利用对称性计算积分域有方向性的积分

利用积分域的对称性研究了积分计算的简化问题.针对积分域由对称的两部分组成且有方向性,及积分域具有轮换对称性的两种情形,给出了积分计算的简化公式,统一了已有的相关简化运算的形式.     

多项式与满足v″=kv的函数乘积的积分

利用分部积分法,对n次多项式P n(x)与满足v″=kv的函数的乘积的积分,给出了一个简便的计算公式,并将其符合要求的积分转化为求导运算,从而使得计算更加简捷.     

分部积分法的解题技巧

分部积分公式的作用是将积分问题化繁为简,从而达到计算目的.通过算例依次探讨了分部积分法的降幂、消去和循环作用,对照这些作用将分部积分问题分为3大类,梳理出分部积分法的使用规则.为了提高分部积分法的运算效率,对分部积分公式做了推广,借助图表生动形象地展示了求原函数的过程.通过例题分析表格法的有效性,进一步加深了学生对概念...     

幂级数及其分析运算性质在高等数学解题中的应用

幂级数是高等数学中无穷级数部分的重要内容,并且具有非常好的分析运算性质,这部分内容在高等数学研究中起着重要的作用.论述了如何利用幂级数及其分析运算性质解决在高等数学中涉及到的某些极限、导数积分等主要计算题型,拓宽了相关问题的解题途径.     

利用对称性计算积分域有方向性的积分

利用积分域的对称性研究了积分计算的简化问题．针对积分域由对称的两部分组成且有方向性,及积分域具有轮换对称性的两种情形,给出了积分计算的简化公式,统一了已有的相关简化运算的形式．     

泰勒公式的简单应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,它被广泛地应用于一些重要问题的计算与证明.本文主要介绍了泰勒公式在极限运算,中值问题,不等式,近似计算,广义积分,级数及高阶导数等方面的应用。     

巧用Casiofx-991计算器解数学分析试题

<正>CASIO公司推出的fx-991ES科学计算器(NATURAL-V P A M,以下简称计算器),能够按照自然书写格式进行输入和显示,并且具备解方程、函数运算、计算函数在一点的导数及函数在某区间的定积分[1-2],进行矩阵、向量、概率与统计的运算等多种功能,在数学学习中使用较广泛.本文举例说明几道数学硕士研究生入学考试数学分析试题的数学解法和计算器解     

卷积核的Volterra积分方程的快速多步配置法

构造Hammerstein型Volterra积分方程的快速多步配置法.首先给出多步配置法的一般形式,然后利用Laplace逆变换对方法的计算过程进行改造,以减少其运算量及对计算机的存储需求,接着给出了方法的收敛性证明.数值算例验证了该方法具有收敛性好、运算效率高的特点.     

一种新的二维散射场远区时域信号实时获取方法

采用时域有限差分法求解散射问题时,时域信号的计算是在散射体近区内进行的,计算远区散射场通常有两种办法,一种是在频域内进行,另一种是在时域内进行.由于二维时域Green函数含有关于时间的积分,因而相对于三维问题,远区时域信号反而更难求解.文中通过把等效激励源位置进行量化,综合排列激励时序,从而把所有激励源关于时间的积分转化为一个矩阵向量乘积运算,大幅度减少了计算时间.同时,采用半解析的方法,精确地算出了其中的反常积分值.最终,实时、快速和精确地获取了二维散射场远区时域信号.     

广义积分换序条件的改进

本文讨论并改进了广义积分运算定理的换序条件，将一致收敛的条件改进为更宽泛的总体有界性条件。     

两类积分方程近似解的多重校正

本文对两类积分方程的近似解给出了多重校正公式。从理论上讲，这两个问题可以任意次校正。     

广义积分中值定理与积分中值定理“中间点”渐近性基本定理

本文对广义积分中值定理与积分中位定理“中间点”的渐近性问题进行了进一步探讨,基本上解决了这两个中位定理“中间点”渐近性的问题．     

具卷积核和Cauchy核的奇异积分方程的求解

本文综述介绍了关于具卷积核和Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程的求解研究，提出了几个需在今后研究中进一步讨论的问题．     

多分辨分析中尺度函数的一个注记

在本文中除了通常的多分辨分析的尺度方程以外,我们又给出了两类新的所谓的广义尺度方程．第一类是用积分方程表示的,第二类是用微分方程表示的．在前一种情况下,我们给出了用尺度方程的解去构造多分辨分析的方法．在后一种情况下,我们指出了除了特殊情况以外,用微分方程的解是不能构造多分辨分析的．     

教育技术学专业实验室构建方案

随着现代教育技术的进步，教育技术学专业实验室建设也应随之发展，提供不同类型的现代教育技术软、硬件系统环境；充分发挥现代教育媒体的交互性、先进性和实用性；注重现代教育与现代教育媒体的整合，集教学、科研、开发于一体，资源共享；走数字化、网络化道路．     

常微分方程初值问题的基本数值解法分析

微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛．文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析．     

第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用

曲面积分和曲线积分的计算是高等数学的重点.在已有的文献中,第一型曲线积分和第二型曲线积分之间有相应的转化关系,第一型曲面积分和第二型曲面积分之间也有相应的转化关系.在这些基础之上,给出了用第二型曲线积分去计算第一型曲面积分的方法,并举例说明方法的正确性.     

复值量子测度及其积分

在量子测度和积分理论的基础上,考虑了可测函数取值与复值的量子积分,并讨论了积分的性质.同时,还考虑了复值函数可积与绝对可积之间的关系,得到了复值量子积分情形的单调有界收敛定理.