非线性椭圆奇异摄动问题的数值方法

本在非等距离网格上给出了非线性随圆异摄动问题的解，这种方法是基于积分方程的数值解法，证明了差分格式的一阶一致收敛性，并给出了数值例子。     

解线性奇摄动问题的一种数值方法

本文给出了一种解线性奇摄动边界值问题的新方法。原始的二阶线性微分方程被一有小偏差的一阶微分方程代替，再使用辛普生公式及泰勒公式，可在对小偏差δ的迭代上，求得问题的解，在本文的最后，给出了一个数值例子。     

一类非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题

讨论了一类具有非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题ε－ (L＋ε L′ )u=f(x,u,u＊ ,ε ). (t,x)∈ [0,T]×Ω, u|t=0=g(x,ε ),x∈Ω ,u=h(t,x,ε ), t∈ [－ε r,0]在一定条件下,利用比较原理得到了问题解的渐近性态 u=(Ut＋ Vi)ε i, 0<ε≤ε0.     

奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il'in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1 M-1 ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法.     

一类时滞反应扩散奇摄动问题的渐近解

研究了一类非线性时滞反应扩散系统奇摄动问题.在适当的条件下,首先求出了问题的外部解;其次,利用伸长变换方法,构造了问题的形式渐近解;最后利用微分不等式理论,证明了问题解的一致有效性.     

具有边界摄动的二次方程奇摄动问题

研究了具有边界摄动的二次方程奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了边值问题解的渐近性态.     

具有边界摄动的半线性奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的半线性奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了边值问题解的渐近性态.     

具有边界摄动的二阶微分方程的奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性,讨论了其解的渐近性态.     

非线性椭圆型方程奇摄动问题

作者研究了具有非线性椭圆型方程奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了当退化问题具有两个相交解时,原边值问题解的渐进性态.     

Wavelet-Galerkin Method for the Singular Perturbation Problem with Boundary Layers

IntroductionWaveletanalysisisadevelopmentofFourieranalysis.Asamathematicaltool,waveletshaveledtoexcitingapplicationsinsignalanalysis(soundandimages),quantumfieldtheoryandmanyotherfields.Inthecomputationalmathematicsfield,waveletanalysishasshownitsgreatpowerinthefastalgorithmsforintegraltransforms[1],thenumericalsolutionofPDEs[26],etc.Inthe1980's,theinterestinwaveletsgrewatanexplosiverate.BasedontheidealsofdilationsandtranslationsfromtheHaarbasis,Stromberg[7],Meyer[8],Lemarié[9]andBattle[1…     

拟线性系统Robin问题的奇摄动

本文首先利用上、下解考虑非线性系统Robin问题的解的存在性,然后,应用所得的结果,在适当的假设下,我们得到拟线性弱藕合系统Robin问题的包括边界层的解的任意阶渐近近似。     

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

研究一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题.首先将该问题转化为两点边值问题,然后借助两点边值问题的解得到了奇异摄动非线性边值问题解的存在性、惟一性和解的结构.     

一个具有无限长区域的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一个具有无限长区域的奇摄动边值问题．首先直接求得了问题外部解的渐近表达式,其次由收缩变换求出了问题的内层解,再用匹配原理对外部解和内层解进行匹配,得到了问题的一致有效的渐近解,即一阶渐近展开式．最后揭示了用不同于常见的渐近序列进行求解,可以得到一致的结果．此问题的可懈性进一步说明了用这种方法解决此类问题的可行性．     

三阶非线性Robin边值问题的奇摄动

研究了三阶非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题,在适当条件下证明了了解的存在性,并应用微分不等式给出解的估计。     

双参数奇摄动方程解的奇性分离

研究双参数奇摄动方程,根据微分方程的性质,在特定条件下,将微分方程解的奇性分离出来。     

一类具有转向点的边值问题的奇摄动

研究带有高阶转向点的二阶拟线性微分方程边值问题的奇异摄动现象.在一定的条件下,得到了摄动解关于退化解的渐近性质及误差估计.     

临界情况奇摄动边值问题

本文讨论了一类临界情况奇摄动边值问题,构造了它的形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。     

临界情况奇摄动边值问题

本文讨论了一类临界情况奇摄动边值问题,构造了它的形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。     

双参数的半线性奇摄动边值问题

主要讨论了一类含双参数半线性奇摄动问题的数值解,首先给出方程解的估计,然后构造差分格式,最后我们证明了该差分格式关于小参数ε一致收敛.