关于积分型Bernstein多项式的逼近阶的注记

在本文中,作者改进了Derriennic[2]关于积分型Bernstein多项式Mn(f;x)的一个定理;并且当f＇∈B.V.[0,1]时,得到了Mn(f;x)对f(x)的L＇逼近估计式:|Mn(f;x)-f(x)|_(L＇[0,1])=O(1/n)(0→∞)     

Ba空间中的多项式逼近

研究了Ｂａ空间中的函烽及其各阶导函数用多项式同时逼近的问题，证明了导数型的Ｊａｃｌｓｏｎ定理。     

勒让德(Legendre)多项式的Padé逼近法

用Padé有理函数逼近的基本原理,将经典逼近中的函数序列{xii=0,1,2,…}代之以Legendre基函数,进而计算有理逼近函数Pm(x)/Qn(x).     

关于Orlicz空间中多项式最佳逼近的存在定理

本文在 Orlicz 空间中引进了多项式最佳逼近的概念,研究了在 Orlicz 空间中多项式最佳逼近的存在定理,并提出了 Orlicz 空间中多项式最佳逼近的一些例子.     

二元Kantorovich多项式在Orlicz空间的逼近

本文讨论了二元Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式在Ｏｒｌｉｃｚ空间的逼迫问题，得到了一个逼近阶的估计。     

二元Kantorovich多项式在Orlica空间的逼近

本文讨论二元Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式在Ｏｒｌｉｃｚ空间的逼近问题，得到了一个逼近阶的估计。．     

圆弧和球面的Legendre多项式逼近算法

文章提出了一种建立在函数Legendre展开的基础上的逼近圆弧和球面的新算法,得到了能够兼容造型系统的圆弧和球面的Bézier多项式形式表示的最佳逼近;该算法简洁明了,计算量小,容易计算出控制顶点,并且易于推广到不同弧度的圆弧、整圆及球面,也可以得到椭圆和椭球面的Legendre多项式逼近式;最后给出了一些数值实例,对逼近效果进行比较和分析,结果表明该算法是有效的。     

Orlicz空间中正系数多项式倒数逼近

对于连续函数用多项式倒数逼近的问题,在连续函数空间和Lp(p1)空间中已有许多研究,而在Orlicz空间中这类问题研究的相对少一些,为此利用不等式技巧与K泛函等工具在Orlicz空间内研究了正系数多项式倒数逼近的问题,得到了逼近阶的一种估计.     

神经网络对Rd上连续函数最佳逼近的一个注记

本文构造了一类单隐层神经网络,使其逼近Rd上连续函数的速度达到最佳代数多项式逼近速度,并刻划了该类单隐层神经网络的逼近性质．     

无界集合上的缺项多项式逼近

给出了无界集合上的缺项多项式系M(Λ)在空间C[e-p(z)]和Lp[e-p(z)]中完备的充分条件.     

关于推广的Bernstein多项式的逼近

目的分析研究推广的Bernstein多项式对连续函数的逼近。方法运用光滑模和K-泛函的等价性以及Berens-Lorentz引理。结果推广了Bernstein多项式的相应点态和整体的正逆定理。结论由于Bernstein多项式的结果是本文的一种特例,我们可以在此基础上做一些更深入的研究。     

无界函数加权的点态逼近等价定理

利用二阶Ｓｔｅｋｌｏｖ平均和Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｈｅｒｍａｎｎ引理,给出并证明了加权的点态逼近介定理,该定理不仅用于对有界函数逼近,而且用于对无界函数逼近,并适用于一大类正线性算子。     

广义Baskakov算子线性组合的点态逼近定理

目的为了研究广义Baskakov算子线性组合的点态逼近性质,进一步统一和补充以前的结果。方法引用新的r阶Ditzian—Totik光滑模ωφ^rλ（f,t）,并借助K^-泛函进行研究。结果给出了广义Baskakov算子线性组合的点态逼近定理。结论利用r阶Ditzian—Totik光滑模研究了广义Baskakov算子线性组合与所逼近函数光滑性之间的关系,得出了点态逼近定理,推广了谢林森（谢林森．Baskakov算子线性组合和导数的点态逼近定理．南京大学学报：数学半年刊,2001,18：251—260．）的结果。     

单纯形上Sikkema多项式逼近的正逆定理

研究了单纯形上Sikkema多项式的逼近问题,得到了逼近强型正定理和弱型逆定理。     

Cardinal-Hermite插值逼近

 Sobolev空间的Cardinal样条逼近已有较多研究.在此研究了Sobolev空间的Cardinal-Hermite插值问题,构造了插值逼近算子,并利用插值算子对多项式的重构性质获得了逼近阶的估计.     

Legendre多项式零点的一种求解方法及应用

探讨Legendre正交多项式的性质并给出它关于n奇偶性的通项表示.通过n个零点及其对称性,借助配方多项式,建立配方系数与通项系数的对应关系,构造配方系数的非线性方程组.最后,用拟牛顿法求解配方系数,求得Legendre多项式的n个零点和对应的求积系数,降低零点求解的复杂度,方便了Gauss型求积公式的应用.     

二元Kantorovich多项式在Orlicz空间的逼近

本文讨论二元Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式在Ｏｒｌｉｃｚ空间的逼近问题，得到了一个逼近阶的估计．     

关于多项式特征和的一个注释

目的研究多项式特征和的计算问题。方法利用特征的导出模的定义以及原特征的性质。结果得出了几个关于多项式特征和的恒等式。结论使原有结果适宜于更广泛的范围。     

推广的Bernstein多项式导数的点态逼近

估计推广的Bernstein多项式导数对可导函数的点态逼近度,建立了逼近的正逆定理,从而推广了有关Bern-stein多项式的相应结果.     

小波投影算子在Sobolev空间中的逼近性

为了使多分辨率分析下的小波构成Sobolev空间的基,对于投影算子的逼近性估计是重要的.利用等价范数定理,给出了相应的逼近性估计,这与已知的结果是不同的[1].最后给出两个投影算子的例子,说明此逼近方法具有普遍适用性.