广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式,并由此得到A的加权Moore—Penrose逆A_(M,N)+,Moore—Penrose逆A+,Drazin逆A_d及群逆A_g存在性的一种新的充要条件及相应的表示式.     

除环上矩阵A的广义逆A_(T,S)~((2))的存在性

进一步刻划除环上矩阵A的广义逆AT(,2S),给出AT(,2S)存在的一个充要条件,并且证明对适当的矩阵G,AR((2)G),N(G)分别与群逆,Drazin逆和ρMoore-Penrose逆一致.     

广义逆A_(T，S)~(2)的几种等价表示式及其应用

给出了广义逆A_(A,S)~(2)的一种新的表示式,推广了Zlobec公式,证明了广义逆A_(T,S)~(2)的4种表示式子间的等价关系,并给出了它的应用。     

广义逆A(2)T,S的定义方程与显式表示

证明了几个较简单的约束矩阵方程可作为广义逆ＡＴ,Ｓ＾（２）的定义方程并由此给出了ＡＴ,Ｓ＾（２）的两类显式表示;由于常用的广义逆均是ＡＴ,Ｓ＾（２）型的,故容易得出它们的定义方程与显式表示。     

广义逆A_(T,S)~(2)的表示与计算

比较系统的总结了AT,S(2)的各种表示,与此同时,给出AT,S(2)的三个新的表达式,AT,S(2)=[E1GA E2]-1[E10]G或AT,S(2)=G(F1 0)-1(AGF1 F2)以及AT,S(2)=-1/β0((GA)s-1+βs-1(GA)s-2+…+β2(GA)+β1In)G=-1/β0G((AG)s-1+βs-1(AG)s-2+…+β2(AG)+β1In)利用前两种表达式,我们给出AT,S(2)逆的Gauss-Jordan消去法的求法.     

矩阵A的广义逆A_(T，S)~((2))快速并行算法

提出了计算广义逆AT,S^（2）的一个并行算法，并且证明了理论结果：广义逆AT,S^（2）的并行计算复杂性，一般约束线性方程组Ax=b，x∈T，b∈R（A）求解，和计算m＋n-h阶矩阵A的特征多项式和行列式有同样的增长率，其中h=rank（G），R（G）=T和N（G）=S．     

广义逆A_T~((2)),S的扰动理论(英文)

建立了广义逆A(2 )T ,S的扰动理论 .这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上 .当 (W )条件成立且‖B -A‖很小时 ,对任意的乘法矩阵范数 ,给出了‖B(2 )T ,S-A(2 )T ,S‖的估计 .在类似的条件下 ,也给出了一般的约束线性方程组 :Ax =b ,x∈T(其中b∈AT ,dimT =dimAT)唯一解的扰动界 ,推广了相应的结论 .     

广义逆A(2)T,S的表示与计算

比较系统的总结了A(2)T,S的各种表示,与此同时,给出A(2)T,S的三个新的表达式,A(2)T,S=(E1GAE2)-1(E10)G或A(2)T,S=G(F1 0)-1(AGF1 F2)以及A(2)T,S=-1/β0((GA)s-1 βs-1(GA)s-2 … β2(GA) β1In)G=-1/β0G((AG)s-1 βs-1(AG)s-2 … β2(AG) β1In)利用前两种表达式,我们给出A(2)T,S逆的Gauss-Jordan消去法的求法.     

计算广义逆A_(T,S)~((2))的初等变换法

利用矩阵秩的性质,讨论了一类加边矩阵M的逆,给出了逆矩阵M-1的一种表示．由计算逆矩阵的初等变换方法,给出了计算矩阵A的广逆AT,S的初等变换方法．     

广义逆A_(T,S)~((2))的表示、行列式公式及其应用

本文给出了任一复矩阵 A 的广义逆 A_(T,S)~(2)的多种表示及其分量的多种行列式公式,从而得到许多重要的广义逆 A~+,A_(MN)~+,A~(d),A~#,A_(L)~(-1),A_(L)~(+)的多种表示和行列式公式,特别是 A_(MN)~+和 A~(d)的两个更简单的表示式。     

广义逆AT,S^（2） 的一种新的表示式及其应用

首先给出了 A的群逆 Ag的一种新的表示式 ,然后利用广义逆 A(2 )T,S与群逆 Ag的关系式 ,导出了广义逆 A(2 )T,S的一种新的表示式 .由此分别给出 A的加权 Moore-Penrose逆A+ M,N,Moore-Penrose逆 A+ ,Drazin逆 Ad 及群逆 Ag 的新的表示式     

对于给定的自由模T和S的广义逆AT，S^（2）

设A是复数域上矩阵，T和S分别是C^n和C^m的子空间，在文献中，人们已证明了广义逆AT，S^(2)，存在的充分必要条件是AT＋S＝C^m。本文指出这个结论对于有单位元1的交换环也成立。     

广义逆AT,S^（2）的奇异值分解

本文讨论广义逆AT,S^(2)的奇异值分解的表示式,给出AT,S^(2)与A^ 的奇异值的一些关系,并给出其他一些广义逆的奇异值分解的表示式。     

广义逆A(2)T,S的扰动理论

建立了广义逆A(2)T,S的扰动理论.这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上.当(W)条件成立且‖B-A‖很小时,对任意的乘法矩阵范数, 给出了‖ B(2)T,S-A(2)T,S‖的估计.在类似的条件下,也给出了一般的约束线性方程组:Ax=b,x∈T(其中b∈AT,dim T=dim AT)唯一解的扰动界,推广了相应的结论.     

广义逆A（T,S）^（2）的体积

研究了广义逆AT,S(2)的体积,在不必首先计算出广义逆AT,S(2)的前提下,导出了广义逆AT,S(2)的体积表示,推广了文献 [3]中的结果．由此分别给出了A的加权Moore-Penrose逆,Drazin逆Ad及群逆Ag的体积表示式．