基于扩展多面体包络函数的快速接触搜索算法

扩展多面体是由基本多面体和扩展球体通过Minkowski Sum方法构造生成,其同时具有多面体和球体的几何性质,可用于复杂形态颗粒的离散元模拟.为提高扩展多面体单元的接触搜索效率,本文采用球面函数与二阶多面体扩展函数加权求和的方法形成扩展多面体的包络函数,将扩展多面体的接触问题转化为两个包络函数之间的优化问题.通过拉格朗日乘子算法可求解该优化问题进而确定两个包络函数之间的接触中心点.基于该接触中心点可快速判断多面体单元间的最近点以及两个接触颗粒的接触法向和接触重叠量,从而避免了以往接触判断中逐个几何特征搜索判断导致的算法复杂性,有效地提高了扩展多面体离散元的接触搜索效率.综合以上扩展多面体单元的快速接触搜索方法和非线性接触模型,本文发展了基于扩展多面体的非规则离散元方法.通过不同形态单个颗粒下落过程的模拟,研究了包络函数中光滑度系数对结果的影响.分析表明光滑度系数在0.0001–0.1范围内对计算结果影响较小,且光滑度系数越小计算结果越趋近于一致,说明本文方法具有良好的稳定性.通过多颗粒在方形平底漏斗中卸料过程的离散元模拟,与已有的试验和数值模拟结果对比分析了漏斗中的剩余颗粒比例,验证了本文提出的高效接触搜索算法和非线性接触模型的可靠性.     

多面体细分光顺研究

本文主要研究和实现多面体的细分光顺,本文分别使用Doo-Sabin细分方法,对多面体进行细分光顺,以及研究这种方法实现多面体细分时的特点。     

机械 CAD 中隐藏线的一种快速有效消隐方法

本文运用消隐的基本方法，结合计算机图形显示器的显示特点和软件提供的特殊功能提出了一种快速有效的消隐方法，它适用于凸多面体、凹多面体隐藏线的消除。     

多面体有限基定理的一个证明

多面体有限基定理在最优化方法的理论研究与算法设计中起一着重要作用。本文利用 线性代数的知识和把Ｒｎ中的凸集变换成Ｒｎ＋１中凸锥的所谓齐次化方法，提供了这个 定理的一个构造性证明．同时还给出了多面体的极点、极方向和多面体的系数矩阵的关 系式。     

多面体分子轨道的理论方法——Ⅲ、结构多面体骨架的成键分子轨道

本文论证了封闭硼烷离子B_nH_n~(2-)和碳烷C_nH_n的结构多面体是互为共轭的多面体,它们是棱数相同而面数与顶点数互易的多面体,并应用交替烃图形方法,给封闭硼烷离子的骨架成键分子轨道的Wade“n+I”规则以新的诠释,进而讨论这个规则对金属原子簇多面体结构的有效性。     

基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法

针对传统的碰撞检测算法对于复杂多面体之间的碰撞检测时间过长的缺陷，提出并证明了一种凸多面体的剖分算法，该算法能将复杂的凸多面体剖分为简单四面体，利用基于MPI(Message Passing Interface)并行处理的方法来提高碰撞检测的实时性．给出了基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法与常规算法的比较结果，证明了所提出算法的优越性．     

多面体网格在船体绕流计算中的应用

为了验证多面体网格在船体绕流、特别是存在自由面的高速船体绕流计算中的有效性,将多面体网格应用于动网格中,基于多面体网格对DARPA Suboff潜艇进行了数值计算;基于混合网格和动区域法对一种高速单体穿浪船进行了数值计算,并将数值计算结果同水池实验结果进行了对比.研究表明:同四面体网格相比,多面体网格能有效减少非结构网格的单元数量,并能用更少的网格单元获取相似甚至更好的计算结果;多面体网格在潜艇绕流计算上的应用效果非常好;结合Robust(Octree)网格生成方法可改善多面体网格的正交性和分层性,进而能够更好地捕捉波形和飞溅;混合网格结合动区域法可以将多面体网格应用于包含船体运动的数值计算.     

