L－fts中的强导集和强导算子

研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中ＬＦ集的强聚点和强导集的性质，证明了强导运算保并的十个等价条件，讨论了完全分配格ＬＸ上的强导算子与Ｌ－ｆｔｓ间的对应关系     

L—fts中的强导集和强导算子

研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中ＬＦ集的强聚点和强导集的性质，证明了强导运算保并的十个等价条件，讨论了完全分配格Ｌ＾Ｘ上的强导算子与Ｌ－ｆｔｓ间的对应关系。     

Fuzzy拓扑空间中的强聚点与强导集

在Fuzzy拓扑空间中，引入了强聚点与强导集的概念，讨论了它们与聚点、导集的关系．     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在Ｉ＾Ｘ上,定义了Ｆｕｚｚｙ半导集算子与Ｆｕｚｚｙ导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献（３）中提出的强导集概念,得到：若ｄ是Ｘ的Ｆｕｚｚｙ导集算子,则在Ｘ上唯一存在一个Ｆｕｚｚｙ拓扑ｆ,使得（Ｘ,Ｆ）是Ｆｕｚｚｙ准Ｔ０空间,且在（Ｘ,Ｔ）中Ｆｕｚｚｙ集Ａ的强导集恰是Ａ在ｄ下的像ｄ（Ａ）。     

极小Hausdorff L—fuzzy拓扑空间

首次提出极小Huasdorff L—fuzzy拓扑空间(H—极小L—fts)的概念并且研究了其基本特征,给出了重要的远域重构引理,证明了一个Hausdorff L—fazzy拓扑空间是H—极小L—fts当且仅当它当中的每个有唯一聚点的闭理想基都收敛,最后将极小Hausdorff L—fuzzy拓扑与紧拓扑及H—闭拓扑作了比较。     

LF集合列的极限集

以LF集的分解定理及经典集合列的极限为基础，建立了LF集合列的极限集的概念，讨论了极限的运算法则，并进一步证明了R型LF集的Fuzzy运算的极限运算性质．     

关于(R(L),⊙)的等价刻划

Rodabaugh1985年定义并讨论了Fuzzy实直线R(L)上的乘法运算.本文对Rodabaugh的乘法运算作了简化,给出了它的一个简明的等价表达式,对Fuzzy 实直线R(L)上的加法运算也作了讨论,最后证明了R(L)上两个LF连续映射的和与乘积都为LF连续的.     

点式LF映射及其扩张定理

本文在点式Fuzzy映射及其扩张定理基础上,讨论了在一般完备格L上的点式LF映射,得到了重要的定理2.2及其它性质,最后将点式LF映射扩张成集式映射.     

LF双拓扑空间的θij—集与θij—连续

在L－Fuzzy双拓扑空间中引入θij-连续,给出LFθij-闭集,LFθij-开集和LFθij-连续性之间的关系,得出一些LFθij-闭集和LFθij-开集的性质。     

Fuzzy半导集算子与Fuzzy导集算子

对分明集 X,给出了半导集算子与导集算子的概念 ;然后在 IX上引入了 Fuzzy半导集算子与 Fuzzy导集算子的概念 ,研究了它们的性质 ,讨论了它们与拓扑间的关系 .     

极小LF T_2拓扑空间

对于任意Fuzzy格L和非空集X,本文证明了L~X上极小LF T_2拓扑的存在性,并借助于序同态和理想等工具讨论了这种拓扑的结构。最后证明了当L的最大元是有限个分子之并时L~X上存在唯一极小LF T_2拓扑的充要条件是X为有限集。     

基于导集运算下的空间刻画

本文首先对点集X给出导集运算的定义,然后利用导集运算引入拟空间、空间以及拓扑空间概念,进一步研究了拟空间、空间以及拓扑空间的一些相关性质,并且得到与导集算子可交换的一一映射是同胚映射,极大地完善了点集拓扑学中有关导集概念的内容.     

LF和拓扑空间的紧性和Baire性质

本文研究了LF和拓扑空间是良紧的、强F紧的,■—紧的,仿紧的、Ⅱ—仿紧的一个充要条件。并讨论了LF和拓扑空间的Baire性质,     

LF闭包空间的紧性

在LF闭包空间中，引入包域、α-包域族等概念并以这些概念为基础定义了紧集和紧空间的概念，给出了紧集和紧空间的概念，给出了紧集的等价刻画，证明了承载集有限的集是紧集，紧性是弱同胚不变性质等，特别是定义了分明闭包空间的紧性，并证明了这样定义的紧性是L-好的推广。     

LF闭包空间的强F紧性

在LF闭包空间中引入了强F紧空间,强F紧集的概念,给出了它们的等价刻画,讨论了它们的一些基本性质.证明了LF闭包空间的强F紧性是弱同胚不变性质,有限可乘性质及对于(C)ech闭包算子～是可遗传的.     

LF集网的性质及其应用

在LF拓扑空间中引入LF集网及其收敛性等概念,系统地研究了它们的性质.并借助于LF集网的收敛理论,给出了LF闭集、LF开集、连续序同态和开序同态的若干等价刻画.     

L-Fuzzy拓扑空间的γ-良紧性

首先引入了LF拓扑空间的γ-开集,然后在LF拓扑空间中提出了γ-良紧集的概念,研究了它们的基本特征,讨论了它们的一些基本性质。     

r序同态与r开集在子拓扑空间中的性质

提出了r不定序同态、r连续序同态、r开序同态并讨论了它们之间的相互关系,得出了LF-r开集在开子空间中仍是LF-r开集,两个LF拓扑空间之间序同态r连续的充要条件等结论。     

S-点集族的点集运算封闭性质

为了进一步扩展S-点集及S-点集族性质,采用理论推演方法,由S-点集族的等价定义出发,引入S-点集族表述法、S-点集之间的相互关系,进一步讨论了S-点集族的8个性质,得到S-点集族的点集运算封闭性质,从而建立了点集族实际应用的理论基础。