二阶曲线及其切线方程的求法

高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论，本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1．l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束，其对应直线的交点所形成的图形，称为二阶曲线，若两线束不共心，且不成透视对应，则曲线称为常态的，否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对（不同）对应元素，可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A（l，0，－1），B（l，0，1），C（1，2，1），D（丑，2，一至），E（l，3，0）的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束…     

平面代数曲线的阶和级

文章以二维复射影空间为论域。在考察一般代数曲线的阶和级以及它们之间的关系的基础上，推演出射影几何教程中关于二阶曲线与二级曲线的相互转化的理论。使建立这些理论的观点和方法更具有一般性。     

射影平面上二阶曲线方程的化简问题

讨论二阶曲线方程在射影平面上的化简问题,并给出化简的方法.     

关于变态二阶曲线的研究

利用射影变换和二阶曲线方程∑i,j=1aijxixj=0中系数的对称性aij=aji（i=1,2,3;j=1,2,3）两种方法证明了变态二阶曲线为两条直线：实直线或虚直线     

射影几何观点下二阶曲线度量性质的研究

为了在高观念下审视初等几何提供理论支撑,运用射影几何的方法研究了二阶曲线的主轴、顶点、焦点、准线、离心率等度量性质.得到三种类型的非退化二阶曲线其主轴、顶点、焦点的个数及离心率的大小等情况.     

交比与调和比的应用

交比是射影几何的中心概念,是射影不变量,射影几何中的很多重要概念可以用它来定义。仿射几何和欧氏几何中的某些问题可以利用交比与调和比来解决。本文将从五个方面谈交比与调和比的应用。     

非线性发展方程的一维最优系统

系统地研究了来自于射影几何中平面曲线运动的1 1雏非线性方程的对称代数。发现此方程有一个七维对称群并且其对称代数的一维最优子代数有21个元素，通过寻找在群的伴随作用下的代数不变量，证明了该最优系统的最优性。     

一类关于Sylvester方程特殊形式的解

一个多变量系统转化为单变量二阶系统,并解除变量之间耦合关系是系统稳定性研究的重要方向.虽然一般的二阶系统方程可通过Lancaster结构转变为具有特殊结构的齐次Sylvester方程,然而对于此类方程的求解大多只能得到惟一零解或者利用非齐次方程迭代产生数值解的形式,均无法实现二阶系统有效解耦的目的.根据具有特殊结构齐次Sylvester方程非奇异解存在性问题的研究,对其结构探讨获得非奇异解的形式,并讨论一个高阶系统通过何种运算方式找到非奇异解达到解耦的目的,数值试验证明了该方法的可行性.     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系（以圆为例）对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来，便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

简比与复比的代数表示

我们知道简比与复比分别是仿射变换和射影变换下最基本的不变量,它们分别在仿射几何和射影几何中占有特别重要的地位.一般高等几何或射影几何书上都有简比与复比的度量定义,有的书上也直接给出了它们脱离度量概念的代数定义,但对它们之间的联系与关系却很少涉及.本文的目的是想说明如何从以欧氏距离概念为基础而建立起来的简比与复比的定义引出它们脱离度量概念的代数定义.     

射影几何在初等几何中的应用

射影几何是研究在射影对应下图形的不变性质和不变量的学科,主要的不变性是结合性,主要的不变量是交比,因此初等几何中关于点共线、线共点以及与圆的切线和交比有关的问题都可运用射影几何的有关基础知识去解决。     

射影变换下的蝴蝶定理

研究射影变换下的蝴蝶定理并加以证明．改变射影平面上蝴蝶定理中相应弦所在直线的位置、去掉条件“M为弦PQ中点”、考虑退化的二阶曲线等情形，得到在射影平面上蝴蝶定理的若干推论．在欧氏平面上运用类比法，得出蝴蝶定理在初等几何中的若干推论，并给出简洁证明．     

交比在欧氏几何中的应用

本文介绍了射影几何中主要的不变量——交比的定义,以及交比、调和点列、调和直线等概念在欧氏几何中的具体形式及相关性质,在此基础上,通过具体的例子阐述了如何利用交比简单地解决一些复杂的欧氏几何问题。     

矩阵在几何学解题中的应用

根据高等代数与几何学的特点,介绍了用矩阵的正交变换判定曲线类型,矩阵初等变换求交比,矩阵的特征向量求不变量和非退化变换对曲线进行射影分类的方法。     

关于变态二阶曲线的两个定理

本文用通俗的方法,给出了下面两个结果的证明: 定理1 变态二阶曲线要么表示二实直线(包括二者重合的情况),要么表示二共轭虚直线。定理2 若二阶曲线包含复射影平面上共线的三点,则为变态二阶曲线。     

平面运动弹性梁杆系统动力分析的实用方法

提出了平面运动弹性梁杆系统动力分析的、较为通用的实用方法．按本文方法形成的几何非线性系统平衡方程，具有在所有系数矩阵和荷载列阵中都不含未知变量的二阶导数的特点，便于求解     

帕卜斯(Pappus)定理的几种证明

不少同学学习了欧氏几何以后,再学习射影几何,好象到了与往完全不同的境地,深感内容抽象难懂,作习题有时非常辣手。其实射影几何只不过是在欧氏空间的基础上加上理想元素构成射影空间形成的一门科学。从变换群的观点来看,射影几何也包含了欧氏几何,因此,射影几何与欧氏几何既有亲缘关系,又有它独特之处,在考虑射影几何问题时,完全不理采欧氏几何也是不恰当的。本文以射影几何里的经典定理之一帕卜斯定理为例,举出几种证明方法,目的在于开拓读者思考问题的能力,同时了解到“点共线”、“线共点”这一类问题的证明,用高等数学的方法优越于初等数学里的方法,从而促进读者学习新知识的欲望。     

具转向点的二阶椭圆型方程的奇摄动

对二阶椭圆型方程具转向点的奇摄动问题,早在1955年,在定义域G的不包含某部分边界的子区域上作出了解的零阶近似式。1972年,de Jager又讨论了方程当函数g(x,y)沿定义域G中某曲线l为零时(曲线l称为奇线)的狄里克雷问题,作出了解的零阶渐近近似式。1977年,Grasman和Matkowsky又讨论了方程的第一边值问题,作出了零阶渐近近似,但在他们的工作中引入了变分运算以确定任意常数,使运算变得复杂。1979年,Kamin     

我敬仰的苏老

苏步青教授1902年生于浙江平阳,是杰出的数学家、教育家,著名的社会活动家,中国科学院院士。1931年毕业于日本东北帝国大学研究生院,获得理学博士学位,成为继陈建功后在日本获得这个学位的第二位外国人。1931年从日本留学回国,受聘于浙江大学数学系。他先后为国家培养了一批象谷超豪、胡和生这样的栋梁之材。1952年全国高校院系调整,苏步青调至复旦大学,先后任复旦大学校长、名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席,民盟中央副主席。苏步清教授早期在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果。他建立了独特的方法,用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形,在仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面(S曲面)、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究,得到了国际上的高度评价。20世纪40至50年代开始研究一般空间微分几何学,特别是一般面积度量的二次变分的计算和K-展空间。60年代又研究高维空间共轭网理论,获得系统而深入的成果。70年代以来,又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计,在中国开创了新的研究方向———计算几何。2003年3月17日因病逝世。师,本刊刊出《我敬仰的苏老》一文,原载《文章道德仰高风》一