有限集合不同构的等价关系数

关系是代数学中的一个基本概念,它在随着计算机科学的发展而流行起来的离散数学中,也占有一个重要的地位。等价关系是一类重要的关系。本文给出有限集合的不同构的等价关系数的解析公式,并给出它的递推公式的计算程序。     

有限集上等价关系数目的计算

有限集上等价关系是一个重要的关系,它同集合的划分有着密切的联系。本文根据这些联系,将有限集上等价关系数目的计算转化为该有限集上划分数目的计算,并由此得出了计算有限集上等价关系数目的一个递推公式,具有一定的理论意义和实用价值。     

优势关系下模糊目标信息系统约简的辨识矩阵

约简是知识获取的重要方法之一,基于等价关系的粗糙集约简理论的研究已比较深入,而优势关系下约简理论的研究还比较少。定义了模糊目标信息系统在优势关系下的5种属性约简,并且给出了它们的判定定理和可辨识矩阵。证明了辨识矩阵对应的辨识公式给出的解就是所求约简的全体.最后通过一个例子说明如何用辨识矩阵算法求属性约简。     

粗映射及其性质研究

基于等价关系给出了粗映射的定义,讨论了它的一些性质,同时给出了一个粗映射的实例,进一步建立了一般关系下的粗映射模型,并探讨了其性质.     

某些简单纽结的Vassiliev不变量

研究了奇异缠绕之间的一种等价关系,它对纽结不变量的研究有重要意义. 给出了对具体计算有用的某些公式并用它们计算了某些纽结的Vassiliev不变量, 还用这些结果探测了这些纽结的非手征性.     

广义逆A(2)T,S的几种等价表示式及其应用

给出了广义逆AT,S^（2）的一种新的表示式,推广了Zlobec公式,证明了广义逆AT,S^（2）的4种表示式子间的等价关系,并给出了它的应用．     

二元与三元等价关系的联系

二元关系是最基本的关系。本文给出三元等价关系的定义,讨论三元等价关系的分类性质,以及三元等价关系与二元等价关系之间的联系。     

不精确概念的逼近

半等价关系理论是吴学谋及其同事遵循Poincare提出的思想而建立发展的一种新理论,它是泛系理论对极为重要的一类二元关系的特殊研究,为分类、模式识别、表决和推理等提供了重要而有用的工具。特别是允许边缘交混、模糊的划分、根据不充分的推理,显得尤为有用。不精确概念的近似表示是知识工程中一个复杂而困难的问题,波兰数学家Pawlak等提出用等价关系理论解决该问题的方法。鉴于描述客体性质的关系都不具备传递性,因而使用半等价关系理论研究不精确概念逼近的一种方法,是对pawlak工作的重大扩充和发展,且能为各种AI工具所实现,我们实现的一个医学家系统就是例证。本文首先给出半等价关系的一些初步理论,然后给出了近似可定义性及内、外逼近的概念和结果;最后探讨了逐次逼近的一些问题。需要进一步研究的是,利用半等价关系族作逐次逼近的“收敛性”问题。     

“等价关系”剖析

“等价关系”是数学中的一个基本而重要的概念。它与集合元素的分类直接相联系,在数学研究中有着广泛的应用。对它的理解直接关系到对许多代数概念的理解,因而可以说它是一个关键性的概念。 等价关系是指非空集合中适合反射律,对称律及推移律的一种二元关系,也就是 定义1 S是一个非空集合,R是S中的一个二元关系,它满足以下条件:     

基于等价关系的粗糙拟阵的性质

粗糙拟阵是同时推广了粗糙集和拟阵的数学工具,它既可以被理解为是借助拟阵研究粗糙集,也可以被当作是通过粗糙集来研究拟阵.粗糙拟阵能够利用粗糙集和拟阵各自的优势处理和分析数据.通过等价关系上可定义集的性质,研究了基于等价关系的上粗糙拟阵和下粗糙拟阵.事实上,基于等价关系的上粗糙拟阵同时也是基于这个等价关系的下粗糙拟阵.因此给出了基于等价关系的粗糙拟阵的概念.类比拟阵中基的概念,定义了基于等价关系的粗糙拟阵的基,并且研究了这些基的性质.根据基的性质得到一个论域上所有的粗糙拟阵.特别地,讨论了论域的任何一个子集与该论域上的粗糙拟阵之间的某种对应关系.     

广义逆A_(T，S)~(2)的几种等价表示式及其应用

给出了广义逆A_(A,S)~(2)的一种新的表示式,推广了Zlobec公式,证明了广义逆A_(T,S)~(2)的4种表示式子间的等价关系,并给出了它的应用。     

离散数学中的等价关系性质探讨

等价关系是离散数学中非常重要的内容之一,本文介绍了等价关系的概念,给出了等价关系的若干性质。     

中介公理集合论框架下的粗糙集

利用中介公理集合论来讨论粗糙集。首先给出中介化算子的公理化定义,讨论它的一些重要性质;其次给出与等价关系相对应的中介化算子的构造性定义,并指出它满足上述公理;再由中介化算子出发,构造出相应的等价关系。最后讨论中介化算子与等价关系之间的联系,证明两者是相互惟一确定的,用等价关系将集合改造成粗糙集与用相应的中介化算子将集合化为中介集,这两者是等效的。本文将粗糙集纳入中介公理系统理论框架之下,为研究粗糙集奠定了坚实的数学理论基础。     

单期可数无限态金融市场的渐近套利、均衡价格测度和估值

给出了单期可数无限态金融市场的渐近套利概念，得到了它与均衡价格测存在性的等价关系，同时证明了它们与均衡价格系统之间的一致性，给出了未定债权的估价公式；这些结果推广了单期有限态时的相应结果。     

求和公式和阶的估计的注记

Euler-Maclaurin 求和公式是阶的估计中的一个重要公式,本文给出了这一公式的推广。此外,对于导函数的阶与原函数的阶的关系,我们给出了一个定理.     

区间二型模糊关系及其应用

首先给出了区间二型模糊关系的定义及其相关运算,然后在此基础上定义了区间二型模糊相似关系和区间二型模糊等价关系并给出了几个相关的结论,最后给出了它在聚类中的应用.     

三元等价关系的定义和等价性质

给出三元等价关系的定义,并讨论了它的一些基本性质以及三元等价关系的一些等价条件。     

三角李拟双代数胚的扭关系

李拟双代数胚是李双代数胚的推广,它与扭泊松结构有密切的关系.本文证明了扭关系在李拟双代数胚范围内是等价关系,并给出了恰当和三角李拟双代数胚的定义,研究了它和YangBaxter方程的关系.     

随机环境中马氏链的直接收敛

文章给出了E上的一种关系——直接收敛,并证明直接收敛是E上的一种等价关系;由这种关系将乘积空间进行划分,若将直接收敛限制在C1上,则它与相遇关系等价。     

商集与商集的基本运算

R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。