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1.
《中央民族大学学报(自然科学版)》2020,(2)
本文研究了分数阶p-Laplace方程(-Δ)_p~s+V(x) u~(p-2)u=K(x)|u|~(q-2)u+|u|~(p_s~*-2)u(x∈R~N),其中,s∈(0,1),p_s~*=Np/N-sP,Nsp,p 1,并且V(x)和K(x)是正连续函数,(-Δ)_p~s是非线性局部p-Laplace算子,定义如下:■通过应用集中紧原理、山路定理、Moser迭代等变分方法,给出方程对应的变分框架,并给出对应泛函J(·)的集中紧性以及其(PS)_c。序列的收敛性的证明。 相似文献
2.
研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u+h(x)/|x|2u=|u|2·(s)-2/|x|s u+λ|u|q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2(Ω)的存在性.其中:Ω R N(N≥3)是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2. 相似文献
3.
研究了一类分数阶p-Laplacian方程(-Δ)_p~su+V(x)|u|~(p-2)u=f(x,u),x∈R~N弱解的存在性问题.其中:p≥2;N≥2;s∈(0,1);V(x)∈C(RN)是变号的势函数;(-Δ)sp是分数阶p-Laplacian算子;非线性项f:RN×R→R是Carathéodory泛函.运用山路引理,建立了该方程非平凡弱解的存在性定理. 相似文献
4.
一类缺乏紧性的p-Laplacian方程非平凡弱解的存在性 总被引:8,自引:8,他引:0
研究了形如-div(|x|^α|∨u|^p-2∨u)+b(x)|u|^p-2=f(x,u)的p-Laplacian方程.通过选取适当的空间,用有界区域向无界区域逼近的方法,克服了缺乏紧性的困难,从而仅仅利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和无(PS)条件的山路引理证明了这类方程在R^N上非平凡弱解的存在性. 相似文献
5.
研究一类非齐次Schr?dinger-Poisson系统$\left\{ {_{ - \Delta \phi = {u^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \in {R^3}}^{ - \Delta u + V(x)u + \phi (x)u = f(u) + g(x),\;\;\;x \in {R^3}}} \right.$。当V(x)为径向对称位势,非齐次扰动项g(x)的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V(x)为强制位势且f(u)为奇函数时,通过(sP.S)c条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。 相似文献
6.
研究了各向异性的Schrsdinge;方程iut+△u+aux|x|x|+bux|x|x|x|x|x+|u|αu的初值问题的整体可解性,其中a,b都是实常数,a是正常数。选取合适的P=2(a+2)/as+2,利用非线性项|u|au的估计和各向异性的Schrodinger-算子S(t)的L^P-L^p估计,以及利用Banach不动点定理,获得了整体(几乎整体)解在Es(E^sT0)中的存在性。 相似文献
7.
周正 《厦门理工学院学报》2015,(1):91-94
本文考虑了一类p-Laplacian方程:-Δpu+up-2u=f(x,u),x∈RN,其中奇函数f(x,u)满足一定的增长性条件,同时F(x,u)在u=0附近具有局部超线性,使得能量泛函(PS)列具有紧性;利用变分方法以及应用Clark定理,得到了其无穷多解的存在性. 相似文献
8.
研究了Dirichlet问题
{-Δμu=:-div(|Δ↓u|^(μ-2)μ↓u)=λW(x)|u|^(μ-2)u|f(x,u),x∈Ω,
u=0,x∈δΩ,
其中,Ω是R^n(n≥3)上的一个有界域,W(x)是一个不确定权值,通过局部环绕,证明在λ与W(x)满足适当条件下,该方程有弱解及无穷多解的存在性. 相似文献
9.
基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt+αut+σ|ut|mut-Δu-∫0tμ(t-s)|u(s)|βu(s)ds+g(u)=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H0^1(Ω)×L^2(Ω)中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H0^1(Ω)×L^2(Ω)中,我们把该方程诱导出的半群S(t)分解为S1(t)与S2(t),然后,我们利用一致能量估计证明了S2(t)的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1(t)的紧性,从而得出S(t)的整体吸引子的存在性. 相似文献
10.
