关于WCD巴拿赫空间和巴拿赫空间的RN性质

若X是-WCD巴拿赫空间,则在X上可构造一单位射影分解,而其对偶射影形成X上一单位射影分解.在这种情况下,X有一等价的Fréchet范数和LUR范数.现在,WCD性质与RN性质之间的关系将被进一步研究.定理1是我们的主要结果     

空间Lp（μ,X）范数的粗性

本文对空间Lp(μ,X)的范数的粗性进行了讨论,证明了由空间X的范数是粗的可以推出空间Lp(μ,X)的范数也是粗的.     

求AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近问题,证明了若问题1有解,则可在有限步求出一个迭代解;若取特殊初始矩阵,则可迭代出问题1的极小范数解．并给出了最佳逼近问题的极小范数解．     

求AXB=C的对称反自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程的对称反自反矩阵解及其最佳逼近问题.证明了(i)若问题Ⅰ有解,则可在有限步求出一个迭代解,(ii)若取特殊初始矩阵,则可迭代出问题Ⅰ的极小范数解;并给出了最佳逼近问题的极小范数解.     

Orlicz-Bochner序列空间的光滑性

讨论Orlicz Bochner序列空间关于Luxemburg范数和Orlicz范数的光滑性,利用生成函数M以及Banach空间X的性质,得到判别序列空间分别在这两个范数下光滑的充分必要条件.     

广义逆矩阵在酉不变范数下的极小性质

本文证明了,对每个酉不变范数‖·‖_(UI)当x=A~(1,3)B时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值;反之,如果Y具有这一性质:对每个酉不变范数‖·‖_(UI)以及任意矩阵B,当X=YB时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值,则Y∈A{1,3}.还证明了A~+B是矩阵方程AX=B在每个酉不变范数之下的最佳逼近解,同时得出了X=A~+DB~+是矩阵方程AXB=D在每个酉不变范数之下的逼近解的条件。     

关于矩阵范数的几个问题

矩阵算子范数和矩阵酉不变范数是两大类矩阵范数。它们既有区别又有联系。本文首先讨论了一个矩阵范数‖·‖既是算子范数又是酉不变范数的条件。另外，文[4]中在讨论正规矩阵谱变分问题时，用到单调范数和单调酉不变范数的概念。本文证明了，只有F－范数是单调的酉不变范数。另外，在所有的p－范数中，只有1－范数和∞－范数是单调范数。     

Banach空间的粗范数与支撑映射的一致不连续性

本文讨论了Banach空间中范数的粗性与不可微性之间的相互关系,并给出了范数粗的若干充要条件以及范数粗的一些性质,同时还讨论了支撑映射的一致不连续性。     

K平空间与K强平空间

引入K平空间、K强平的Banach空间,证明了K平的Banach空间X的共轭空间X*没有K非常光滑点,而S(X*)的非K光滑点在S(X*)中稠密,刻画了凸性更差的Banach空间的性质.另外,还引入强平模、K强平模的概念,并给出强平模、K强平模的充分必要条件.     

弱紧集上的2-Rotund范数

设C是Banach空间(X,‖.‖)弱紧凸子集,P为X上等价范数的全体,证明X在C上满足weakly 2-Rotund(w2R)性质的等价范数全体为P的剩余集;当C是可分时,上述w2R性质可替换为2R性质,推广了罗正华的研究结论.     

Banach空间一些凸性等价的条件

证明了若Ｘ是自反的强光滑空间，则Ｘ是（ＨＲ）当且仅当Ｘ是局部的一致凸的；若Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ具有（）性质，则Ｘ是强凸的当且仅当Ｘ是局部的一致凸的     

Banach空间中Daugavet算子方程的解的存在性

定义了两种子：（Ⅰ）型算子与（Ⅱ）型算子,证明了下列定理,若Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上线性连续算子Ｔ：Ｘ→Ｘ是（Ⅰ）型算子或（Ⅱ）型算子,则Ｔ满足Ｄａｕｇａｖｅｔ方程‖Ｉ＋Ｔ‖＝１＋‖Ｔ‖的充要条件是算子Ｔ的范数‖Ｔ‖是Ｔ的特征值。另一方面,给出了该结果的应用。例如,由此断言,弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上紧算子Ｔ：Ｘ→Ｘ满足Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的充要条件是范数‖Ｔ‖的Ｔ的特征值。     

Banach序列空间lp(Xi)的范数k-粗性

目的研究Banach序列空间lp(Xi)的范数k-粗性。方法根据Banach序列空间lp(Xi)的范数粗性结果推广的方法。结果得到了其范数为k-强粗,k-粗与k-点态粗的几个结果。结论把lp(Xi)的粗性的结果推广到了k-粗性上。     

LM(X)是Banach空间

针对本文论证了在Orlicz范数‖x‖<,M>下,L<,M>(X)空间是Banach空间.     

非方的Orlicz-Bochner空间

James与Schffer分别对赋范线性空间引入了不同的非方的定义. 赋Orlicz范数与赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner空间是非方的充分必要条件：L_M(X)是非方的当且仅当X是非方的;L_（M）(X)是非方的当且仅当M∈Δ₂,且X是非方的.      

具KMP的Banach空间具有RNP的条件

基于若Banach空间X具RNP，则X具KMP，但逆命题成立否，尚待研究．本文给出了对于一些特殊的Banach空间，若X具KMP，则它同样具RNP．     

序极限算子的分解

给出了序极限算子的定义以及其序列的等价刻画,同时得到了当值域空间与定义域空间相同时,序极限算子与区间是极限集是等价的.序极限算子满足左乘的性质,并且由序极限算子构成的全体是闭子空间.除此之外,也给出了判定序极限算子的充分不必要条件,并给出结论不是充要条件的反例.序极限算子具有分解性,即可以通过具有序连续范数的Banach格分解,可得到相关结论.