紧致C~∞黎曼流形上C~1常微系统的拓朴熵

§1 引言拓扑熵是微分动力系统中的一个数值不变量,然而迄今为止,绝大部份成果是关于离散动力系统的,即用一个非负、实数值(可能无穷)来度量微分同胚f:M→M对空间M作用的混乱程度。相应地,常微系统或流的拓扑熵尚少涉及。参看[1]。     

S~1上的Cesàro算子是有界的

记Ｓ１＝｛ｆ∶ｆ′∈Ｈ′（Ｄ）｝,Ｓ１上的Ｃｅｓàｒｏ算子Ｃ定义为（Ｃｆ）（ｚ）＝∑∞ｋ＝０１ｎ＋１∑ｎｎ＝１ａｋｚｎ,其中ｆ（ｚ）＝∑∞ｋ＝０ａｋｚｋ∈Ｓ１,在这篇文章中,我们将证明Ｃｅｓàｒｏ算子Ｃ在Ｓ１上是有界的。     

动力体系中一个数值不变量——拓朴熵

§0 引言自从1965年R·L·Adler,A·G·Konheim和M·H·McAndrew对于紧致拓朴空间上的连续自映射,引进拓朴熵[2],1971年R·Bowen对度量空间上的一致连续自映射又重新定义[4]以来,拓朴熵的概念逐渐深入到微分动力体系的研究工作中,并带来了值得注意的影响,而它     

H~p(S~1)空间上Toeplitz算子的谱包含定理

本文证明了H~p(S~1)(1相似文献   

球面S~2上的测地三角形

文章介绍了球面S2上的测地三角形的边、角关系以及面积公式,并给出了详细的证明。     

S~3上的向量场及叶层

在微分方程定性理论中,平面情况和高维情况之间,有着许多实质性的差异。以最简单的高维流形S~3—三维球面—而言,至今仅有少数现象被人们所掌握。为了形象地说明这种复杂性,我们介绍近年来有关S~3的三项重要成果:即Schweitzer的反例,Novikov的紧致叶定理和Thuston的协边分类刻画。本文取材于[9],我们希望,通过这一讨论,一方面能说明拓扑方法对于定性理论的极积意义,另方面又能给出叶层理论的一个简单导引。     

Hilbert空间上非扩张映射的一个性质

本文证明了定理:设C是Hilbert空间X中的闭球,C={x∈X| ||x||≤r}。若f:C→X是非扩张映射,则必存在y∈C,使得     

甲烷卤代物热力学性质的拓朴指数计算

定义化学键特征值为iδj=|xi-xj|/(ni nj)0.85,分子化学键电负性连接指数nmY=∑(iδ.jδ…)。用0Y、(10Y)0.5和(33Y)0.25回归计算了70个甲烷卤代物的标准生成焓和生成自由能;单参数相关系数为0.997 6和0.998 2,三参数相关系数为0.999 0和0.998 6。     

S~1作用的4维流形的符号差

给出了有理系数等变上同调环HG*(M;Q)是自由H*(BG;Q)模且具有有限不动点集的4维连通闭G-流形M的相交形式的符号差σ(M)与不动点集中元素个数|MG|之间的关系.     

熵变的计算

归纳了大学物理可逆过程和不可逆过程熵变的计算公式,阐述了求解熵变应注意的两个问题:判别热力学过程是否可逆是解决问题的关键;若要完整地求解熵变问题,必须熟练掌握各可逆过程中的过程方程、迈耶公式、比热容等表达式.     

