含阻尼项广义Boussinesq方程的李对称分析、优化系统、精确解和守恒律

利用李对称分析方法研究了含阻尼项广义Boussinesq方程,并得到了该方程的李代数和优化系统.继而利用得到的优化系统得到了该方程的相似约和精确解.利用幂级数法得到了该方程的幂级数解,最后给出该方程的无穷维守恒律.     

变系数 mKdV 方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的 mKdV 方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解.通过优化系统得到变系数 mKdV 方程的精确解.另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的 mKdV 方程的一个精确孤立子解     

变系数mKdV方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的mKdV方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解。通过优化系统得到变系数mKdV方程的精确解。另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的mKdV方程的一个精确孤立子解。     

基于仿真的博弈系统优化策略研究

以石头剪刀布博弈系统为例,提出一种新的理论方法优化该系统,目的是在不受其他因素影响下最大化玩家获得的收益,这种新方法即凸优化.引入非零和矩阵建立凸优化算法模型,定量地创建了石头剪刀布博弈系统收益方程,这种方法前人鲜有研究.创新地提出了博弈系统最优值的临界方程即鞍点方程,并用强对偶理论证明了该方程的正确性.重点研究凸优化中的Newton算法对石头剪刀布博弈系统进行数据仿真和最大化玩家获得的收益.仿真结果表明,数值结果与理论假设相一致,验证了该方法的可行性和正确性.该研究对于理解博弈系统和应用凸优化具有十分重要的意义.     

Novikov方程的对称群分析

研究了Novikov方程的对称群分析问题,构造了方程所容许的李对称的优化系统,进行了对称约化,并得到了方程的大量的精确解。     

Reynolds应力模型在热分层流场中的应用及优化

对Reynolds应力模型(RSM)在数值模拟热分层流场方面进行了优化,即在Reynolds应力方程和湍动能耗散方程的基础上加入标量通量方程和温度扰动方程,使原来的7方程成为了11方程。优化后的模型可以通过精确计算湍流通量输运方程来求解加热湍流中重要的热浮力项。采用7方程RSM、11方程RSM,并用k-ε湍流模型作为参考,对平板间非稳定热分层流动和模拟池式快堆堆心上方的腔室内受迫对流和热分层之间的混合流动进行数值模拟和比较分析,并将计算结果与现有实验数据相比较。结论是:优化后的11方程RSM比其他的湍流模型更适合于计算各向异性的热分层流动。     

高阶椭圆方程的Lie对称及不变解

对2维高阶线性椭圆方程进行了Lie对称分析.给出该方程拥有的无穷维Lie代数及其核心7维子Lie代数的1阶优化系统;构造了该椭圆方程对应优化系统的约化及不变精确解.最后给出了Lie代数在该方程初边值问题求解上的应用.     

修形斜齿轮啮合性质及误差影响分析

将制造安装误差和齿面修形引入齿轮传动坐标系统,建立了修形斜齿轮的齿面方程,通过坐标变换矩阵,将固连于齿轮上的动坐标系中的齿面方程转换到固连于机架上的固定坐标系中,建立了满足连续相切接触条件的啮合方程.通过调用Matlab有约束非线性优化函数将啮合方程的求解问题转化为两齿面间距离最短及单位法向量偏差最小的优化问题,分析了...     

一类非线性偏微分方程的级数解

利用李对称分析的相关理论和方法研究了一类非线性发展方程,获得了其有限维的李对称.进一步,通过向量场的伴随表示构造一维的优化系统.基于此优化系统,获得了原方程的4类约化系统以及包括级数解在内的群不变解.     

混沌优化算法求解Kepler方程

利用混沌运动的遍历性、随机性及规律性等特点,对Kepler方程设计了一种混沌优化算法,对其进行求解,并在计算机上予以实现.该算法易于实现且时间复杂度较小,在计算效率上有一定优势.经过一系列数值实验测试,验证了混沌优化算法对Kepler方程求解的可行性,并将计算结果与已有解法所得结果相比较,表明了该算法对此方程的有效性.     

用于余热回收的三压力氨水动力循环的热力性能

为了提高低温余热动力回收系统的吸收驱动力和增强蒸发器抗低温腐蚀的能力,提出了三压力氨水吸收式动力循环(3p-AWPC).在卡列纳循环的基础上,添加了一个预热器,以分离器出口的稀溶液加热来自高压氨泵的工作溶液.采用Schulz方程、质量与能量守恒定律,对循环倍率、工作成分、基本成分、热源温度和冷源温度进行优化分析,研究工作浓度与基本浓度最佳配对关系.给出了在热源温度为200℃及冷却水温度为25℃条件下,3p-AWPC方案的热力性能优化算例.结果表明,动力回收效率为9.62%,比相同冷热源进口参数条件下水蒸气朗肯循环(SRC)的动力回收效率约增加16.5%.     

热传导方程初值问题解的性质的证明

主要研究热传导方程初值问题解的性质,给出齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的一种比较简单的证明,给出了非齐次热传导方程初值问题的形式解是古典解和广义解的直接证明.     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

基于算子分裂思想,将空间分数阶Allen-Cahn方程分解为非线性方程和分数阶热传导方程,其中,非线性方程有解析解,分数阶热传导方程可利用生成函数的方法结合Crank-Nicolson格式建立差分格式.通过数值算例验证格式的有效性.结果表明:空间分数阶Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式具有稳定性、收敛性及有效性.     

动力系统法求解逆热传导

为克服逆热传导的严重不适定性,基于动力系统法的一种简单形式,并利用后验停止准则来获取其稳定的数值解.理论分析和数值试验结果均表明:该方法具有简洁、高效、结果稳定等优点.     

用图灵机计算热传导方程

研究了带初值的热传导方程广义解的可计算性。首先,给出TTE的一些基本概念,然后,通过广义函数的理论得出热传导方程的基本解;最后,运用广义函数卷积的可计算性质得到最后证明。     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass 逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.     

热传导方程的解是解析函数的几种证明方法

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对于热传导方程初边值问题,利用求解公式,通过估计各阶偏导数,给出了齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

近似方程在换热器设计中的应用

在换热器的设计及换热系统网络优化中， 对数平均温度差（ ＬＭＴＤ） 的计算有十分重要的意义－ 本文对已提出的近似方程代替对数平均温度差的计算方法进行了评价， 指出Ｊ． Ｊ． Ｊ． Ｃｈｅｎ 提出的近似方程在换热系统网络设计中优于其他方程