二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

利用 Riccati方程的可积性, 给出二阶变系数线性方程的一种新解法.     

常系数线性微分方程的综合解法

运用代换、乘因子和变上限积分,给出二阶常系数线性微分方程的综合解法,以及此综合解法在求解更高阶常系数线性方程中的运用。     

段法能量平衡方程组的主变量修正解法

本文对模拟高温热交换场的段法数学模型的能量平衡方程组提出了主变量修正解法。利用方程组的主变量性将一组n元非线性方程的求解,分解为n个一元非线性方程的求解;而对于每个一元非线性方程,又采用简化直接法求解,减少一个迭代层次。本解法在任意初值下均可保证收敛。     

指标方程有特殊根时三阶线性方程的解

用幂级数解法或合成解法解有正则奇点的三阶线性方程,它的指标方程的根之差为整数（包括重根）时,不能求全部解．但已知一个或两个解后,用降阶法可求所缺的解．用合成解法求解有极点的三阶线性方程,当指标方程有二重根时,由非重根得一个解．然后利用降阶法求所缺的解;指标方程有三重根时作变量变换可以求解．笔者解决了这些问题,与文献[1]一起构成了三阶线性方程的完整解法．     

一类变系数高阶线性齐次微分方程解的探求

本文对系数全为多项式和广义多项式的ｎ阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件，推广了经典的常系数线性方程和著名的Ｅｕｌｅｒ方程的解法，为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。     

常数变易法在求解二阶变系数线性方程中的应用

本文从一阶线性方程的常数变易法出发,推导了二阶变系数非齐次线性方程的解法。     

二阶自共轭线性方程及其解法

研究二阶自共轭线性方程的一些解法，从任意二阶变系数线性方程都可化为自共轭方程而得到任意二阶变系数线性方程的一些可解类型。     

三阶变系数线性微分方程的算子解法

运用线性微分算子分解的理论,研究了三阶变系数线性方程的算子解法,得到这种解法的方法和步骤,并由所得解法推导出已知类型方程的一些可积类型,通过实例说明所得解法的应用.     

合成法解含三角函数的一类二阶线性方程

讨论一类含三角函数的二阶线性方程的合成解法.     

线性微分方程学法浅议

线性微分方程在常微分方程中占有重要地位,准确地理解和掌握线性方程的理论及求解方法,对常微分方程的学习效果有很大影响。本文从方法论的角度对线性方程的理论及常系数线性方程(组)的求解策略作一些简单的探讨。     

一阶非线性微分方程解法的探讨

研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法.     

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数变易公式。     

模糊数线性方程组

文献[2,3]提出了区间数线性组,模糊数线性方程的新概念及其解法,文献[4]给出了模糊数简化的运算法则,本文在此基础上提出了模糊数线性方程组的新概念,并给出了它的一种解法.     

一类解非线性方程的高阶解法

本文建立了一类新的解非线性方程一般高阶解法.与牛顿方法和其它方法相比,收敛阶数和效率指数均有所提高.     

直纹螺旋面短程线的计算机绘制

通过非线性方程求根与数值积分相结合的方法给出了直纹螺旋面短程线的数值解法及计算机绘制。     

非线性方程数值解法的研究

本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.     

二阶变系数线性微分方程的一种新解法

构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.     

Excel软件中"回归分析工具"应用拓宽

Excel软件中“回归”分析工具仅适用于多元线性方程的拟合。提出自 回归、加权线性回归模型以及非线性方程的转化和化一元高次方程为多元线性方程,并利用“回归”分析工具求解, 拓宽了“回归”分析工具的应用。     

两类变系数二阶线性微分方程的可积型

通过未知函数的线性变换和自变量变换,将两类变系数二阶线性方程化为已知的可积方程,从而得到两类变系数二阶线性方程的可积型.     

一类含大参数的三阶线性微分方程的摄动解

本文对一类含大参数的三阶线性方程作了研究,提出一种指数型摄动解法,并对出现“转向点”的情况,进行了讨论。