一类边界退化耦合抛物方程组的近似能控性

用共轭方程组的唯一延拓性讨论边界退化的耦合抛物方程组,给出该问题的近似能控性.结果表明:对任意的目标函数均存在一个控制函数,使该问题的解在有限时间内可充分接近目标函数.     

一类边界退化耦合抛物方程组的近似能控性

用共轭方程组的唯一延拓性讨论边界退化的耦合抛物方程组, 给出该问题的近似能控性. 结果表明： 对任意的目标函数均存在一个控制函数, 使该问题的解在有限时间内可充分接近目标函数.     

一维可压缩Navier-Stokes方程组整体弱解的存在性

研究了粘性依赖于密度的含外力项的一维可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题。粘性系数μ(ρ)和压力P(ρ)为密度ρ的一般函数,并且外力项f为自变量x和t的函数。在适当的假设条件下,利用差分方法,得到了弱解的整体存在性和唯一性。为克服一般的粘性系数μ(ρ)和外力项f给研究带来的困难,文章得到了一些新的先验估计。     

带外力的一维可压缩Navier-Stokes方程组的柯西问题

该文研究了当x∈R时,有变外力作用的粘性依赖于密度的一维可压缩Navier-Stokes方程组的柯西问题.为了克服无限区间和变外力给研究带来的困难,我们做了一些新的先验估计,得到了整体弱解的存在性和唯一性,并且研究了解的渐近性态,证明了当t→+∞时,解趋于平衡状态.     

一维等温量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态

研究发生在半导体器件中的一种耗散的量子流体动力学模型,即一维等温量子Navier-Stokes方程组.在热平衡状态下,先利用指数变换法将问题转化成一个四阶椭圆方程,然后利用Leray-Schauder不动点定理得到了模型古典解的存在性,最后在某些条件下证明了解的唯一性.     

半空间一维可压缩Navier-Stokes方程解的渐进性

讨论了半空间中满足无渗透边界条件的一维黏性可压缩热传导流体的流动,给出了在小扰动和非等温条件下稀疏波的渐进稳定性。当速度在边界上为零时,证明了一维可压缩Navier-Stokes方程的解在半空间中随时间的增大而趋向于本文所定义的3-稀疏波。所用的证明方法为能量方法。     

可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性

本文证明具大初值的一维粘性多方理想气体可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题H^2广义解的整体存在性,并且进一步证明了：当初始比容在L^m(R)和加权L^2(R)空间中趋于一常数,初始速度在加权L^2(R)∩L^4(R)空间中充分小且初始温度在加权L^2(R)空间中趋于一常数时,H^2广义整体解的渐近性态。     

一维可压缩Navier-Stokes方程初值问题强解的整体存在性

考虑粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程.利用等价变换和抛物方程的极值原理得到密度函数的正下界,再结合其他能量估计得到密度的上界,从而证明真空和集中状态都不会产生.通过修改粘性系数法构造逼近解,并结合密度的先验下界估计得到强解的整体存在性.     

具有Dirichlet边界条件可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性

研究具有Dirichlet边界条件和“大”初值的一维粘性多方理想气体可压缩Navier—Stokes方程组的初边值问题H^2广义解的整体存在性、唯一性及H^i(i=1,2)广义解对初值的连续依赖性．对该模型这些结果是新的．     

一维可压缩Euler方程组的两个模型*

作者考察了一维可压缩~Euler~方程组的两个模型.利用特征分解和~Gronwall~不等式, 首先得到具有几何结构且绝热指数 $gamma=3$ 的一维可压缩~Euler~方程组 $L^infty$ 模的一致有界性. 进一步,考虑当绝热指数 $gamma = -1$ 时,一维非等熵可压缩~Euler~方程组的~Cauchy~问题. 在适当的假设下,得到该系统的整体经典解.     

一类退化抛物方程边界控制问题的近似可控性

用共轭方程的Carleman估计研究退化抛物方程的边界控制问题, 得到了该问题的近似可控性. 结果表明: 对任意一个目标函数, 均存在一个控制函数, 使问题的解在有限时间内可以充分接近目标函数.     

一类退化抛物方程边界控制问题的近似可控性

用共轭方程的Carleman估计研究退化抛物方程的边界控制问题, 得到了该问题的近似可控性. 结果表明: 对任意一个目标函数, 均存在一个控制函数, 使问题的解在有限时间内可以充分接近目标函数.     

Navier-Stokes流近临界指标的均匀化

主要研究了在三维的多孔介质中近临界指标的定常Navier-Stokes流的均匀化.采用渐近展开的方法.得到了当孔径充分小时,流体的运动状态满足"双压力均匀化方程",同时也利用构造的辅助问题的解,得到双压力方程解的表述形式.     

关于一维可压Navier-Stokes方程自模解的注记

目的研究一维可压的Navier-Stokes方程的自模解的非存在性。方法利用能量爆破理论。结果当压力函数p（ρ）=aργ（γ>1）的时候,方程没有具有有限能量的自模解。结论可压的Navier-Stokes方程的自模解不能用来构造满足有限能量的奇异解。     

可压缩流体Navier-Slip边界条件问题解的存在性研究

证明了在有界区域Ω■R~3中带Navier-Slip边界条件的可压缩Navier-Stokes方程的解的局部存在性.在证明过程中,首先利用线性化方法将方程转化为线性方程,再利用Galerkin逼近方法得到线性方程组的弱解,通过能量估计方法,得到关于逼近解的一致先验估计,取极限得到方程的解的局部存在性.     

一类双耦合线性退化抛物方程组的近似可控性

考虑一类双耦合线性退化抛物方程组初边值问题的近似可控性, 通过克服方程组退化性的困难, 借助对偶问题构造出控制函数, 证明了初边值问题在L²中的近似可控性. 即对任意L²中的初值函数和目标函数, 可找到一个L²中的控制函数, 使方程组初边值问题的解在终止时刻于L²中近似可达目标函数.     

一类双耦合线性退化抛物方程组的近似可控性

考虑一类双耦合线性退化抛物方程组初边值问题的近似可控性, 通过克服方程组退化性的困难, 借助对偶问题构造出控制函数, 证明了初边值问题在L²中的近似可控性. 即对任意L²中的初值函数和目标函数, 可找到一个L²中的控制函数, 使方程组初边值问题的解在终止时刻于L²中近似可达目标函数.