场方程的非静止解

一、引言一般相对论确定事象空间是一个黎曼空间,这就是说,在这样的四度流形中给定了不变的线性元素 ds~3=g_(ij)(x)dx~idx~j (i,j=1,2,3,4)满足条件 Det|g_(ij)|≠0 (g_(ij)=g_(ji)) (1)並且g_(ij)满足場方程 R_(ij)-g_(ij)(R/2-∧)=-     

线性回归中LS估计的联合影响分析

本文研究了线性回归模型中试验点(x’_i,y_i)和(x’_j,,y_j)对参数β的最小二乘估计β的联合影响。在用welsch统计量Q_1~2度量指标属于I的试验点的联合影响中,确定点(x’_i,y_i)和(x_(ji),y_j)的交互影响作用,h_(ij)扮演一重要角色。而且,当h_(ij)=0时,不管γ_i和γ_j的值,有Q_1~2=Q_i~2+Q_j~2;当h_(ij)≠0时,h_(ij),γ_i和γ_j的符号和大小确定Q_1~2比Q_i~2+Q_j~2大多少或小多少。     

一类三阶拟线方程的最大值原理

本文建立了三阶拟线性方程: (g(q~2)u,i u,ij),j) f(q~2)=0 (g(q~2)u,i u,ij),j) ρ(x)f(q~2)=0 解所确定的泛函数的最大值原理;并在一定条件下,得到解的梯度估计。     

有穷齐次MAPKOB链具有遍历性的一个充分必要条件

§1 前言记p_(ij)=p_(ij)(1)。设P=(p_(ij)是一个k×k矩阵,如果p_(ij)≥0 (i,j=1,…,k)且[sum from j=1 to n p_(ij)=1] (i=1,…,k), (0)则称P为随机矩阵。显然,若P_1,P_2是随机矩阵,则P_1P_2也是随机矩阵。特别地,若P是随机矩阵,则P~n=P(n)=[p_(ij)(n)]也是随机矩阵(n=1,2,…)。如果对一切i,j而言,存在着不依赖于i的极限lim P_(ij)(n)=P_j,则称P具有遍历性。有穷齐次     

广义Volterra系统的稳定性

考虑微分方程组_i=x_i(ei+sum from j=1 to n fi_1(x_i)) i=1,2,…,n(1)作为n 物种广义Volterra 系统的模型,其中ei 是实常数,f_(ij)(0)=0,(?)i,j.本文讨论了(1)的正平衡点(q_1,q_2,…,q_n)的稳定性问题.主要注意具有下面特征的被食者——捕食者系统:f_(ii)~′(qi)≤0,f_(ij)~′(qi)f_(ji)~′(qi)<0 当(i-j)f_(ij)~′(qi)≠0时,利用图论和Lasalle 定理,得到(1)的正平衡点是渐近稳定的一些充分条件.     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

一类半相依回归方程系统回归系数的两步估计

对半相依回归方程系统y_i=x_ib_i+e_i,Ee_i=0 cov(e_i e_i)=σ_(ij)I_n,i、j=1、2、……m.本文在条件N_iN_jX_e=0 i≠j,i、j、l=1、2、……m(N_i=I-X_-(X_i~′X_i)~(-1)X_i~′)条件下,证明了回归系数b_i(i=1、…、m)的两步估计的弱相合性并给出了它们的有限样本性质。     

线性泛函的广义Sard逼近

本文利用具有重结点的自然样条函数,讨论了线性泛函Ff=sum from i=0 to n-1[integral from a to b a_i(x)D~i f(x)dx+sum from j=0 to L~1 b_(ij)D~i f(x_(ij))]的广义Sard逼近问题。文中给出了线性泛函Lf=sum from i=0 to k sum from j=0 to k_1-1 a_(ij)D~j f(x_i)逼近F为n-1阶准确的存在定理与唯一性定理;给出了L做为F的广义Sard逼近的充分必要条件。     

