一类数列极限问题

<正>涉及三角函数的无穷数列的极限问题在近年考研题目或其他高等数学试题中经常出现[1],这类极限不能直接计算结果,但是通过三角公式转换后,极限计算就会很简便.     

一类数列极限存在性的证明及其求法

讨论了一类数列极限存在性的证明与其值的求法,通过考研真题和其他实例验证了提出的证明方法是有效、实用的.     

用特征值法求一类线性递推数列的极限

利用矩阵理论,对一类一元及二元线性递推数列a n+2=pan+1+qan+k和{xn+1=axn+dyn+t1 yn+1=cxn+byn+t2,给出了根据递推系数决定的矩阵的特征值来判别数列敛散性的一个方法.同时给出了几个应用实例.     

三类连分数数列的极限

该文从某些书刊已给出的例子出发，给出并证明了三个连分数列的极限。     

广义Fibonacci数列的极限

本文讨论了广义Fibonacci 数列{F}的极限问题,数列{F}由关系式:定义,当a≥0,│b│<1时,数列{F}收敛且与初始值F>0,l≤i≤K无关,同时也对文[1]中的猜想给出了圆满的回答。     

一收敛数列的极限及其推广

给出数列{xn}:xn=sin1/2 +sin2/22+…+sinn/2n 求极限的一个简易解法,并利用此方法讨论了数列xn(θ,a)=n∑k=1sin(kθ),Xn(θ,α)=n∑k=1ksin(kθ)/ak和Ωn(θ,a)=n∑k=0(nk)sin(kθ)/ak的极限问题,从而简化了这几类数列极限的计算.     

一类带根式的数列的收敛性

该文从某些书刊已给出了例子出发,进行推广并讨论了推广的数列的收敛性。     

一类数项级数的极限

针对复杂数项级数的极限问题,引出了一个定理.运用该定理使得求解方法变得更加简洁有效.     

一类特殊极限的计算

针对一类含离散变量的周期函数极限的计算,给出了一个简单的计算公式,并通过例题体现此公式在解决此类问题上应用的方便和快捷．     

数列{n/(n!)～(1/n)}的单调有界性及极限的证明

讨论数列{n/(n!)～(1/n)}的单调有界性与极限的方法很多.利用基本极限与比式方法直接证明数列{n/(n!)～(1/n)}是严格单调递增的且以e为极限,而不必借助导数、级数、积分及Stirling公式等工具.     

平面曲线弧长极坐标公式探讨

平面曲线弧长的计算是定积分在几何上一个非常重要的应用.通过计算与证明相结合,说明弧长元素的极坐标公式只能为ds=(ρ²(θ)+(ρ'(θ)2(θ)+(ρ'(θ)²))2))^(1/2)dθ,而不能为ds=ρ(θ)dθ.