图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

二分(mg+k-1,mf-k+1)-图的正交(g,f)-因子分解

利用因子理论中的常规方法证明了汪长平提出的猜想对二分图是成立的。其结论是：若G是一个二分（mg＋k-1,mf-k＋1）-图,1≤k≤m,H是G中一个给定的有k条边的子图,则G存在一个子图R,使得尺有一个（g,f）一因子分解与正交。     

二分图含圈与对集的一个构造性证明

给出了一个二分图G =(V1 ,V2 ;E)有一个支撑子图包含一个指定长度的圈和一个对集的度条件 .并且证明了若 |V1 |=|V2 |=n =2k ,则G有一个 2 因子恰有一个 8 圈和k 2个 4 圈或恰有k个 4 圈 .     

关于分数k一致图的若干结果

设G是一个图，如果对于图G的每一条边，都有一个分数k 因子覆盖它和另一个分数k 因子不包含它，则图G称为分数k一致图. 得到了一个图是分数k一致图的若干结果.     

图的一种含3-圈和4-圈的2-因子分解

图的独立圈和2-因子问题是因子理论中非常重要的一部分,也是哈密顿圈理论的推广与延伸,其结果主要应用在计算机科学、通信网络设计等方面.利用树形图的思想提出并证明了一个简单图G能被划分成k+1个相互独立的圈,其中恰好含s个3-圈和k-s个4-圈的一个充分条件是:G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+4,并且对于G中任意2个不相邻的顶点x和y都满足其度之和d(x)+d(y)≥n+2k-s,这里s,k是2个正整数,并且s＜k.     

蕴含Fk1,k2,1-可图序列

Gould, Jacobson和Lehel考虑了以下变形: 给定图$H$, 求最小偶整数, 使得所有满足σ(π)=d1+d2+…dn≥σ(H,n)的n项序列π(d1,d2,…,dn)有一个G实现含子图H. 设FK1,K2,1是K1个k3和k2个共一个顶点的图. 在本文中我们求出了当K1≥1,K2≥1和n≥max{9/2K12+7/2K1-1/2,2K1+K2+1}时, σ(FK1,K2,1,n)之值.     

关于图jC4k的优美性

Anton Kotzig[1,2]曾猜想:对每一对正整数j和k,图jC4k是优美图.现证明了,对每一对j=2r,2r(2m-1),2r(2m+1-1)(r≥0,m≥1)和k≥2,图jC4k猜想是正确的.     

k-连通图中最长圈上可收缩边的数目

给出了k-连通图中最长圈上的可收缩边的数目,得到如下结果:任意断片的阶至少为「k/2+1 的k-连通图中最长圈上至少有3 条可收缩边;更进一步,若该k-连通图中存在哈密顿圈,则哈密顿圈上至少有6 条可收缩边。     

K连通图的k分割多项式算法

图G的K分割问题可描述为:输入(Ⅰ)G=(V,E),G为简单无向图,其中|V|=n,|E|= m;(Ⅱ)a_1,a_2,…,a_k k个G中不同的顶点;(Ⅲ)n_1,n_2,…,n_k k个正整数满足 n_1+n_2+…,+n_k= n.输出(V_1,V_2,…,V_k),对1≤i≤k,满足(Ⅰ)a_i∈V_i;(Ⅱ)G[V_i]是连通图;(Ⅲ)|V_i|=n_i.本文给出时间复杂性为O(knm)通用K连通图的k分割多项式算法.     

(k(f-1)+r-1,kf-r+1)-图的均匀边着色

通过研究因子分解,证明了:对于(k(f-1)+r-1,kf-r+1)-图G(2≤r≤k),H是G中一个给定的有r条边的子图,则G存在一个子图R,使得R有一个均匀边着色与H近似正交.     

孤立韧度与分数(k,n′)-临界消去图

将分数临界图和分数消去图的概念进行组合,提出分数临界消去图的概念.给出图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的充要条件,并得到若干推论.同时证明了当I(G)>k(n′+1),且δ(G)≥k(n′+1)+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

B.D.Acharya和S.M.Hegde关于算术图一个猜想的证明

B．D．Acharya和S．M．Hcgdc猜想[1]：(1)、如果圈C4t 1是(k,d)的算术图，那么必有k=2td 2r，其中r是某个非负整数；(2)如果圈C4t 3是(k，d)算术图，则k=(2t 1)d 2r，其中r是某个非负整数。本文对以上猜想给出了肯定性证明。     

关于团和独立集的一类极值问题

图G称为一个(m, k, l; n)图,如果图中的每个顶点既被包含在一个(m+1)个点的团中,又被包含在(n+1)个点的独立集中,并且图中含有至少l个不同的(m+k+1)团。文中讨论了(m, k , l; n)图,通过其阶数p,给出了(m, k, l; n)图存在的充要条件,从而得到所能取得的最小阶数。     

关于一类(g,f)-2-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-2-覆盖图,如果G的任何两条边都属于它的一个(g,f)-因子,得到了如下结论:(1)当g≤f时,一个二部图是(g,f)-2-覆盖图的一个充分必要条件;(2)当f(X)=f(Y)时,一个二部图是f-2-覆盖图的一个充分必要条件及其简单判别准则.     

二部图的f-2-覆盖与f-2-消去

利用二部图f-因子的存在性定理,给出了二部图是f-2-消去和f-2-覆盖的充分必要条件.     

K_（1，n）－free图的［a，b］－因子

一个图称为Ｋ１，ｎ－ｆｒｅｅ图如果它不含Ｋ１，ｎ作为其导出子图．文中讨论了Ｋ１，ｎ－ｆｒｅｅ图有［ａ，ｂ］－因子的一些充分条件．     

几类整谱图

研究二部半正则图的补图、二部补图的特征多项式公式，给出几个特殊图类的谱，得到几类整谱图的充要条件及一些新的整谱图类。     

毛毛虫的性质

给出了毛毛虫的优美标号、平衡标号、κ－优美标号，从而证明了所有的毛毛虫都是优美图、平衡二分图、κ－优美图、序列图和调和图。     

一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V₁,y∈V₂的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。