几种金属原子簇成键结构规则

过渡金属原子簇大多以多面体的形式存在。关于它们的分子构型和成键特征,有多种理论方法和解决途径。本文主要从多面体骨架电子对理论(Polyhedral Skeletal Electron Pair Theory)和簇的价键分子轨道方面(CVMO_s)进行论述。多面体骨架电子对理论(简称PSEPT)是一个结构规则,其特点是应用该规则就可从簇状分子的分子式(包括硼烷、碳硼烷,过渡金属羰基簇等)推论得到簇分子所取的多面体几何构型和结构成键电子数,还可从理论上估算簇多面体原子间的成键强弱,並为合成特定多面体化合物提出可能的合成途径。PSEPT和簇价键分子轨道数是研究金属原子簇的十分简便的方法。     

波前法有限元网格生成中Schoenhardt类多面体的剖分

基于推进波前法实现三维有限元网格自动生成中，在网格生成的最后阶段，不可避免地遇到Schoenhardt类多面体，波前三角平同找不到相应顶点，从而导致有限元网格自动生成的失败，本文通过移动剩余多面体某个顶点的方式，使Schoenhardt多面体的某一边成为凸边，并给出了问题的解决方法和具体的递推算法。     

可缩多面体是绝对收缩核

在文献［１］（ＰｒｏｃＡｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．１９８３，８８：３３３～３３７）中我们证明了每一个可折叠多面体均可内射度量化。借助于这一结果，本文证明了每一个可缩多面体均是个绝对收缩核。     

基元模数与组合多面体外接球半径的几何关系

网壳结构作为曲面形的网格结构,兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性。随机法组合多面体球面网壳结构在国内还很少见,既没有理论作指导,更没有实际经验可以借鉴。在这种情况下,提出的组合多面体理论和组合多面体变体理论,为随机法单层球面网壳的几何构型设计提供了依据。随机法组合多单层球面网壳的半径与其组成单元的基元模数、单元中正五边形的边长存在着一定的几何关系,了解基元模数与组合多面体外接球半径之间的关系,对随机法组合多面体各参数的计算有着非常重要的意义。     

三维服装CAD中人体建模综述

在研究当前三维人体数据获取方法和各种三维人体建模方法的基础上，总结三维服装CAD系统中人体模型的建模方法。对多面体建模、基于特征的服装人体曲面建模、参数化的曲面建模、以网格边界线连续为条件的三维人体建模方法作了详细的论述。     

欧氏空间Rn中求一类容积问题的矩阵分析方法

由组合拓扑学可知,任意凸多面体均为若干个单纯形的某种组合,两者均为规划论中最重要的基本概念之一,因而在一些计算中对其求积是不可少的。对此,本文提出一个基于矩阵分析的容积计算方法,并举例说明该方法可用于求解欧氏空间中一类容积问题。     

正多面体法的改进

简要介绍了正多面体法，并对之进行了改进，使其可靠性得到了较大的提高。     

四面体的Sylvester概率

该文利用Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ问题的３维Ｈｏｓｔｉｎｓｋｙ公式计算出四面体的Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ概率和ｎ维欧氏空间多面体的Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ概率。     

凸多面体欧拉公式的推广

将欧拉的凸面体公式,推广至由多面体的顶点生长出树的情形,证明了在此情形下,欧拉公式仍成立,还将与此对应的平面连通图的欧拉公式,推广至有自环及多重边的情形。     

参数样条曲面光顺所拟合方程的求解

在利用参数曲面光顺拟合型值点过程中,反求样条曲面的控制顶点需要解一个复杂的线性方程,为了分析解的存在性及编程并扩展算法,本文利用矩阵的直积形式给出方程的显式解。     

基于广义法矢球的凸多面体形态和的快速算法

在研究传统形态算法的基础上，结合三维物体的广义法矢球模型，根据凸多面体的性质，将求凸多面体的形态和运算转移到广义法矢球空间中，提出一种将广义法矢球合并，只计算新法矢点，再根据合并后的广义法矢球还原出形态和多面体所有面的快速形态和算法。实验证明本算法比传统方法快200倍以上。     

黄浦江准动态水质数学模型系统参数优化

本文应用正多面体法对黄浦江水质模型共29个参数(五个河段)进行了优化.简化了正多面体法的平移和收缩二种决策,藉以减少计算步骤.并提出约束区间规范化的方法,加快了计算速度.同时介绍了本法的基本思想,具体步骤和框图.