初等变换在向量组的线性相关性中的应用

线性方程组的解及向量组的线性相关性是线性代数的核心内容,而初等变换是研究它们的最有力的工具,因此应用好这一工具对学习线性代数非常有帮助;用提问—总结—举例的方式给学生阐述了初等变换在向量组的线性相关性中的应用.     

向量组秩的两种求法

根据高等代数教材中向量组秩的定向及向量组的秩与矩阵秩的关系，本文给出较为实用的求向量组秩的方法。     

向量组的极大无关组与线性系数的同步求解

利用矩阵理论给出了向量组的极大线性无关组与线性表示系数同步求解的一种新方法,并举例说明了这种方法的优越性.     

n维向量组的极大无关组的求法

介绍两种求ｎ维向量组的极大无关组的方法。     

关于向量组的极大线性无关组的一个注记

分析求向量组的极大线性无关组中常见的错误解法 ,揭示了矩阵三种初等变换之间的关系 ,并介绍了一种求向量组的极大线性无关组的正确解法。     

矩阵的初等变换与R^n空间的向量组的线性关系

本文利用矩阵的初等变换来统一解决Ｒ＾ｎ空间向量组线性关系中的问题。     

判断向量组线性相关性的另一种方法

给出了判断向量组线性相关与线性无关的一个新方法,该方法简单、适用。同时指出,该方法也适用于求向量组的秩。     

向量组的线性相关性

判断向量组的线性相关性、求向量组的秩及其一组极大线性无关组是线性代数的重要内容之一。为了能够学好这部分内容,将解这类题目的各种方法进行归纳总结,分为定义法、比较法、行列式法和初等变换法等4种方法,并对这些方法的有效性进行了评述。1定义法定义给走向量由,aZ,…,a。,若存在不全为零的实数天;,足。,…,k。能使关系式是显a豆十kZaZ＋·’个。a。;＝0成立,则称向量（或向事组）al,a。,…,a。是线性相关的;若上述等式只能在足;,kZ,…,k。全为零时才能成立,则称向量（或向量组）al,aZ,…,a。是线性无关的…     

向量组线性相关性的几种判定方法

探讨了矩阵的初等行变换、向量组的秩、用克莱姆法则或系数矩阵的秩判别齐次线性方程组有无非零解等相关知识在判定向量组线性相关性中的运用,归纳出判定向量组线性相关性的四种方法,研究了四种判定方法之间的关系及应用时应注意的题设条件．     

最大无关组的几种求法

本文介绍求最大无关组的三种不同方法，并对三种方法进行比较，得出第三种方法是一种简单实用的方法。     

向量组线性相关性的几种判定方法

将行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程组的解等知识运用于向量组线性相关性判定,归纳出六种判定向量组线性相关性的方法.     

向量组线性相关性的教学设计

线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,向量组的线性相关性是线性代数最重要的内容之一,它不但是一个教学重点,而且是一个教学难点,它与线性方程组密切相关.从宏观与微观两个方面探讨了向量组线性相关性的教学设计.     

正交化向量组的矩阵方法

在欧氏空间Ｒ＾ｎ里给出了利用矩阵的初等变换化线性无关向量组为正交组的方法。     

线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究

给出了n维线性空间V中部分线性无关向量组扩充为V的一组基的一般方法，并结合具体例子说明该扩充方法在解决这类问题时具有简便有效的特点．     

常系数齐次线性微分方程组的初等变换解法

本文利用初等变换将常系数齐次线性微分方程组的求解问题转化为若干个相互无关的高阶常系数齐次线性微分方程的求解问题。     

组合向量的线性相关性

给出了组合向量，组合向量组的概念，３个定理及两个结果。对判定组合向量的线性相关性起着决定性作用。     

多项式最大公因式的一种求法

数域Ｆ上任意n个多项式的最大公因是存在的很难求得，因此，采用矩阵初等变换的方法来求多项式的最大公因式，同时可以得到ui(x)i)=１，２，…,n使得：f1(x)u1(x）＋f2(x)u2(x)+…+fn(x)un(x)=d(x)成立。     

线性无关向量组正交化的矩阵解法

利用矩阵的初等变换,给出了线性无关向量组正交化的矩阵解法,使用该方法使得线性无关向量组正交化过程更加简捷易行。     

区间向量的数值线性相关性

引入了区间向量的线性相关性概念以及数值线性相关性概念,讨论了他们的一些性质,用我计算说明了区间向量数值线性相关程度的判断方法,为进一步研究区间矩阵的病态程度提供了依据。