弱FI代数、弱MV代数

本文引入弱FI代数、弱MV代数的概念 ,研究了它们的一些性质     

R0代数,MV代数的等价刻画

通过对R0-代数及其命题演算系统L*的研究,讨论R0-代数的定义,得到两种非格序入手的等价刻画;对MV代数的简化定义进一步简化,得到MV代数的另一种非,蕴含型的等价刻画.     

区间数系的内蕴拓扑及度量表示

单位区间Ｉ上的区间数系Ｓ１在自然序下是一个完全分配格,其上的区间拓扑是连通的紧可度量拓扑,并具有不动点性质,一般地,实数集Ｒ上的区间数系ＳＲ在自然序下是局部完全分配格,其上的双Ｓｃｏｔｔ拓扑晦二可数的局部紧连通可度量拓扑,该拓扑早通常序拓扑的自然推广,还道路连通的,其实,ＳＲ这一空间可嵌八到Ｒ＾２中,当考虑代数运算时,ＳＲ和ＳＩ都是拓扑格,ＳＲ是拓扑群也是拓扑环。     

BGG-代数与拟遗传序

讨论代数的拟遗传序,证明了任意拟遗传的BGG 代数有且仅有一个拟遗传序的等价类。     

关于Birkhoff的一个区间拓扑问题

ＢｉｒｋｈｏｆｆＧ．在他的名著［１］中提出了如下的问题：“一个无穷宽的格在其区间拓扑下能否成为一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间？”（ＣａｎｌａｔｔｉｃｅｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅｂｒｅａｄｔｈｂｅａＨａｕｓｄｏｒｆｆｓｐａｃｅｉｎｉｔｓｉｎｔｅｒｖａｌｔｏｐｏｌｏｇｙ？），本文具体构造了格Ｌ及Ｌ＇，它们都具有无穷宽度，在各自的区间拓扑下，Ｌ是　Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，而Ｌ＇则不是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，从而解答了本问题。     

Frobenius代数及2维量子拓扑场论

近些年来Frobenius结构在拓扑、物理和计算机科学中引起人们的特别注意。本书围绕这个中心概念，阐明2维拓扑量子场论与交换Frobenius代数实际是同一个东西，由此显示了拓扑与代数间的内部联系。因为上述结论的准确表述和严格证明是在幺半群范畴的语言下给出的，所以本书也是关于数学中范畴观点（特别是代数结构的通用幺半群范畴）的引论。     

R0代数上的一致拓扑空间

 利用MP滤子F在R0代数M上诱导一致拓扑JF,得出了(M,JF)是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间, (M,JF)是T0空间当且仅当F=｛1｝。 证明了R0代数M中的运算′, ∨与→在(M,JF)中均连续。 最后, 讨论了商代数中一致拓扑的性质。     

BCI-代数的加法序半群的理想

说明了一般BCI-代数(X,*,0)的加法半群是序半群,讨论了它作为序半群的理想和核的性质,并由此刻画了BCK-代数和p-半单BCI-代数.     

基于核和灰度的区间灰数的序关系

首先,根据区间灰数的核的概念,在同核区间灰数定义的基础上,讨论了基于核的区间灰数的等价关系和大小关系,并给出了一系列相关结论。其次,根据区间灰数的灰度的概念,在同灰度区间灰数定义的基础上,讨论了基于灰度区间灰数的等价关系和大小关系,也得到了一系列相关结论。最后,在同时考虑核和灰度的基础上,讨论了区间灰数的序关系,并得到区间灰数的偏序关系不是全序关系的结论,从而说明基于核和灰度的区间灰数代数系统不能定义大小关系,同时这也说明了基于核和灰度的灰数表示形式具有一定的局限性。     

区间代数与区间段代数在定性时态推理中的联合运用

详细讨论了从Allen代数演化为INDU代数的思路和INDU代数的几何表示.研究指出,INDU是Allen代数中原子关系的细分和可采纳域的细化,对于路径一致性计算它是比Allen更为准确的方法;但是在约束网络推理计算中由于INDU的合成运算表过于庞大,仍可使用Allen代数合成运算表.将Allen代数与INDU代数结合使用是时态约束网络定性推理的较好方法.     

人工智能应用中基于区间代数的时态推理

时态表示和推理是人工智能领域的重要研究内容之一,它的应用范围分布很广,从逻辑基础研究到知识系统的应用.区间代数是一种独立的与领域无关的时态理论.用区间代数能表示不确定的时态关系,可以很方便地用于时态推理,表达能力强;时态关系的区间表示比较直观,可理解性强;同时区间代数可以进一步扩展到二维空间领域,即将区间代数拓展为矩阵代数,实现二维空间推理.在一维时态推理中,将时态的区间表示和矩阵表示相结合,在提高计算效率的同时,保持了形象直观的时态表示.     

德摩根商拓扑代数的拓扑性质

探讨了德摩根商拓扑代数的连通性，可分性等一些拓扑性质，并建立了德摩根商拓扑代数为Ｔ１的一个充分必要条件。     

关于全区间序结构的一些结论

对文献中与全区间序结构有着密切联系的几个条件进行了深入的研究,得出全区间序结构的几个充要条件。通过讨论可以看出:一个偏好结构为全区间序结构当且仅当大偏好关系矩阵的行元素按Tl排列(从高到低),列按Tc排列时,可以表为一种特殊形式的矩阵,从而,通过大偏好关系矩阵的形式,很容易判断一个结构是否为全区间序结构。     

关于极大加区间矩阵上的某些结果

提出了极大加正定区间矩阵、区间矩阵的正定形式和向日葵区间矩阵等概念,得到了正定区间矩阵的可能的特征空间的有关定理;对一类特殊的矩阵,解决了一个公开问题.     

模糊区间矩阵的表示及其时态关系的传播

将区间代数及区间矩阵中有端点相等的基本关系去掉,只保留现实世界中真正可能发生的那些基本关系,这样表达能力丝毫没有减弱,但是问题的复杂性却大大降低了。区间代数从13个基本关系降为6个基本关系,在进行时态关系的传播运算时,将查表运算从13×13降到6×6,将5×5的矩阵运算降成了3×3的矩阵运算,大大提高了运算效率。     

不确定多变量分数阶控制系统的能观性判别

针对不确定多变量分数阶控制系统,提出当系统状态空间表达式中相关矩阵不确定时系统能观性判别的一种新方法。当然,关于系统能观性的判别方法已有一些,但这些方法不能很好地用于本文所提出的控制系统,基于这种情况,首先推导出分数阶控制系统能观性判别条件,通过分析区间向量之间的线性相关性得出不确定多变量分数阶控制系统的能观性判别方法,最后以实例说明该方法的简单有效性。     

关于MV-代数

讨论了 MV-代数 ( X; ,× ,* ,0 ,1 )上自然偏序关系的一些基本性质 ;给出了 MV-代数的一个等价公理系 ,它同 D.Mundici曾提出的一个简化公理系相比更为简单 .