关于被积函数特征与积分方法选择的探讨

这篇论文详细介绍各种不定积分方法,深刻总结各种积分法细微特征,试图从各种积分方法所针对的被积函数特点这个角度进行突破,希望将不同积分法所解决的积分进行对比归类,提出了一些求解不定积分时方法选择的原则和技巧。     

分部积分法的特例分析

探索分部积分法在积分应用中的一些方法、技巧和规律,并给出典型例题加以分析．     

由一题多解谈不定积分的换元积分法

本文通过一道基本题目,谈了由一题多解求不定积分的方法。     

证明定积分等式的几种方法

通过若干典型范例阐述了证明定积分等式的常用方法,总结了定积分等式的证明规律,有助于拓展学生的解题思路,从而提高学生的学习兴趣。     

三角积分∫dx/sin~nx和∫dx/cos~nx的积分公式

利用分部积分公式 ,结合递推公式 ,得到了三角积分∫ dxsinnx和∫ dxcosnx的积分公式 ,该结果是有一定的理论价值和应用价值 .     

第一类换元积分法应用

本就第一类换元积分的运用及存在的问题，提出了解决方法。由积分变量与函数中间变量积分一致性原则，将凑微分改成微分的计算，降低了凑微分法的难度。     

一重与二重积分形式转换的作用

本文给出了利用一重与二重积分形式的相互转换来求解积分问题的方法．     

关于定积分概念教学的探讨

尝试从微分中值定理来认识并建立了定积分概念，并探讨了相应的教学方法。     

换元法求定积分的思维方法及常见错误剖析

针对换元法求不定积分和求定积分时经常会出现的错误,提出在求解时要注意换元的条件,要满足在积分区间上单调且具有连续导数.在作变量替换的同时,相应替换积分的上下限.被积函数f(x)、积分上下限[a,b]、积分变元的微分dx三者要同时替换.换元后不必换成原定积分的变量,直接用牛顿—莱布尼兹公式计算.     

第一换元积分法的技巧

第一换元积分法是不定积分教学中的重点和难点。文中从基本初等函数着手,探讨了第一换元积分法的常用解题技巧。     

对积分公式∫(1/a~2cos~2x-b~2sin~2x)dx=1/2abln│btanx a/btanx-a│ C的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫1/a~2cos~2x-b~2sin~2xdx=1/2abln│acosx bsinx/acosx-bsinx│ c.     

对积分公式∫(1)/(a+bsinx)dx=(1)/(√b2-a2)ln|(atan(x)/(2)+b-(√b2-a2))/(atan(x)/(2)+b+(√b2-a2))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1)/(a bsinx)dx=(1)/(√b2-a2)ln|((√(b2-a2)-b a)cos(x)/(2) ((√b2-a2) b-a)sin(x)/(2)/((√b2-a2) b-a)cos(x)/(2) ((√b2-a2)-b a)sin(x)/(2)| C (b2＞a2).     

对积分公式∫(1/a bcosx)dx=1/(b a) (b a/b-a)～1/2ln│tanx/2 (b a/b-a)～1/2/tanx/2-(b a/b-a)～1/2│ C(b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式。     

对积分公式∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│atanx/2 b-(b~2-a~2)～1/2/atanx／2 b (b~2-a~2)～1/2│ C (b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│((b~2-a~2)～1/2-b a)cosx/2 ((b~2-a~2) b-a)sinx/2/((b~2-a~2～1/2) b-a)/cosx((b~2-a~2)-b a/2 sinx/2│ C(b~2>a~2)。     

对积分公式∫(1)/(a+bcosx)dx=(1)/(b+a)(√(b+a)/(b-a))ln|tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))/tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

不定积分计算方法刍议

不定积分的计算方法灵活,技巧性强,笔者根据平时的教学经验,对不定积分计算技巧略谈一些认识．不定积分计算方法的选择一般可按以下思维顺序进行．即直接积分法→第一换元积分法→第二换元积分法→分部积分法．     

第二型曲面积分向量定义教学法研究

本文提出在高等数学第二型曲面积分的教学中采取从向量形式的定义出发，以有向曲面元为线索，导出其它表示式的讲授方法     

对积分公式∫dx/a+bcosχ=2/a+b√a+b/a-barctan[√a-b/a+btanχ/2]+C(b2＜a2)的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,改进后的公式消除了原公式中的缺陷.     

对积分公式∫dx/(a bcosχ)=2/(a b)((a b)/(a-b))～(1/2) arctan [((a-b)/(a b))～(1/2) tan χ/2] C(b~2

刘德厚 《科技信息》2008,(8)

Fresnel积分∫+∞0sinx2dx和∫+∞0cosx2dx的计算

在一般的<高等数学>[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分.因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值.本文将给出几种求解Fresnel积分方法.