关于相容方程的一点注记

本文引用数学中的可积条件,严格地推导Saint-Venant积分方程和VoIterra积分方程,建立了既适用于单连域问题又适用于复域问题的完整相容方程,使"相容"的概念名符其实,即当任一点形变满足完整相容方程后,所求得的位移是相容的,有唯一的确定值而不存在所谓位移多值项.文章从两个数学命题入手,导出了一些问题的完整相容方程,並对弹性理论中的一些问题提出新的见解.     

关于Ljunggren方程的一点注记

证明了方程(xm-1)/(x-1)=yn(x>1,y>1,m>2,n>1)没有适合x=zn+1的整数解(x,y,m,n),其中z是正整数.     

关于旋转曲面方程推导的一点注记

本文对很多现行高等数学教材在旋转曲面方程的推导过程中一处易产生疑惑和引起歧义的地方,提出了改进的方法。     

关于双线性化Hirota-Satsuma方程的一点注记

从新的视角考虑Hirota双线性变换,建立了Hirota-Satsuma方程与其双线性化方程之间的局部等价性。提出了双线性化Hirota-Satsuma方程的由二阶微分方程加上适当的初值条件所定义的新型B覿cklund变换,并通过该变换从Hirota-Satsuma方程的种子解构造出其双线性化方程新的精确解。     

关于空间圆锥面方程的一点注记

圆锥面是一类带中心的直纹二次曲面,在二次曲面的一般理论中具有重要的代表性.经过探究,给出三种新方法以确定满足特定条件的圆锥面的方程.与已有方法相比,新方法中的公式结构优美,便于理解与记忆.     

关于Beltrami方程同胚解的一点注记

本文讨论了退化Beltrami方程 (?)w-q(z)(?)_zw=O,z∈D同胚解的存在性及性质,证明了当系数q(z)满足局部一致椭圆型条件时同胚解总存在。特别是证明了,当区域D为Jordan区域,且存在一点z_0∈(?)D的一个邻域U使得(?)(1-|q(z)|)~(-1)dxdy<∞时上述Beltrami方程有一个同胚解把D映为单位圆。这是拟共形映射存在定理的一种推广。     

关于带自由表面的Navier-Stokes方程的一点注记

利用文中的一些定义和复合函数的求导方法以及Newton-Leibniz公式,对η函数(一个关键性函数)的一阶和二阶偏导进行了详细推导.     

关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记

设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于平面弹性力学Navier方程特解的一点注记

本文讨论含非常见体力项的平面弹性力学Navier方程特解的求法.     

关于牛顿法的一点注记

利用中心差分公式,给出了求解非线性方程f（x）=0的一种数值计算方法,其特点是该方法不需计算函数的导数．数值试验表明该方法可行和有效．     

关于分离性的一点注记

本文引入CS分离性,讨论了它与T_0、T、T_1和正则空间的关系,最后给出CS空间几个重要性质.     

关于理想约束的一点注记

本文讨论了理想约束与参考系的无关性。     

关于测度论的一点注记

目前在建立测度理论方面有多种不同的方式,其主要的不同在于可测集合的定义。第一种理论是先讨论有界集合,如果某有界集合E的外测度m~*E和内测度m_*E相等就定义E为可测集。这样定义比较直观,但是在整个理论的展开上比较复杂麻烦。第二种理论是只引入外测度的概念,对任何一个集合E若它对任何一个集合T都     

关于粗糙集的一点注记

主要研究近似空间与Griss代数之间的关系.我们在粗糙集上定义一个二元运算使之成为Griss代数.     

关于粗糙集的一点注记

主要研究近似空间与Griss代数之间的关系。我们在粗糙集上定义一个二元运算使之成为Griss代数。     

关于线性变换的一点注记

＂线性空间上的线性变换完全被它在一组基上的作用唯一确定＂是线性代数中的一个重要结论.文章对这个结论做了推广,得到线性空间上任何两个向量组之间存在线性变换的充分必要条件.     

关于二分法的一点注记

1.文献[1]、[2]提出了设计并行算法的一种基本技术——所谓二分技术。在设计二分算法时,我们曾假设“处理机台数不受限制,即可按算法并行化需要提供足够多台处理机”。这似乎是一项理想化的假设,因为实际并行机系统所提供的处理机台数总是确定的,不一定能达到算法所要求的“处理机台数界”。因之可能认为:上述关于处理机台数界不受限制的假设限制了二分法的应用范围。其实这是一种误解。 我们知道,传统的串行算法之所以不一定适应新一代的计算机,是因为其并行性差。譬如递推计算只能由单处理机承担。为了充分发挥多台处理机的作用,就必须大力开发算     

关于多元分析的一点注记

在一维时,对所有平方可积随机变量,用:E(XY)=〈X·Y〉引进内积,构成了希尔伯特空间(这里假定随机变量均值为零;下同),于是用很清楚的几何直观,可统一看待回归、平稳过程预报等。在多维时,即考虑矢量Y’=(ξ_1,ξ_2,…,ξ),其中,ξ_i为平方可积的随机变量。一维时的直观是否可推广到多维呢?以下就是研究的初步结果。     

关于椭圆函数的一点注记

椭圆函数的定义及其性质在《复变函数引论》、《复分析》等书中都有详细的论述。本文就椭圆函数定义中的两个基本周期2ω_1与2ω_2之比τ=ω_2/ω_1是虚数而不是实数加以证明,同时对椭圆函数周期点的分布情况给以简单的讨论。为了叙述方便,先给出椭圆函数的定义。