测验Q矩阵的修正方法及其比较研究

在认知诊断评估中,构建正确测验Q矩阵十分关键,但比较困难.该文将确定性输入噪音与门模型下3种在线标定方法(极大似然估计方法,边际极大似然估计方法和交差方法)用于测验Q矩阵修正,并与δ方法,γ方法和最小残差平方和方法进行比较.采用模拟研究验证和比较各方法的表现,研究结果显示:边际极大似然估计方法表现良好,交差方法次之; 项目所考查的属性数目是影响δ方法和γ方法的表现.     

知识状态的不同表达及其应用

知识状态可用可达阵R的列的布尔并表示,但表示方式不唯一,由此引出累赘表达式和简洁表达式的概念及其作用,并将某些结果推广到多值Q矩阵.     

影响AHM与DINA诊断准确率的因素研究

对属性层级模型(AHM)和确定性输入、噪声"与"门模型(DINA)2个认知诊断模型,讨论不同因素对判准率的影响.实验表明,含有可达阵的测验比不含可达阵的测验判准率高.对于线型结构测验长度达到一定值以后,增加测验长度对诊断准确率的改进不大.虽然总体而言,DINA分类准确性要优于AHM,属性结构紧密度越大,判准率越高;但是AHM估计结果符合属性层级结构,而DINA估计结果却可能违背属性层级关系,这和2011年De Carlo的发现不相同.     

基于探索性因素分析的Q矩阵标定方法

标定Q矩阵是认知诊断评估中最基本也是最为关键的一步.如今Q矩阵标定的统计方法,多数为验证性方法,即验证或修正已有Q矩阵中元素的方法.在常见的Q矩阵未知和已有作答数据情形下,提出将探索性因素分析方法和验证性方法相结合的Q矩阵标定方法,并采用模型整体拟合指标、分类准确性指标等,综合确定属性数和Q矩阵.模拟研究表明:新方法可较好标定Q矩阵.     

多值Q矩阵理论

罗列了特殊多值Q矩阵与0-1可达阵的相互转换算法,给出多值扩张算法和多值理想反应模式的计算方法。在多值扩张算法的基础上,证明了在一定条件下,多值拟可达阵作为测验Q矩阵的子矩阵,可以使得多值的知识状态和理想反应模式一一对应,从而可指导多级评分认知诊断测验蓝图编制。     

带噪音预处理的改进探索性Q矩阵标定方法

考虑到在实际应用中学生在做题时的猜测和失误(统称为噪音)会影响探索性因素分析法所使用的四分相关矩阵的质量,该文提出四分相关矩阵的一种噪音修正方法,并将其应用于Q矩阵标定.模拟研究结果表明:猜测和失误这2种噪音会对Q矩阵的标定产生不利的影响; 基于修正后的四分相关矩阵的探索性因素分析法,在样本量较大和噪音较大等情况下,均能有效地提高Q矩阵标定的准确率.     

可达阵功能的不可替代性

可达阵有2个重要性质:(i)Q矩阵中的列均可由可达阵的列线性表示;(ii)在0-1评分、属性之间作用不可相互补偿条件下,若可达阵(或者其列的置换)是测验Q矩阵的子矩阵,则任何2个不同的属性掌握模式(知识状态)对应的理想反应模式仍然不同.在Q矩阵当中,是否有其他的K阶子矩阵,具有其中1个或者2个性质?这对于认知诊断测验蓝图设计和计算机自适应诊断测验(CD-CAT)的选题策略的制定非常重要.但是,十分遗憾,可以证明这2个性质都不可以由其他Q矩阵代替.在一定条件下必要Q矩阵才能够表示知识结构,才能够提高认知诊断测验的构念效度.     

4年级数学应用题Q矩阵的适宜性

在认知诊断评估中,Q矩阵的界定和挑选非常重要,因其关系到诊断测验的质量和诊断评估的准确性.在模拟研究中,Q矩阵可以任意设定,但在实践研究中,Q矩阵的界定和测验Q矩阵的选择确非易事.该研究基于已有理论和模拟研究关于Q矩阵选择的原则,以小学4年级数学应用题为例,阐述如何在实践认知评估中选择适宜的测验Q矩阵,并通过实证和模拟研究验证所选测验Q矩阵的适宜性.研究结果表明:测验Q矩阵在包含R矩阵的前提下,考核模式并非越多越好、测验长度并非越长越好,相比较而言,只包含R矩阵的测验Q矩阵均要好于考核模式太多的Q矩阵.     

0-1和多值可达矩阵的性质及应用

讨论0-1可达阵的基本性质及其在认知诊断中的重要作用,证明可达阵导出的学生Q阵在先决关系下构成1个格,给出了多值可达阵的计算方法和基于多值可达阵的扩张算法,还给出已知属性最高水平下多值可达阵和0-1可达阵相互转换的膨胀和压缩算法,发现多值可达阵实质上是0-1可达阵的压缩形式,并讨论多值可达阵的性质及其在认知诊断中的应用.     

Q矩阵标定的一种简便方法

基于认知诊断的Q矩阵理论,由潜在Q矩阵向量的累赘表达式的分解,给出一种简便的Q矩阵标定方法,并且给出这种方法的证明.     