研究了一类p—Laplace发展方程ut=div(|▽u|^p-2▽u)+au∫Ωu^q(x,t)dx在一个有界域Ω R^N(N〉2)解的存在性,其中Δp=div(|▽u|^p-2▽u),P〉1,r,q〉0.证明了当r,q≥1时,方程的解唯一存在;而在r〈1或者q〈1时局部解存在,但唯一性未必成立. 相似文献
11.
主要研究了以下一类非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程:-Δu+[m2-(w+Φ)2]u=|u|2*-1+g(x),x∈R3;-ΔΦ+Φu2=-ωu2,x∈R{3解的存在性.在g(x)满足一定的假设条件下,通过变分方法得出系统解的存在性结论. 相似文献
12.
研究了一类非线性Choquard方程-Δu(x)+V(x)u(x)=a(x)∫R3a(y)|u(y)|p|x-y|μdy|u(x)|p-2u(x)解的存在性.其中,0μ3,6-μ3p6-μ.在位势函数V(x)及函数a(x),a(y)满足适当条件下,运用变分方法证明了方程非平凡弱解的存在性. 相似文献
13.
占德胜 《江汉大学学报(自然科学版)》2012,40(2):13-15
在函数类空间:W={u(x)=[sin f(r)eidθ,cos f(r)]∈H1(B,S2);u|坠B=g}中,研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫ B︱▽u︱2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε的渐近性态。通过建立径向极小元uε的H1局部收敛性,给出了u2ε3收敛到0的速度估计。 相似文献
14.
考虑如下哈密顿型椭圆方程组奇异摄动问题{-ε2Δu+V(x)u=Gv(x,u,v)x∈RN,-ε2Δv+V(x)v=Gu(x,u,v)x∈RN,(Pε)u(x)→0 v(x)→0当|x|→∞,其中η=(u,v):RN→R×R,N≥3.假设位势V非周期,G(x,η)关于x非周期且关于η=(u,v)在无穷远处渐进二次,利用变分方法建立了解的存在性和多重性. 相似文献
15.
研究了一类拟线性椭圆型方程问题:
{div(|Δ↓u|^p-2Δ↓u)+Δ↓u|^p-1=k(x)f(u),x∈R^N u(x)→∞,|x|→∞
的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ(R^N)(N≥3,0〈θ〈1) ,非负函数f在[0,+∞)为连续、单增的.运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性. 相似文献
16.
通过对非Newton方渗流方程ut=div( |▽u^m|^p-2 ▽u^m)的Cauchy问题:QT =R^N × (0,T) , u(x,0) =u0(x), x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m(p - 1 ) 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞(R^N)且允许U0有一定增长性,即满足条件:C1 (1 + |x|p/p-1)^p-1/m(p-1)-1≤u0 (x) ≤ C2 (1 + |x|p/p-1)^p-1/1-m(p-1)时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解. 相似文献
17.
非线性波动方程的解的存在性和衰减性 总被引:2,自引:0,他引:2
设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a(x)≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程|ut|ρutt-u+∫0^tμ(t-s)u(s)ds+a(x)|ut|ρut+g(u)=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F(t)=E(t)+ε1φ(t)+ε2χ(t)的估计,得到了能量的指数衰减性. 相似文献
18.
在 R2上具有光滑边界的有界区域 Q上考虑了具有线性乘积噪声的随机非自治Ginzburg-Landau方程?u?t -(λ+ iα)Δu -(ν-σ22)u+(k+ iβ)| u|2 u = f (x ,t)+σu礋dWd t 。我们运用Ball创建的能量方程方法建立了上述方程的拉回渐近紧性,进而证明了在相空间L 2(Q)上的拉回吸引子的存在性。 相似文献