一致空间上连续变换的拓扑熵及其计算

研究一致空间上连续变换的拓扑熵的性质和紧一致空间上扩张同胚拓扑熵的计算问题,证明Ｂｏｗｅｎ给出的度量空间的连续变换的拓 熵由其度量诱导的一致结构决定;对于可一致化的紧拓扑空间上的连续变换Ａｄｌｅｒ、Ｋｏｎｈｅｉｍ、ＭｃＡｎｄｒｅｗ及Ｂｏｗｅｎ定义的拓扑熵相同;变换是扩张变换等价于其有生成子;紧一致空间上扩张同胚的拓扑熵由其生成了或扩张常数决定。     

EEG的测度熵计算

本文对脑电图(EEG)的测度熵进行数值计算,证实了脑电呈现混沌运动的特征,并发现可以利用EEG的测度熵对人脑功能作定性解释。     

广义熵与样本熵差渐近计算

本文引进(k,s)阶广义熵,q阶Shannon熵及q阶Renyi熵。考察其极值性,单调性等基本特性,论述其作为随机模式在主观先验知识条件下不肯定性度量之特征。通过与数据方差的比较,阐明数据熵差作为数据差异性度量的一系列性质。最后利用对数Г函数给出样本熵差的渐近计算。     

广义熵与样本熵差渐近计算

本文引进(k,s)阶广义熵,q阶Shannon熵及q阶Renvi熵。考察其极值性,单调性等基本特性,论述其作为随机模式在主观先验知识条件下不肯定性度量之特征。通过与数据方差的比较,阐明数据熵差作为数据差异性度量的一系列性质。最后利用对数(?)函数给出样本熵差的渐近计算。     

代数拓朴的几个应用

拓朴学通常分三大支:一支是点集拓朴,一支是代数拓朴,一支是微分拓朴。 点集拓朴首先介绍拓朴学中许多一般性的概念,如拓朴空间、(连续)映射、同胚、分离公理、连通、紧致等等,而且讨论它们基本性质。这些资料在近代数学各分支中都常用到。所以读基础数学的人,都必须有这些点集拓朴的知识。至于在点集拓朴做科研工作,主要是利用点集拓朴的技巧,向一些尚来解决的重要问题进攻。譬如说,四维Poincare猜测的证明中,一个重要的环节就是当初试用点集拓朴去证明这猜测的一个成果。如果仅将概念做一些细腻的改变,而且所得到的成果对点集拓朴以外的…     

二维定向闭流形上动力极限集的拓朴结构

这篇文章讨论二维定向闭流形上动力极限集的结构,所得的结果,可简单地叙述如下： 设在二维定向闭流形Ｍ上定义了动力体系,ｐ为Ｍ上任一点,过ｐ的轨线记为γ（ｐ）,γ（ｐ）的正的动力级限集记为Ωｐ,那末Ωｐ的结构如下： １、或者Ωｐ为一奇异点, ２、或者Ωｐ为关闭特征曲线, ３、或者Ωｐ为平面上一列环状区域边界的极限,这时Ωｐ只有可列条轨线,其中任何轨线,它的两端注入奇异点。 ４、或者Ωｐ含有不可列条轨线,其中只有可列条轨线,它的动力极限点为奇异点,这时Ωｐ为拟极小集,拟极小集的定义可参考本文§１。 ５、对非定向二维闭流形上极限集的结构,是类似的。     

7维爱因斯坦－麦克斯韦理论紧致到M_4×S~1×S~2稳定性分析

７维爱因斯坦－麦克斯韦理论紧致到４维闵可夫斯基空间（Ｍ４）×Ｓ１×Ｓ２，没有发现有快子，因此可认为这是稳定的．     

关于非扩张映射上三类问题公共元的迭代算法

基于Hilbert空间的非扩张映射的一类问题的解或两类问题的公共解已给出了相应的迭代算法.针对非扩张映射上的广义均衡问题的解集,不动点集及变分包含问题的解集的公共元问题,提出了一种迭代算法,获得一强收敛定理和若干相关的推论.     

圆周上扩张映射的线性化对参数的Hölder依赖性

【目的】考虑将光滑线性化结果延伸至环面，并考察扰动下系统对参数的依赖性。【方法】采用经典方法构造完备度量空间，定义了特殊范数来实现压缩性。【结果】在一维圆周上实现扩张映射的H?lder线性化，并且给出了共轭映射H?lder依赖于参数的条件。【结论】一般而言，能将线性化结果提升至H?lder，且圆周动力系统的线性化与一维线性动力系统保持一致。