尔布罗特在其代表作《大自然的分形几何学》中写道：为什么几何学常常被说成是“冷酷无情”和“枯燥乏味”的？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。     

电磁波在介质分形表面的散射特性

1带限分形函数经典的几何学都是以规则而光滑的几何形状为其研究对象,而对于一些极不规则和极不光滑但又具有“自相似性”特征的对象,即分形结构,近期发展起来的分形(fractal)几何学为该类对象的研究提供了有力的帮助.所谓“自相似性”就是局部的形态与整体的形态相似,或者说,在每一个放大的级别上,这些曲线形状都是相似的.大量事实证明,分形现象在自然界中广泛存在着、本文定义并利用一带限分形函数来模拟介质粗糙表面,从而通过控制该函数的某些参量而达到模拟不同介质粗糙度表面的目的,并对各种情况下的散射系数进行观察和分析.下面给出带限分形函数(以下简称分形函数)的表达式     

从三角形到流形

本文深入浅出地回顾了整体微分几何学的发展,阐述了运用拓扑学的工具,如何推进偏微分方程、大范围分析学、粒子物理中的统一场论和分子生物学中的DNA理论等的发展。作者着重地指出局部的和整体的拓扑性质之间的联系,强调“欧拉示性数是整体不变量的一个源泉”,并鉴于“所有已知的流形上的整体结构极大多数是同偶维相关的”,作者希望奇维的流形将受到更多的注意。     

现代微分几何学概论

苏步青编著上海科学技术出版社出版本书内容共分:“外微分法李群论和流形论中的应用”、“黎曼空间几何学的几个基本问题”、“仿射联络空间和射影联络空间”、“共形联络空间”四章。在取材上,经过作者的精心处理,既从实际出发为读者介绍了当前最好的方法,又充分反映现代的水平,并介绍了国内数学家的许多研究成果,有助于读者了解现代微分几何学发展概况。     

介绍维赫斯特动态过程(Verhulst Dynamics)

最近几年中,“紊乱学”(Chaos)异军突起,引起了国内外研究复杂系统的学者的注意。混沌现象与有序现象之间,出现了一座新的桥梁,这就是新发现的普适常数——菲根鲍姆常数。另一方面,对复杂动态系统的研究与计算机绘图技术结合在一起产生了“非整数维几何学”(Fractals),也与紊乱学有密切联系。本文可以说是这类新学科入门的启发性文章,给出的例子实际上指出了混沌现象是怎样在非线性自耦合条件下(X_(n+1)=f(x_n))出现的。原文载H.O.Peitgen和P.H.Richter著的“The Beauty of Fractals:Images of Complex Dynamical Systems”一书,Springer-Verlag出版。     

地球到底有多厚

我们有时讽刺一个人浅薄无知时会说他“不知道天高地厚”,其实,“天高地厚”是一个很难的问题,人类现在依然不知道宇宙有多大,对于“地厚”的准确了解也是最近几年的事情。大家知道,地球的形状近似一个球形,那么怎样测出它的半径呢?据说,公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯首次测出了地球的半径,他按照简单的几何学原理,算出地球的半径约为6340千米。由于我们的肉眼看不见地球以下的部分,我们必须借助很多的科学仪器设备才能达到精确测量的目的,比方说可以利用地震波、地动仪、地磁波、人造卫星等手段进行测量。我们有很多的实验手段,…     

分形—自然界的几何学

分形几何扮演了两种角色.它既是决定论混沌的几何学,又是描述山峦、云团和星系的几何学. 自然科学与几何学总是携手并进的.17世纪,开普勒发现能用椭圆描述行星绕太阳运行的轨道.这激励了牛顿用万有引力定律解释这些椭圆轨道.同样,理想的摆做往复运动可以用正弦波形表示.简单的动力学常常和简单的几何外形相联系.这一种数学图像暗示,物体的形状和作用于它的力之间有一种平滑的关系.在行星和摆的例子中还暗示物理学是决定论的,由系统的过去便能预测其未来.     

中国科学院1956年度科学奖金(自然科学部分)得奖科学研究论著评审意见

<正> 论著名称:典型域上的多元复变数函数论作者:华罗庚评审意见:在多复变数函数论的研究中,平面上的单连通域的推广应当是单连通可递域,而单连通可递域的绝大部分是“典型域”。这些典型域乃是作者所创的矩阵几何学中的“双曲几何学”的空间。首先,作者系统地研究了各种不同典型域的正交就范系,运用群表示论的办法来分析所关联的希尔白脱空间,再通过巧妙的计算方法定出就范常数。     

浅谈π与化圆为方

众所周知,几何学的发源地是在古希腊。古希腊数学家创立的几何三大问题早已成为经典问题:这就是有关求体积等于给定立方体体积2倍的立方体边长(“倍立方”问题)、将任意一个角分成相等三部分(“三等分角”问题)和求面积等于给定圆面积正方形边长(“化圆为方”问题)。最后一个问题是最著名的,最受人关注并最终成为“无法解决问题”的代名词。 这些问题的整个复杂性在于,必须用欧几里德几何学方法——借助于圆规和直尺求解,即求解时只能作直线或圆。直尺长度和圆规开     

