非对称广义特征值问题并行处理的一些进展

广义特征值问题AX=λBX(A、B是N阶方矩阵）的并行处理是大规模科学与工程计算中的基础问题之一。迄今为止，国内外学对该问题的研究多集中于对称矩阵广义特征值问题的并行处理，并形成多种算法和相应软件。而非对称矩阵广义特征值问题并行处理的研究相对进行得较少。介绍作等人近几年来在非对称广义特征值问题并行处理方面的一些工作。它包括：QZ算法的并行化，并行拟－Eberlein算法及并行同伦数值方法等。     

非对称广义特征值问题的并行算法

广义特征值问题 AX=λBX(A，B 是 N 阶方矩阵)的并行处理是大规模科学与工程计算中的基础问题之一。本文 介绍了解决非对称广义特征值问题并行处理方面的解决方法--并行同伦算法。     

广义特征值问题的道路跟踪算法

针对古典广义特征值问题：（λＢ—Ａ）Ｘ＝０．（１）其中，Ａ为对称方阵，Ｂ为对称正定方阵，提出了一种保稀疏性、保序性（特征值），不需化为标准特征问题的道路跟踪算法．其思想是从一平凡问题的解出发，沿着光滑道路跟踪到所论问题（１）的解．此算法尤其适合于大型稀疏问题和当Ｂ求送病态的问题．最后，通过例子验证了算法的有效性．     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

广义特征值问题的同时迭代法

<正> 1 引言 对广义特征值问题:Ax=λBx (1)其中A是n×n对称矩阵,B是n×n对称正定矩阵。当A和B是大型稀疏矩阵时,一种比较有效的方法是用Cholesky方法将B分解为 B=LL~T (2)其中L是下三角阵,按照变换, y=L~Tx (3)问题(1)变为 L~IAL~Ty=λy (4)然后对(4)应用同时迭代法(为了方便,后面称为同时送代法1):     

对称广义特征值问题的一种算法

本文给出了一个化对称广义特征值问题为对称三对角特征值的一种算法。(A,B)A和B是对称阵,B是半正定阵;可以被化为(A,B),这里A是不可约对称三对角阵,B是正定对角阵。显然求解(A,B)是容易的。由(A、B)的特征伍和特征向量(y,λ),几乎不用什么算法就可得到(A,B)的特征值和特征向量(x,λ)。另外,我们给出了计算(A,B)特征值的个数公式。     

关于广义特征值的注记

在什么条件下,广义特征值为实数?文献[l]在R~(n×n)中给出一个充分条件.本文在C~(n×n)下给出广义特征值为实数的几个充分条件,并在命题1和命题2中还给出广义征值的估计.     

一类微分方程广义特征值的算法

考虑计算一类微分方程广义特征值的近似值的算法。运用泛函证明了三个引理；采用Galerkin方法来构造适当的基函数，并利用Cauchy不等式给出了其特征值计算的误差估计式；并得到该问题的算法。此算法可以用第n次近似值来估计第n-1次的近似值的精确度，并给出了应用实例。     

实非对称矩阵部分特征值问题的对称算法

本文以幂法为基础,提出各特征值互异且欲求的部分最大特征值为实的实非对称矩阵特征值问题的对称算法,并给出收敛性证明.     

一类Jacobi矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi 矩阵特征值反问题的基础上, 提出了一类Jocobi 矩阵广义特征值反问题, 给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式, 并提供了一个数值例子.     

自反阵的广义特征值反问题

讨论如下广义特征值反问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A,B使得AX=BXΛ,给出了(A,B)的一般表达式.我们把上述问题解的全体记为SAB.然后,讨论了上述问题的最佳逼近问题:给定任意矩阵A*,B*,求矩阵(A~,B~)∈SAB,使得在F-范数意义下(A~,B~)为(A*,B*)的最佳逼近.证明了此问题有惟一解,并给出解的表达式,算法及数值例子.     

一类矩阵的广义特征值反问题

本文把文[1]中一类矩阵的特征值反问题，拓广为广义特征值反问题，并给出存在性证明及此类矩阵的构造方法。     

广义矩阵特征值分布

求出了满足|A-λB|＝0的广义特征值的分布范围。     

广义特征值问题MDR方法的改进与推广

本文对适用于实对称半正定广义特征值问题的MDR法进行改进与推广。类似于快速Givens变换,可用二乘法或三乘法的约化矩阵代替MDR中的约化矩阵,以节省计算量。对MDR法的约化过程作了较大简化,对收敛定理的证明也简化了。另一方面本文的方法可用于埃尔米特半正定广义特征值问题,新方法称为HMDR法(H指Hermitian)     

单参数对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

研究了解析依赖于单参数的对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析,证明了重特征值及其相应特征向量的解析性,给出了特征值一阶导数的表达式,并以数值算例验证了所给结论的正确性。     

广义特征值问题MDR方法的改进与推广

本文对适用于实对称半正定广义特征值问题的MDR法进行改进与推广。类似于快速Givens变换,可用二乘法或三乘法的约化矩阵代替MDR中的约化矩阵,以节省计算量。对MDR法的约化过程作了较大简化,对收敛定理的证明也简化了。另一方面本文的方法可用于埃尔米特半正定广义特征值问题,新方法称为HMDR法(H指Hermitian)     

Jacobi矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中的某些反问题和 Ｊａｃｏｂｉ矩阵特征值反问题的基础上，提出Ｊａｃｏｂｉ矩阵的广义特征值反问题解的存在性定理，并给予证明。     

Smale方法在广义特征值问题中的应用

求解非线性方程组的 Smale 方法是一个稳定的整体牛顿方法,但是,由于Smale 边界条件不易验证也不易满足,至使在实际应用中常遇到障碍。本文给出了Smale 方法在对称矩阵广义特征值问题中的一个应用。