关于一些自同态环为半完全环的模

设M是有限生成的拟投射左R-模，那么End(RM)为半完全环的充要条件是M能分解成模直和：M=M1…Mr，其中每个End(RMi)为局部环；设R为整环，那么，对于任意有限生成的拟投射但非投射的R-模M，End(RM)为半完全环的充要条件是R的Krull维数为1和R的每个理想都有准素分解；设R为Dedekind整环，M是有限生成的扭R-模，那么End(RM)为半完全环。     

半完全环的同调性质

本文主要研究半完全环的同调维数和(a,2,b)-半完全环的结构性质和分类.     

CHARACTERIZATION OF RINGS USING PSEUDO-PROJECTIVE MODULES

利用伪投射模给出遗传环，半单环，Ｎｏｅｔｈｅｒ环及完全环的刻划     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

关于QF-环与morphic-环的研究

利用morphic-环的P-内射性和极小内射性,以半单环为桥梁构造了morphic-环成为QF-环充分条件;以半完全环为媒介研究了morphic-环成为GPF-环的条件.在此基础上,讨论了morphic的右Kasch环的性质,得到了关于morphic-环的一些新结果.     

关于半完全环上的投射模的一些研究

刻画了半完全环上的投射模,同时得到了关于半完全环上投射模的一些结果,如R是一个半完全环,那么每一个投射左R-模的任一不可分解的分解补极大直和项:每个有限生成的投射左R-模是一个非投射模的投射盖,总结和扩张了关于半完全环上的投射模的一些结果。     

关于Morphic-环的一些研究

主要证明了:(1)设 R是半完全的左morphic环,如果R又有本质右基座,那么R是Kasch环;(2)如果R是左非奇异的右morphic环,并且R是左有限维数环,那么R是半单环.     

EP-内射性与环的von Neumann正则性

给出了EP-内射环的一些等价定义,举例说明了EP-内射环未必是GP-内射环。证明了:若R是半完全的左EP-内射环,且Soc(RR)在RR中本质,则R是左,右Kasch环。     

分次环与分次模的几个有限性定理

本文推广了[1]中的两个结论,在附加条件下,肯定回答了[1]中提出的一个问题,即如果分次环是半完全的,R_0是否也是半完全的?     

完全范畴与平凡扩张

探讨预加范畴(∥)与它的右平凡扩张范畴(∥∝)F之间的关系,得到(∥)是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴)当且仅当(∥∝) F是Abel范畴(完全范畴、半完全范畴),并应用到环上,得到环的相应结论.     

伪内射模及其同调维数

通过引入伪内射模的概念,定义了伪内射维数和伪内射整体维数,论证了伪内射维数和伪内射整体维数的关系;当环R是半单环和左遗传环时,给出伪内射整体维数的性质,证明了环R是整环时伪内射模所具有的性质。     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

关于有限性维数的一个注记

给出了维数有限性条件的一个推广,引入了准维数有限性条件并给出了Noether环上准维数有限条件的一些应用.最后讨论了准维数有限性条件与维数有限性条件的关系.许多已知的结果都可以作为本文一些结果的推论.     

Gr—凝聚Gr—半局部环的同调维数

文「１」、「２」分别研究了Ｇｒ－ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局环Ｒ的分次弱整体维数ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ;在第二部分中。定义了分次环Ｒ的小有限分次投射维数ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ．刻画了ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ＝ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ的Ｇｒ－凝聚环。由于Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ环是Ｇｒ－凝     

具有Krull维数的半素环

本文讨论了半素环的闭理想性质,引进了强Kasch环的概念并给出半素环是强Kasch环的充分必要条件,最后讨论了强Kasch半素环上具有Krull维数的模的内射包络的自同态环。     

总体维数和有限表现模

该文就Ｒ 冯；诺意曼正则环，遗传环，半遗传不和拟局部凝聚环的情况下，讨论了Ｒ的总体维数与ｓｕｐ｛ＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｝的关系。同时对拟局部凝聚环Ｒ，给出了Ｒ的总体维数与ｓｕｐＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｛的相等的几个主要条件。     

N-Gorenstein AC-投射(AC-内射)模型结构

给定任意环R和任意正整数n,我们在Mod(R)上构造了一个cofibrantly生成的模型结构,其中fibrant对象是Gorenstein AC-内射维数小于等于n的模类.类似的,在Mod(R)上存在一个cofibrantly生成的模型结构,其中cofibrant对象是Gorenstein AC-投射维数小于等于n的模类.     

Excellent 扩张环上Gorenstein投射模的性质

环论主要讨论其结构及分类,近年来特别对Gorenstein环的结构与分类以及维数不变量的研究很多,本文在Excellent扩张环上对Gorenstein投射模在两个环上的性质进行了比较.给出结论:若环S是环R的Excellent扩张,则模sM是G-Proj(Gorenstein投射模)的充要条件是sM是G-Proj,且模M作为S模和M模其Gorenstein投射维数相等,即GpdsM=GpdRM.     

三角矩阵环上FC-投射模的刻画

设■是形式三角矩阵环,其中A,B 是环,U 是（B,A）-双模.给出了有限余生成左T-模和有限余表示左T-模在形式三角矩阵环上的等价刻画,进而给出了形式三角矩阵环 T 上 FC-投射左T-模的刻画.作为应用,讨论了左T-模的 FC-投射维数.