超弦理论简介——完成爱因斯坦统一场论的构想

假如空间有九维,物质是弦状的,那么宇宙的奥秘可能马上被揭开。本世纪的第二个十年间,阿尔贝特·爱因斯坦提出了一个在研究方法上带革命性的引力新理论。他的广义相对论按照几何学来描述引力物理学:相对论认为     

11维时——空的世界

理论物理学家正开始凑合成一种关于宇宙世界的统一场论,但在他们描绘出的世界里,力和物质都消失了,而代之以11维时-空的几何扭结。一个科学的古老梦想是物理世界可能最终成为一个可压缩的纯几何学,我们日常见到的物质却是虚无时-空的扭结,这一思想具有引人的简洁性——一个具体的物质世界突然从无中爆出。     

关于分数盒子维算法的分析与探讨

传统的盒子维算法获取的维数值在精确度上有待提高,文章通过对分数盒子维算法的分析,认为分数盒子维算法获取到的维数值较精确,将该算法应用于图像的边缘检测是图像处理的理想方向。     

形状的研究进展及建立形状科学的探讨

近年来,关于物体形状的研究已经成了国际学术界的一个热门课题.本文简述了形状研究的历史,以此探讨建立一门新学科--形状科学:从事物的形状入手,探索形状形成的原因和规律.分析了形状科学的几个主要内容和方法并展望它的未来.形状科学不同于几何学(欧几里得几何、非欧几何、微分几何等数学意义上的几何),它试图突破传统学科按数、理、化、天、地、生这种人为分类的模式,从一种全新的视角看世界,应作为一门独立的科学来对待.     

菲尔兹奖与20世纪数学(三)

代数几何学的对象原来是欧氏平面上的代数曲线,即由多项式P(x,y)=0定义的轨迹,以及3维欧氏空间中的代数曲线和曲面.后来推广成高维欧氏空间中的代数簇,即由多项式方程组Pi(x1,x2,…,xn)=0(i=1,2,…,k)定义的n维欧氏空间中的公共零点.从这个意义上讲,它是最古老的数学分支,20世纪下半叶,在抽象代数学和代数拓扑学的推动下,代数几何学获得飞速发展,成为数学中最活跃的领域之一.     

关于分数盒子维算法的分析与探讨

传统的盒子维算法获取的维数值在精确度上有待提高,文章通过时分数盒子维算法的分析,认为分数盒子维算法获取到的维数值较精确,将该算法应用于图像的边缘检测是图像处理的理想方向.     

哥廷根数学学派的主将克莱因

一、爱尔朗根纲领尊师,当然要诚心求教,聆听师训,但又不能迷信、盲从,而应在向老师学习的基础上,勇于创新、敢于超越,这样才能在追求真理的道路上有所作为,才能青出于蓝而胜于蓝。古希腊哲学家亚里士多德曾说:“我爱我的老师,但我更爱真理。”在这方面,近代德国大数学家克莱因(F.Klein,1849～1925)便是一个光辉的典范。 1865～1870年,年轻的克莱因正在波恩大学师从普吕克(J.Plucker)教授。他研究了19世纪中叶以来涌现的各种新几何学和变换群等问题之后,以统一的观点用变换群对几何学作了分类。在这种观点之下,几     

信息几何学

当今世界正处于信息时代。人们无时不刻不在传输信息、获取信息、处理信息。在计算机中,信息被表示成离散的二进制符号序列,但事实上,信息具有几何学的连续统结构。因此,研究信息的几何学结构是非常必要的。     

相对论质量究竟是否物理实在?

在满足洛伦兹协变性的狭义相对论四维矢量表述申,并未引入相对论质量。本文认为相对论质量不是物理实在,并从质能关系出发指出由相对论质量概念导致的矛盾之处,对验证“质速关系”的实验作了相应的分析,认为这些实验尚不能证实相对论质量是物理实在。     

算法几何学——几何学的一个崭新分支

算法几何学是理论计算机科学与几何学相结合而产生的一门边缘学科。对它的较系统的介绍,尚未见于国内其他刊物。这期发表的《算法几何学——几何学的一个崭新分支》一文,首先向国内广大读者介绍了这门学科的主要内容。     

河图→洛书→易卦→太极图：焦氏“河洛易数学体系”

河图→洛书→易卦→太极图──焦氏“河洛易数学体系”焦蔚芳笔者根据现代数学中的代数学、几何学与数论的理论和方法，完成了对《河图》、《洛书》和《易卦》三大符号体系的初步数学研究，建立了对河图和洛书的数学分析，洛书矩阵学说，洛书数字几何学，及周易宇宙代数学...