求解简化Q矩阵的扩张算法

认知诊断研究中常使用属性与项目的关联矩阵(Q矩阵),其中规则空间模型与属性层次方法涉及简化Q矩阵并给出求解简化Q矩阵的方法.从属性层次结构出发,给出了属性层次结构的可达矩阵与有效项目之间的关系及理论证明.基于向前回归的思想提出了求解简化Q矩阵的扩张算法,在考虑属性层次结构的有效项目数的基础上,与Tatsuoka方法进行了实验比较,并对属性个数为10的情况采用一元线性回归方法为两种方法建立了数学模型,模型中有效项目数为自变量,算法的运行时间为随机变量.经检验,回归效果显著.     

由偏序关系的可达阵导出Hasse图的有效算法——兼谈其在认知诊断中的作用

假设0-1矩阵Q的行表示属性,对矩阵Q采用行逐对比较方法导出表示属性层级关系的Hasse图.然而,这个Hasse图和由可达矩阵R导出的Hasse图可能不一致.证明了包含R的Q阵的行逐对比较的方法与R导出的Hasse图是一致的,由此得出由偏序关系的可达矩阵导出Hasse图的一个有效算法,并讨论其在认知诊断中的应用.     

认知诊断中Q矩阵和Q矩阵理论

Q矩阵和Q矩阵理论是认知诊断中一对容易混淆的概念,一方面需要强调它们的差异,另一方面对Q矩阵理论做一些补充,比如在一定条件下,多级评分的认知诊断中测验蓝图的设计原理.根据实测数据对测验蓝图Q矩阵修正的设想,以及认知诊断模型和多维项目反应模型的联系.     

基于属性蕴含的Q矩阵理论

认知诊断(CD)是认知心理学与心理和教育测量学相结合的前沿研究领域.在属性间约束关系的Q矩阵理论中,其认知模型仅考虑了属性集与属性间的层级关系,忽略了属性间可能存在非层级关系的蕴含关系.该文探讨基于属性蕴含的Q矩阵生成,以及属性蕴含关系的挖掘.研究成果扩充了现有Q矩阵理论,完善认知诊断的理论、方法和应用.     

臂载线结构激光手眼矩阵的精确标定——多坐标系转换法

针对臂载线结构激光手眼结构的标定问题,提出一种多坐标系转换法.该方法借助激光跟踪仪和标定物,测量末端连杆和线激光坐标系相对于激光跟踪仪的齐次变换矩阵,从而快速计算线激光坐标系相对于机械臂末端连杆坐标系的手眼矩阵.该方法具有操作简便、误差小、精度高、对实验器材没有严格要求等优点.使用移动-转动-移动(PRP)三自由度机械臂进行手眼矩阵标定实验.实验结果表明:手眼矩阵旋转轴测量误差小于0.001,旋转角度误差小于0.07°,位移矩阵误差小于0.25 mm.该方法适用于任意二自由度及以上的机械臂与二维或三维传感器形成手眼结构的手眼矩阵标定.     

属性蕴含Q矩阵理论的认知诊断模型

引入属性蕴含的Q矩阵理论扩展了传统Q矩阵理论.属性的先决关系是属性蕴含的特殊形式,寻找属性蕴含Q矩阵理论中合适的认知诊断模型具有重要的理论与应用意义.就满足属性蕴含的Q矩阵,视其为形式概念分析中的形式背景,形势背景诱导的概念格亦为认知诊断模型.研究成果可进一步丰富Q矩阵理论与方法.     

0-1评分认知诊断测验设计

认知诊断测验设计实质上是测验Q矩阵设计,设计应最大限度覆盖诊断的构念,充分发挥代表认知模型的属性层级关系的重要作用.主张测验充分表达被试知识结构,提倡测验Q矩阵和被试知识状态共享同一层级结构,以实现对被试更加准确的诊断.对于非独立型层级结构,无法实现属性使用次数平衡而应采用题目属性向量使用平衡策略.对Liu Ren(2017)的测验设计提出质疑.     

自适应Kalman滤波的改进及其在SINS/GPS组合导航中的应用

为解决自适应Kalman滤波中存在的问题,综合采用对观测粗差和滤波结果粗差进行判断、对系统噪声方差阵扩零和修改自适应方程减去项等措施对算法进行了改进.观测粗差的判断可以避免观测奇异,提高滤波稳定性;对滤波结果粗差的判断可避免矩阵求逆时的奇异现象;对状态噪声方差阵扩零,可保证在不影响滤波精度的情况下解决滤波过程中矩阵维数不对应的问题;修改自适应方程减去项,虽然牺牲了一定的精度,但可保证求解状态噪声协方差阵Q和观测噪声协方差阵R的等式右边非负定,从而保证Q和R的非负定.将上述改进后的自适应Kalman滤波算法应用到SINS/GPS组合导航中,仿真结果表明上述改进有效地提高了自适应Kalman滤波的稳定性,且保证了滤波的精度.     

具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.     

多级评分认知诊断测验蓝图的设计——根树型结构

在某种给定的评分方式下,假设属性之间没有补偿作用,讨论多级评分认知诊断测验蓝图设计问题.根据图论,将J.P.Leighton等定义的线型、发散型、无结构型属性层级结构归结为根树型,构造出相应的完备测验Q阵,即是使知识状态与期望反应模式一一对应,且列数最少的测验Q阵.完备Q矩阵均受到测验Q阵的秩的制约.