谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用     

圆锥曲线定义的运用

本文通过实例，充分展示了圆锥曲线的定义在解题中的应用，加深了对定义的认识，培养了思维的灵活性，从而达到提高数学能力的作用。     

直角坐标系下圆锥曲线的统一方程及变化动态初探

现行高中《平面解析几何》教材里，由圆锥曲线定义可知，定点F与定直线l是固定的．而事实上，在直角坐标系内，准线与曲线的位置时左时右，从认知角度分析，准线和曲线相对位置的错乱容易引起学生思维不必要的混乱，为此，就直角坐标系下圆锥曲线统一方程的建立和变化动态进行了初步探索，建立了直角坐标系下圆锥曲线的统一方程，并得出，在任意有限区段内，只要离心率e→1，圆锥曲线可以任意地接近于抛物线．     

例说圆锥曲线定义的应用

用圆锥曲线的定义解题,简单、明快,随处可见。为加深对圆锥曲线定义的本质的理解,提高解题能力和数学素质,本文从十三个方面探求它的应用(限于篇幅,仅各举一例)。     

圆锥曲线中的常用方法

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容,圆锥曲线的相关问题非常复杂,解题方法灵活、多变,因此,在求与圆锥曲线有关的问题时,要特别重视方法的灵活运用,本文介绍了几种比较实用的方法,可以比较定义法、待定系数法、参数法、分组讨论法、函数法等方法在解决圆锥曲线的相关问题时的作用。     

环Zn上圆锥曲线和公钥密码协议

通过对Zn上圆锥曲线Cn(a,b)定义加法运算,证明了Zn上的圆锥曲线Cn(a,b)在所定义的加法运算下构成一个有限交换群．特别地,给出了点之间运算的直接公式,并进一步对Zn上圆锥曲线Gn(a,b)的基本性质进行了深入的讨论,为各种密码协议在Gn(a,b)上模拟提供了可能性．作为一个例子,给出了基于环Zn上的圆锥曲线的一类数字签名方案,它是KMOV方案在Gn(a,b)上的模拟．     

谈圆锥曲线定义的应用

本文介绍了巧用圆锥曲线的定义来解有关解析几何问题的一种方法。     

有限域GF(pm)上圆锥曲线标量乘快速算法

圆锥曲线密码体制是一种新型的公钥密码体制,得到了广泛关注,在已有研究成果中,圆锥曲线都是定义在大的素域GF(p)上、特征为2的有限域GF(2m)上、或剩余类环Z/nZ上,其中n=pq是两个奇素数的乘积.为实现更高效的圆锥曲线密码体制,本文讨论有限域GF(pm)上的圆锥曲线,并定义了其上的Frobenius映射,基于此设计了新的快速标量乘算法.理论分析和数值结果都表明,在使用同等的预存储空间的前提下,新算法的时间复杂度较传统算法有很大程度的降低.     

巧用圆锥曲线的定义求最值

巧用圆锥曲线的定义,通过具体实例说明求最值的一些方法,对中学数学教学有积极的参考价值．     

“三教”理念下圆锥曲线问题的解题教学研究

以2022年高考数学全国I卷“圆锥曲线”问题为例，从“三教”理念入手，通过“教思考”帮助学生理解圆锥曲线问题的核心，通过“教体验”帮助学生掌握圆锥曲线问题的解题步骤，通过“教表达”帮助学生表述圆锥曲线问题的结论.实践证明，在“三教”理念指导下，开展圆锥曲线问题解题教学研究，可以帮助学生逐步提高对圆锥曲线问题的解题能力.     

配极变换诱导的直射变换的若干性质

利用配极变换定义了由2个配极变换诱导产生的直射变换，并把此诱导产生直射变换与一般配极变换和圆锥曲线相联系，得到了由配极变换诱导产生的直射变换的若干重要而有趣的性质。     

以点带面学椭圆 快乐轻松做解析

圆锥曲线在高考中的地位不言而喻的.研究圆锥曲线,无外乎抓住其方程和曲线两大特征.它的方程形式具有代数的特性,而它的图像具有典型的几何特性,因此,它是代数与几何的完美结合.椭圆是解析几何中的主干知识,在高考中具有重要地位。椭圆的定义是建立椭圆的标准方程和研究椭圆的几何性质的基础,     

圆锥曲线中一类最值问题的解法

通过教学实践，总结出圆锥曲线中一类最值的求解方法：回归定义．结合问题自身所具有的几何意义，采用化曲（折）线段为直线段的方法，利用两点之间线段最短、对称、垂线段、三角形中两边之和大于第三（两边之差小于第三边）等简单得到解决．     

环Zn上广义圆锥曲线和公钥密码体系

引入了环Zn上广义圆锥曲线Rn(a,b,c),并在Rn(a,b,c)上定义了加法运算,这里n=pq,p、q是不同的奇素数,证明了Zn上的广义圆锥曲线在加法运算下构成一个有限交换群.然后定义了环Zn上Ⅰ类Rn(a,b,c)和Ⅱ类Rn(a,b,c),指出环Zn上Ⅰ类Rn(a,b,c)等价于环Zn上的圆锥曲线Cn(a,b),可用于构造公钥密码体系,而Ⅱ类Rn(a,b,c)则不宜用来构造公钥密码体系.作为一个实例,给出了KMOV签名方案在Ⅰ类Rn(a,b,c)上的数字模拟.     

关于高中数学圆锥曲线教学的研究

圆锥曲线是高中数学中的教学重难点，充分体现了高中解析几何的基本思想和相关知识。新课标对高中圆锥曲线相关内容作出了明确要求，这在很大程度上加大了教师“教”和学生“学”的难度。与此同时，高中数学圆锥曲线教学现实情况存在一些不足，我们要针对性的分析，找到完善的策略进行优化。     

环Z_n上圆锥曲线加法的改进

环Zn圆锥曲线上的加法都要以(x,y)的形式表示出来作为判定条件,分别考虑运算结果属于C1,C2,C3,O的情况,因此计算比较繁琐.根据环Zn上的加法的定义对环上加法进行改进.运算过程中,圆锥曲线上的点都以参数t表示,不用每一步都计算出(x,y),利用中国剩余定理对点P坐标进行分解,然后将(tmp,tnq)合并,计算nP的坐标,运算时只需要对参数t进行操作,简化了环Zn上圆锥曲线的加法运算,明显减低计算的时间复杂度,算法优于改进前的加法运算.     

圆锥曲线规设计原理

该文介绍了截线为圆锥曲线统一方程的圆锥截线定理，并应用到圆锥曲线规的设计中，使其获得国家专利，收到良好的效果。     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法吴嘉程（苏州教育学院，苏州２１５００２）本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法，这种求法程序简单，便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。１一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方...     

圆锥曲线的光学性质及其应用

本文用实例来证明圆锥曲线的光学性质，并通过对椭圆、双曲线、抛物线的光学性质在实际生活中的应用来说明圆锥曲线的应用。     

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中，焦点弦是一个非常重要的几何量，是各类考试的重点和热点，长考不衰，角度常变，可谓考试中的常青树，所以，值得我们研究．文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质，并举例说明它们的应用．