数学认识活动中的主客体关系

本文通过讨论数学认识活动中的主客体关系,首先引入数学认识客体的三个层次:即现实世界的量及其关系可以看作外在于人的较原始的认识客体;作为思想事物的纯的数学研究对象是内在于人的较高层次的认识客体;界于这两个层次之间中间层次的认识客体是在人们头脑中形成相应的数学的生理——心理结构。接着在分析皮亚杰关于发生认识论的研究的基础上,通过继承与发展,阐述了在数学认识活动中,主体和客体是怎样相互作用的。最后以上述的思想观点为指导,分析了数学哲学中争议较多的一些问题。     

现代数学评价系统分析

本文认为,现代数学评价系统的出现是现代数学自我反思、自我检讨并走向成熟的表现。现代数学评价系统可分为三个层次:逻辑对照选择层、经验验证层和基础深层审查层,从思想性,抽象度,价值性看,三个层次逐层上升并趋于增强。     

初高中数学教学衔接浅议

不少中学生升入高中后难以适应,觉得数学比初中难学,付出的时间多,成绩却不理想。高中数学和初中数学在教材内容、教学方式、思维层次和教学方法上都不同,文章就这几个方面论述了初高中数学的教学衔接。     

数学认识结构及其建构

从分析数学认识结构的性质和特点出发，提出了数学认识结构的横结构：数学认识结构即包含处于底层次的数学概念、定理、公式等、不包含处于中间层次的数学方法和解题技巧，还有处于同层次的数学方法和数学观；还提出了数学认识结构的纵结构：数学认识结构是一个立体网状的、其中包含着许多大大小小的“金字塔”的“格”结构。据此提出了构建良好数学认识结构的几点措施。     

数学表达形式的简洁性及其应用

概括了数学的简洁表达形式，然后，分别以层次转化、语言转化等５个方面说明其广泛应用。     

数学思想方法与数学教学

数学科的命题,在考察基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查.数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括,它蕴含在教学知识的发生、发展和应用过程中.因此在数学教学中数学思想和方法的教学占有不可低估的地位.     

宋元数学著述序跋中的数学起源和功用论

宋元时期秦九韶、李冶和杨辉数学著作的序言中反映出,该时期的中算家认为数学知识源于生产实践并由"圣人则之".而数学功用则依次表现为三个递进的层次:尽管数学是六艺之末,但在服务于生产实践和社会生活活动中可经世和类物;数学家们从事数学研究是为了"通神明,顺性命",数学家在数学创造过程中有强烈的美感体验数学生于道,最终还要进于道,最后尝试性地分析了中国数学起源观形成的原因.     

用现代数学思想指导中学数学教育

本文分四个层次加以表述:现代数学与现代的初等数学;对数学教育现代化的理解和数学教育的现代化趋势;传统教学法的改进与数学方法论指导教学;对现代数学思想与现行教学内容联系的思考。     

数学认知结构及其建构

从分析数学认知结构的性质和特点出发，提出了数学认知结构的横结构：数学认知结构既包含处于底层次的数学概念、定理、公式等，又包含处于中间层次的数学方法和解题技巧，还有处于高层次的数学方法论和数学观；还提出了数学认知结构的纵结构：数学认知结构是一个立体网状的、其中包含着许多大大小小的“金字塔”的“格”结构．据此提出了构建良好数学认知结构的几点措施．     

浅谈高校数学教育专业的分层次教学

通过对数学系三个年级学生高考数学成绩的统计分析,阐述了高校在扩招的新形势下,对数学教育专业的学生实施分层次教学的必要性,并提出了实施分层次教学的方法.     

例谈数学美学观点

数学美是一种客观存在,主要体现在数学的方法和理论上.对称美是数学美的核心之一,利用对称性能使问题的解答简洁.对称多项式是对称美的具体表现形式之一.数学中广泛存在着对称,对称上升为一种问题解答的数学思想方法,在数学问题解答中利用和创造对称性,体验数学美,能产生数学学习和研究的动力.     

数学建模的层次分析法

阐述了数学建模层次分析法的基本思想、方法和核心问题，运用层次分析法建立数学模型的一般步骤和计算方法，并通过实例分析，说明了层次分析法在决策中的有效性．     

浅谈数学建模课程教学的指导思想

通过对数学建模教学过程进行分析,对比数学建模教学与传统的数学教学的差异,总结出数学建模课程的教学指导思想,即是以学生为中心,以问题为主线,以计算机为工具,培养学生应用数学求解实际问题及从实际问题中研究数学的能力和意识,同时在教学中加深学生对数学概念及定理本质的直观理解,全面体现数学与实际,理论与应用的关系.     

数学理解之解释学昭示

简述解释学之理解的发展史，从理解的对象、目的、条件、方法、过程、内涵和研究思想指出其变化发展经历从特殊到一般、从外在于我到内在于我、从超历史性到历史性、从有限到无限、从具体到抽象、从从属到主体的过程。明确数学理解的进一步研究必须扩充和提升狭隘的方法论、认识论观念，认识到数学理解是学习者有意义地存在于数学课堂的方式，是学习者从事一切数学活动的基础，是意义构成和自我构成的统一。从历史处境出发定位学习者和理解对象，明确目的、条件、方法和过程等理解要素均随历史处境的变化而变化。     

数学学习中数学思想、数学方法的运用

指出了数学思想、数学方法在数学知识中的联系和区别,阐述了掌握数学思想和方法对学好数学的重要性.     

欣赏、感受数学美的渠道

数学新课程改革的目的之一就是让学生欣赏、感受数学美.数学教育的现实却反映出学生并不能够真正地感受数学的美,在他们眼中"数学是枯燥、乏味、无休止地计算的一门学科".在具体数学教育实践中可通过美观、美好、美妙、完美4个层次去感受、欣赏数学美;从数学美的三大特征:简洁性、和谐性和奇异性去发现、体会数学美;以2种观念:唯物观和辩证观去理解、探索数学美;以求真原则去学习、追求数学美.     

“黄金分割”中的数学美

"黄金分割"作为初中数学选修课中的教学内容,自身拥有极其丰富的文化背景,是学生体会数学文化,感悟数学美的机会.往往这样的数学课程很容易上成纯粹的"美术课"、"欣赏课",学生很难从数学上体会到美感,也不知道数学美何在?基于这样的考虑,本文先从学生的直接经验(模特腿较长产生的美感)导入本课,接着从数学理论上分析"美"之所在,使学生初步感受数学美.借助比例线段知识得到黄金数,再由此过程中产生的比例方程引发连分式,体会有限与无限的联系.最后利用"黄金分割"解释生活中的现象,培养学生的应用意识.通过整个过程,使学生体会数学与生活以及数学内部之间的联系,从中产生数学美.     

数学建模的应用

数学模型是一种培养综合素质的有效手段，在实践中树立建模的思想对综合素质发展有很大的帮助，通过对数学建模过程进行分析，应用数学求解实际问题。数学建模在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，本文举例说明了利用数学建模可以解决现实生活中许多问题，有利于提高生活质量。     

试论作为数学发展动力的数学美

本文指出了数学美的根源、分类与表现。揭示了数学美是数学创造中最深层的动力。阐述了数学美与真、善的统一性,进而说明这种真、善、美的统一就是未来数学的发展方向。