以有限域上的多项式为模的原根

本文证明了定理 设F是一个特征为P的含P~a个元的有限域.f(x)=f_1(x)~l1…f_k(x)~lk是f(x)在多项式环F[x]中的标准分解式,f_i(x)是最高系数为1、次数为n_i的不可约多项式.那么f(x)有原根的充分必要条件为当p≥3时:k=1同时l_1=1,α及n_1为自然数或k=1同时l_1=2,α=n_1=1;当P=2,k=1时:l_1=1,α及n_1为自然数或l_1=2,α=n_1=1或l_1=3,α=n_1=1;当P=2,k>1时:α=1以及下面五种情形之一:一、f(x)=x~2f_1(x)…f_(k-1),这里(x,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;二、f(x)=(x+1)~2f_1(x)…f_(k-1)(x),这里(x+1,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;三、f(x)=x~3f_1(x)…f_(k-1)(x),这里(x,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;四、f(x)=(x+1)~3f_1(x)…f_(k-1)(x),这里(x+1,f_i(x))=1,(n_i,n_j)=1,i≠j;五、f(x)=f_1(x)…f_k(x),这里(n_i,n_j)=1,i≠j;     

Schauder不动点定理在(k,n-k)共轭边值问题中的应用

利用Schauder不动点定理研究高阶奇异(k,n-k)共轭边值问题:{(-1)n-kx(n)=f(t,x)+e(t),t∈(0,1),x(i)(0)=0,0≤i≤k-1,x(j)(1)=0,0≤j≤n-k-1,其中f的第一个或第二个变量可以具有奇性,e可以是负的,并给出了几个新的存在性结果.     

关于二阶常系数非齐次线性方程的一个说明

二阶常系数非齐次线性方程 y″ Py′ qy=e~(αx)〔P_1(x)cosβx P_2(x)sinβx〕 (1)的特解 y*=x~ke~(αx)〔R_1(x)cosβx R_2(x)sinβx〕 (2)中多项式R_1(x)、R_2(x)的次数,有关微分方程的教材中指出,它等于多项式P_1(x)、P_2(x)中较高次数(设为m),而K是特征多项式F(λ)=λ~2 Pλ q中含重根α iβ的次数(即K=0或K=1)。本文的目的是:说明R_1(x)、R_2(x)不一定都是m次以及在什么条件它们不同时是m次。     

线性抛物型时滞微分方程组解的振动性定理

本文研究线性抛物型时滞微分方程组(δU_i)/(δt)+∑sum from j=1 to m P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t))=a_i(t)ΔU_i+∑sum from j=1 to m_1 a_(ij)(t)ΔU_i(x,t-δ_j),i=1,2,…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n 是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_i=U_i(x,t),ΔU_i=∑sum from j=1 to n (δ~2U_i(x,t))/(δ)x_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。     

多元正态参数估计极大似然估计的注记

(一)设X′=(ξ_1~(?),ξ_2~(?),…,ξ_m)～N(0,R),其中R为m×m非负定矩阵,它的元素为α_(ij),α_(ij)=E(ξ_iξ_j),已知X的n个独立样本X′_i=(x_(i1),…,x_(in))i=1,2,…,n,用其估计α_(ij),i,j=1,2,…,m。本文讨论α_(ij)满足一定约束,比如α_(ij)=α_(|i-j|),即ξ_1,…ξ_m是平稳序列的一段时,α_(ij)的极大似然估计。 (二)下面列举一些求导公式。设M为m×m的矩阵,|M|表M的行列式,M′表M之转     

2-利齐循环空间及其推广

W.Rotter在[1][2]中指出:一n维(n>2)黎曼空间V_n,它的利齐张量R_(ij)对某张量a_(Lm)满足方程(1) R_(ij,Lm)=a_(Lm)=R_(ij)其中R_(ij)■0■a_(Lm),则此V_a被称为2-利齐循环空间。式中逗号表示关于V_n的度量张量g_(ij)的共变导数,R_(ij,Lm)表示R_(ij,Lm),以下同。本文证明了2-利齐循环空间的两个充要条件;提出了2-广义利齐循环空间及其充要条     

