5维中心的9维二步幂零李代数的分类

通过选择适当的基,给出了中心是5维的9维二步幂零李代数的一个完整分类。在一定程度上完善了幂零李代数的分类。     

一类具有特殊6维幂零根基的7维可解李代数

可解李代数的分类问题是李代数中未完全解决的一个基本问题.主要探讨了一类特殊的6维幂零李代数的一些结构性质,找到了这类幂零李代数的生成元,并且计算了这类幂零李代数的导子.然后,利用这类幂零李代数的导子,构造出在复数域上以这类特殊的6维幂零李代数为幂零根基的7维不可分解的可解李代数.在构造的过程中,给出了一种判断具有这个相同的幂零根基的2个可解李代数同构的条件,并利用这种方法消去了一些重复出现的情况.由于情况比较复杂,主要列举了几种比较有针对性的情况作为例子,得到了一部分以这类幂零李代数为根基的7维的可解李代数     

有限维幂零Hom-李代数的分类

首先研究了幂零和可解Hom-李代数的一些性质,将经典有限维李代数的可解和幂零的一些结果推广到Hom-李代数上,其次分类了四维和五维幂零Hom-李代数,根据Hom-李代数的半中心的维数,可以将四维和五维幂零Hom-李代数分为3种和4种不同类型.     

一类四维李代数的Rota-Baxter算子

随着李代数及相关代数理论的发展,Rota-Baxter算子在数学物理中得到广泛应用.给出了复数域上导代数维数等于一的四维李代数的分类,对得到的每一类李代数的权为零的Rota-Baxter算子结构进行了研究,给出了权为零的Rota-Baxter算子的完全分类,并给出了每一个Rota-Baxter算子的具体表示.     

低维幂零李代数的双极化

本文主要讨论低维幂零李代数的双极化,首先找到五维以下的幂零李代数的分类,然后对每一类幂零李代数利用双极化的定义分别构造出它的一个双极化.     

一类低维可解3-李代数

构造了一类以5维最简线状3-李代数为极大次幂零理想的可解3-李代数,并且对构造的3-李代数进行了分类.     

一类李代数的李triple导子代数的结构

本文主要讨论一些李代数的李triple导子代数的结构,包括复数域上三维李代数的李triple导子代数的结构和低维幂零李代数的李triple导子代数的结构。首先找到复数域上三维李代数的分类与低维幂零李代数的分类,然后利用李triple导子的定义计算出这两类李代数的李triple导子代数的结构。     

二维非Abel李代数包络代数Ore扩张的不可约表示

研究特征为零代数闭域上二维非Abel李代数包络代数的三类Hopf-Ore扩张的不可约表示,分别给出这三类Ore扩张上有限维单模的结构和同构分类。     

一种单的无限维多元代数

本文对特征零域上给出的一个单的多元李代数构造了一个新的无限维多元李代数。并对其代数的结构进行了研究。     

一类6维3-李代数的结构

研究了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数的结构.对3-李代数的可解性、幂零性及内导子代数的结构进行了研究,给出了每个内导子的具体表达形式,且证明了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数上不存在度量结构.     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

一类特殊幂零李代数的Centroid

本文研究了一类特殊的幂零李代数。详细的计算了最简线状李代数的Centroid的表达式,并对其结构进行了研究。     

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals are constructed by using the representation theory of complex semisimple Lie algebras. A structure theorem and an isomorphism theorem for this kind of complete Lie algebras are obtained. As an application of these theorems, the complete Lie algebras with abelian nilpotont radicals are classified. At last, it is proved that there exists no complete Lie algebra whose radical is a nilpotent Lie algebra with maximal rank.     

一维中心的拟L5,Q5-filiform李代数的导子代数

对中心是一维的拟L5，Q5-filiform李代数进行了讨论，具体确定了它的导子代数，并得到了导子代数的一些性质，同时证明了这类李代数是可完备化的。     

具有交换幂零根基的可裂Lie代数

确定了具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数的导子代数,作为推论给出了具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的结构．证明了特征零代数闭域上有限维Ｌｉｅ代数的Ｆｒａｔｉｎｉ子代数为零的充分必要条件为它是具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数．     

(n-3)-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构

鉴于幂零李代数的结构在李理论研究中有着重要的地位,主要研究一类特殊的幂零李代数——p-filiform李代数的代数结构.将p-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了(n-3)-filiform李代数(n5)的Hom-结构和保积Hom-结构.