线性多滞量中立型方程组的振动性

考虑线性中立型方程组[X(t)-sum form l=1 to rP_lX(t-υτ_l)]+sum form k=1 to mQ_kX(t-δ_k)=0其中 P_l=(P_(ij)~(l)),Q_k=(q_(ij)~(k))(i,j=1,2,…,n),τ_l>0,δ_k≥0在此方程组各系数矩阵对角占优条件下,本文得到了方程组所有解振动的充分条件,并推广文[1]的结论。     

关于M_3结合方案的拉丁方性与非拉丁方性

§1.引言.设有v个处理1,2,3,…,v,满足下列条件的一种关系,称作是一个具有两种结合类的结合方案: (a)任意两个处理成第一种结合或第二种结合,结合的关系是对称的,就是说,如果处理x是处理y的第i种结合,则y是x的第i种结合,记作(x,y)=i,或(y,x)=i。 (b)每一处理x有n_i个第i种结合,数目n_i与x无关。 (c)如果任意两个处理x同y成第i种结合,那么与x成第j种结合,与y成第k种结合的处理的数目p_(jk)~i,此数与x同y无关,显然有p_(jk)~i=p_(kj)~i。     

SINGULAR PERTURBATION PROBLEM FOR THE SYSTEM OF LINEAR INTEGRAL EQUATIONS

In the paper we use the boundary layer function method (cf,[1]) to consider the following problem;where y,f and z,g are m and r-dimensional vector value functions respectively; f,g are smooth enough on[0,1]×[O,ε_0] for some ε_0>0; k_(ij);, i, j=1,2, with the corresponding order for the system are smoothenough on [0,1]×[0, 1] except for the line x=s and there are jumps:J_(ij)(x) = K_(ij)(x,x~-) -K_(ij)(x,x~+), x∈[0, 1],i,j = 1,2.At the first, we make the hypothesis as follows(I) J_(22)(x)∈C([0,1]), and its all eigenvalues have nonzero real parts for x∈[0,1].By the condition we can take the kernel matrices and vector functions of (1) in following block forms:     

关于泛函微分中值点渐近性的进一步讨论

本在赋范线性空间上讨论微分中值点的渐近性,利用泛函的微积分理论给出了f^(i)(x0)h^(i)=0,g^(i)(x0)h^(i)=0(i=1,2…n-1,j=1.2…m-1),f^(n)(x0)h^(n),g^(m)(x0)h^(m)都不存在时泛函微分中值点渐近性的估计式。     

一类特殊无限维系统的逼近

1 问题的提出 状态空间H=l~2,控制空间U=l~2,状态X∈H,控制U∈L~1[0,T;U],A=[a_(1j)],B=[b_(ij)] 基本假设:A=(a(1j))满足 满足 sum form i=1 to ∞ sum form j=1 to ∞ α_(ij)~2<+∞,B=(b_(ij)满足sum form i=1 to ∞ sum form j=1 to ∞b_(ij)~2<+∞。 本文的工作是在基本假设下,找有限维系统使其解逼近系统(1)的解,同时保持系统(1)的主要性质。     

Bounds for the smallest eigenvalue of an irreducible nonsingular M-matrix 关于不可约非奇M—矩阵最小特征值的界

令ω_0是矩阵 A=(a_(ij mxn)的最小特征值,且 AX_0=ω_0X_0,p_i=|aij|,M(i.j)=1/2{aij+aii-[(aii-ajj)~2+4PiPj]~(1/2)},M~*(i,j)=1/2{aii+ajj-[(aii-ajj)~2+4|aij·aji|]~(1/2)}r=(aii-p_i),R=(aii-p_i),m=M(i,j)M=M(i,j),m~*=M~*(i,j),我们在文中将证明:如果存在一个符号矩阵 S(由1和-1构成的对角阵),使得=SAS 为一个不可约非奇 M—矩阵,则有下列结论成立:(1) ω_0是正实单根,且 X_0=Sx_0是正向量。(2) ω_0相似文献